2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（3月4月）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（3月）一、選一選（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.計算（﹣5）+3的結(jié)果等于（）．A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.82.tan30°的值為（）A. B. C. D.3.下列交通標志中，是對稱圖形是（）A.B.C.D.4.總647億元的西成高鐵已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小時，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成現(xiàn)實，用科學(xué)記數(shù)法表示647億為（）A. B. C. D.5.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A.B.C.D.6.通過估算，估計的大小應(yīng)在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間7.一個沒有透明袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：259.函數(shù)的圖象點A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞010.化簡結(jié)果為（）A.﹣1 B.1 C. D.11.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A. B.4 C.4.5 D.512.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果是_____．14.分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．15.如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．16.某函數(shù)的圖象點（﹣2，1），且y軸隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是_____．（只寫一個即可）17.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共66分）18.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A′B，點A的對應(yīng)點為A′，連接AA′交線段BC于點D．（Ⅰ）作出旋轉(zhuǎn)后圖形；（Ⅱ）=．19.解沒有等式組請題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解沒有等式①，得；（Ⅱ）解沒有等式②，得；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組的解集為．20.州為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生學(xué)期參加社會實踐的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？21.已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO．（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點，求∠E的大?。?2.如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．23.某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價40元，文具盒每個定價10元，該店制定了兩種優(yōu)惠：一，買一個書包奉送一個文具盒；二：按總價的九折付款，購買時，顧客只能選用其中的一種．某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)，需購買5個書包，文具盒若干（沒有少于5個）．設(shè)文具盒個數(shù)為x（個），付款金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠中y與x之間關(guān)系式；一：y1=；二：y2=．（2）若購買20個文具盒，通過計算比較以上兩種中哪種更？（3）學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種，至多可以買到個文具盒（直接回答即可）．24.如圖1，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的值．25.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，且﹣5＜x＜﹣2，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸于點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的值；（3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P，A，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（3月）一、選一選（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.計算（﹣5）+3的結(jié)果等于（）．A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.8【正確答案】B【詳解】試題分析：依據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故選B．考點：有理數(shù)的加法．2.tan30°的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】直接利用角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝，故選D．本題考查角的三角函數(shù)的值的求法，熟記的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3.下列交通標志中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是對稱圖形，即可判斷出．【詳解】解：∵A、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是對稱圖形，故此選項正確；故選：D．此題主要考查了對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．4.總647億元的西成高鐵已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小時，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成現(xiàn)實，用科學(xué)記數(shù)法表示647億為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，是負數(shù)．詳解：647億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.故選C.點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.6.通過估算，估計的大小應(yīng)在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間【正確答案】C【詳解】解：∵25＜32＜36，∴5＜＜6，∴的值在5與6之間．故選C．7.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．詳解】P（摸到紅球）=．故選：A．此題考查對概率意義的理解及概率的求法，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：25【正確答案】D【詳解】試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．9.函數(shù)的圖象點A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0【正確答案】D【詳解】分析：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).解析：因為反比例函數(shù)y=﹣，在每一支上y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故選D.10.化簡的結(jié)果為（）A.﹣1 B.1 C. D.【正確答案】B【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．11.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A. B.4 C.4.5 D.5【正確答案】D【分析】設(shè)FC′=x，則FD=9-x，根據(jù)矩形的性質(zhì)BC=6、點C′為AD的中點，即可得出C′D的長度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出關(guān)于x的一元方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)FC′=x，則FD=9﹣x，∵BC=6，四邊形ABCD為矩形，點C′為AD的中點，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，F(xiàn)C′=x，F(xiàn)D=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故選D．本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出關(guān)于FC′的長度的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤【正確答案】C【詳解】試題解析：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴x=1時，二次函數(shù)有值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以④錯誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果是_____．【正確答案】．【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．14.分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．【正確答案】n（m2﹣4m﹣4）【詳解】試題解析：故答案為15.如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．【正確答案】6【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據(jù)勾股定理，，∴，因此弦的長是6．解答此題沒有僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．16.某函數(shù)的圖象點（﹣2，1），且y軸隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是_____．（只寫一個即可）【正確答案】y=﹣x﹣1（答案沒有）【詳解】試題解析：∵y隨x的增大而減小，∴設(shè)函數(shù)的解析式為∵函數(shù)的圖象點∴∴當時，∴這個函數(shù)的表達式可能是故答案為（答案沒有）．17.如圖，在正方形外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．【正確答案】【分析】先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共66分）18.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A′B，點A的對應(yīng)點為A′，連接AA′交線段BC于點D．（Ⅰ）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（Ⅱ）=．【正確答案】(1)見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）以點B為原點建立坐標系，利用待定系數(shù)法求出直線AA′及BC的直線方程，求出D點坐標，利用兩點間的距離公式得出BD及CD的長，進而可得出其比值．試題解析：（1）如圖所示；（2）如圖，以點B為原點建立坐標系，則A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），設(shè)直線AA′的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，故直線AA′的解析式為y=x+；∵C（2，2），B（0，0），∴直線BC的解析式為y=x，∴，解得，∴D，∴DB=，CD=，∴．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．19.解沒有等式組請題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解沒有等式①，得；（Ⅱ）解沒有等式②，得；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組解集為．【正確答案】x＞﹣1，x≤﹣1，空集【詳解】試題分析：分別解沒有等式，找出解集的公共部分即可.試題解析：∵解沒有等式①，得解沒有等式②，得把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：∴原沒有等式組的解集為空集，故答案為空集．20.州為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生學(xué)期參加社會實踐的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？【正確答案】（1）10，36°．補全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)，求出8天的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．（3）用總?cè)藬?shù)乘以“時間沒有少于7天”的百分比，計算即可得解．【詳解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人數(shù)，600×10%=60，故答案為10，36°．補全條形圖如下：（2）∵參加社會實踐5天的至多，∴眾數(shù)是5天．∵600人中，按照參加社會實踐的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位數(shù)是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有800人．21.已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO．（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點，求∠E的大?。菊_答案】（1）證明見解析；（2）30°．【詳解】試題分析：（Ⅰ）先由切線和直徑得出直角，再用同角的余角相等即可；

（Ⅱ）由等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)直接先判斷出，即可求出．試題解析：(Ⅰ)∵AD是的切線，切點為A，∴DA⊥AO，∴∴∵BC是的直徑，∴∴∴∠OAC=∠DAB，(Ⅱ)∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∵AD=AC，∴∠D=∠C，∴∠OAC=∠D，∵∠OAC=∠DAB，∴∠DAB=∠D，∵∠ABC=∠D+∠DAB，∴∠ABC=2∠D，∵∠D=∠C，∴∠ABC=2∠C，∵∴∴∴∴22.如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．【正確答案】40米【分析】過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知：ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米,則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用表示出和，利用CD?CE=DE，得到有關(guān)的方程求得的值即可．【詳解】解：過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知：ED=AB=16米設(shè)大樓與塔之間距離BD的長為x米,則AE=BD=x(沒有設(shè)未知數(shù)x也可以)∵在Rt△BCD中,∴∵在Rt△ACE中,∴∵CD?CE=DE，∴0.8x?0.4x=16

，

∴x=40，即BD=40(米)

，

CD=0.8×40=32(米)，

答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長為40米．23.某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價40元，文具盒每個定價10元，該店制定了兩種優(yōu)惠：一，買一個書包奉送一個文具盒；二：按總價的九折付款，購買時，顧客只能選用其中的一種．某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)，需購買5個書包，文具盒若干（沒有少于5個）．設(shè)文具盒個數(shù)為x（個），付款金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠中y與x之間的關(guān)系式；一：y1=；二：y2=．（2）若購買20個文具盒，通過計算比較以上兩種中哪種更？（3）學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種，至多可以買到個文具盒（直接回答即可）．【正確答案】（1）10x+150，9x+180；（2）一；（3）40．【詳解】試題分析：根據(jù)題意，一：總付款數(shù)=書包的錢數(shù)+文具盒的單價×（x-書包的個數(shù)），二：總付款數(shù)=（書包的錢數(shù)+文具盒的錢數(shù)）×0.9；根據(jù)上述等量關(guān)系，寫出兩種優(yōu)惠中與之間的關(guān)系式即可；把代入中的關(guān)系式，再進行比較即可.分別列出沒有等式，求解進行比較即可.試題解析：（1）由題意，可得故（2）當x=20時，可看出一；（3）如果，那么如果那么所以學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種，至多可以買到40個文具盒．故40．24.如圖1，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的值．【正確答案】（1）、；（2）等腰直角三角形，證明見解析；（3）【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出BD時，△PMN的面積，而BD是AB+AD=14，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點，∴PN∥BD，PN=BD，∵點P，M是CD，DE的中點，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM時，△PMN面積，∴點D在BA的延長線上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN=PM2=×49=．本題主要考查了三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).25.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，且﹣5＜x＜﹣2，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸于點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的值；（3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P，A，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）y=﹣x2﹣4x+5．（2）；（3）P坐標為（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

（3）分三種情形分別求解①當由列出方程即可解決．②當時，由列出方程即可解決．③當時，由列出方程即可；試題解析：(1)把A(?5,0),B(1,0)兩點坐標代入得到解得∴拋物線的函數(shù)表達式為(2)如圖1中，∵拋物線的對稱軸x=?2,∴∴矩形EFDH的周長∵?2<0，∴時,矩形EHDF的周長,值為(3)如圖2中,設(shè)P(?2,m)①當∵∴解得m=7，∴P1(?2,7).②當時,∵∴解得m=?3，∴P2(?2,?3).③當時,∵∴解得m=6或?1，∴P3(?2,6),P4(?2,?1)，綜上所述,滿足條件的點P坐標為(?2,7)或(?2,?3)或(?2,6)或(?2,?1).2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（4月）一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．）1.平方根是（）A. B. C.9 D.2.已知x=1，y=2，則代數(shù)式x﹣y的值為（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣33.下列中，最適合采用全面（普查）方式的是（）A.對重慶市居民日平均用水量的B.對一批LED節(jié)能燈使用壽命的C.對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的D.對某校九年級（1）班同學(xué)的身高情況的4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.5.商店某天了14件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計如表：領(lǐng)口尺寸（單位：cm）3839404142件數(shù)15332則這14件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm6.如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A. B. C. D.8.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A. B. C. D.二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上）9.若分式有意義，則a的取值范圍是_____．10.分解因式：2x2﹣12x﹣32=_____．11.扇形半徑為3cm，圓心角為120°，用它做一個圓錐模型的側(cè)面，這個圓錐的高為_____cm．12.A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等．設(shè)B型機器人每小時搬運化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為_____．13.如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是_____．14.如圖，BC＝6，點A為平面上一動點，且∠BAC＝60°，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_____15.如圖，點A在雙曲線y＝的象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．16.如圖，已知AB=12，點C，D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，①△EFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積沒有變；③EF的中點G移動的路徑長為4；④△EFP的面積的最小值為8．以上說法中正確的有_____．三、專心解一解.（本大題共8小題，滿分72分）17.（1）計算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2017．（2）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=．18.張老師從咸寧出發(fā)到外地參加教育信息化應(yīng)用技術(shù)提高培訓(xùn)，他可以乘坐普通列車，也可以乘坐高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍．若高鐵的平均速度（千米/小時）是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間少3小時，求高鐵的平均速度．19.有甲、乙兩位同學(xué)，根據(jù)“關(guān)于x一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k為實數(shù)）這一已知條件，他們各自提出了一個問題考查對方，問題如下：甲：你能沒有解方程判斷方程實數(shù)根的情況嗎？乙：若方程有兩個沒有相等的正整數(shù)根，你知道整數(shù)k的值等于多少嗎？請你幫助兩人解決上述問題．20.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會，后，就的個主題進行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注至多兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．21.已知P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C為⊙O上一點．（1）如圖1，若AC為直徑，求證：OP∥BC；（2）如圖2，若sin∠P=，求tanC的值．22.甲、乙兩人周末從同一地點出發(fā)去某景點，因乙臨時有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā)0.2小時后乙開汽車前往．設(shè)甲行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人行駛的路程分別為y1(km)與y2(km)．如圖①是y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象．(1)分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)當x多少時，兩人相距6km？(3)設(shè)兩人相距S千米，在圖②所給的直角坐標系中畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象．23.定義：有兩條邊長的比值為的直角三角形叫“三角形”．如圖，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中點，E是CD的中點，DF∥AE交BC于點F．（1）設(shè)“三角形”較短直角邊長為a，斜邊長為c，請你直接寫出的值為；（2）若∠AED=∠DCB，求證：△BDF是“三角形”；（3）若△BDF是“三角形”，且BF=1，求線段AC的長．24.若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“”關(guān)系．此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”．（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“”關(guān)系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式；（3）當常數(shù)k滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（4月）一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．）1.的平方根是（）A. B. C.9 D.【正確答案】A【分析】先求得，再根據(jù)平方根的定義求出即可．【詳解】，∴的平方根是，故選A．本題考查了算術(shù)平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，能熟記算術(shù)平方根的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2.已知x=1，y=2，則代數(shù)式x﹣y的值為（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣3【正確答案】B【詳解】試題分析：當x=1，y=2時，=1﹣2=﹣1，即代數(shù)式的值為﹣1．故選B．考點：代數(shù)式求值．3.下列中，最適合采用全面（普查）方式的是（）A.對重慶市居民日平均用水量B.對一批LED節(jié)能燈使用壽命的C.對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的D.對某校九年級（1）班同學(xué)的身高情況的【正確答案】D【詳解】普查適用于范圍較小，較短的一些，或者是度要求非常高的.本題中A、B、C三個選項都沒有適合普查，只適合做抽樣.故選D．4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．5.商店某天了14件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計如表：領(lǐng)口尺寸（單位：cm）3839404142件數(shù)15332則這14件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm【正確答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，圖表信息解答．【詳解】同一尺寸至多的是39cm，共有5件，所以，眾數(shù)39cm，14件襯衫按照尺寸從小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，所以中位數(shù)是40cm.故選C本題主要考查了眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計算,注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù),它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能沒有是的.6.如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】作點P關(guān)于OA對稱的點P1，作點P關(guān)于OB對稱的點P2，連接P1P2，與OA交于點M，與OB交于點N，由線段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P1P2的長，此時△PMN的周長最?。逴P=5，△PMN周長的最小值是5cm，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，∴OP1=OP2=P1P2，∴△OP1P2是等邊三角形，∴∠P2OP1=60°，∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°，故選：B．8.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；（1）當0≤t≤時，S==；（2）當時，S==；（3）當6＜t≤8時，S==；綜上，可得：S=，∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．故選A．二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上）9.若分式有意義，則a的取值范圍是_____．【正確答案】a≠1【詳解】根據(jù)題意得：a?1≠0，解得：a≠1.

故答案是：a≠110.分解因式：2x2﹣12x﹣32=_____．【正確答案】2（x﹣8）（x+2）．【詳解】試題分析：先提取公因數(shù)2，再用十字相乘法分解因式．考點：分解因式方法11.扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，用它做一個圓錐模型的側(cè)面，這個圓錐的高為_____cm．【正確答案】2【詳解】試題解析：扇形的弧長==2π（cm），∴圓錐的底面半徑==1（cm），∴圓錐的高=cm，故答案為．12.A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等．設(shè)B型機器人每小時搬運化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為_____．【正確答案】【詳解】試題解析：設(shè)B型機器人每小時搬運化工原料x千克，則A型機器人每小時搬運化工原料（x+40）千克，∵A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，∴．故答案為．13.如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是_____．【正確答案】【詳解】解：如圖，過E作EF⊥CB于F，設(shè)菱形ABCD的邊長為1．∵DE∥AO，OB=3DB，∴DE=AO=，∴CE==，∵△CDB是等邊三角形，∴∠DCF=60°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE=，∴EF=，BF==，在Rt△EFB中，tan∠ABC==．故答案為．本題考查銳角三角函數(shù)的定義；含30度角的直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．14.如圖，BC＝6，點A為平面上一動點，且∠BAC＝60°，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_____【正確答案】【詳解】試題分析：如圖，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴點P在以BC為直徑的圓上，∵外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以O(shè)P的最小值是．故答案為．考點：1．三角形的外接圓與外心；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．15.如圖，點A在雙曲線y＝的象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．【正確答案】.【分析】由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點D為OB的中點，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點A在雙曲線y＝的象限的那一支上，∴設(shè)A點坐標為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點D為OB的中點，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質(zhì).16.如圖，已知AB=12，點C，D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，①△EFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積沒有變；③EF的中點G移動的路徑長為4；④△EFP的面積的最小值為8．以上說法中正確的有_____．【正確答案】①③【詳解】試題解析：如圖，分別延長AE、BF交于點H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點，∴G也為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，∴G的運行軌跡為△HCD的中位線MN．∵CD=12-2-2=8，∴MN=4，即G的移動路徑長為4．故③EF的中點G移動的路徑長為4，正確；∵G為EF的中點，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圓的圓心為點G，正確．∴①③正確．∵點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），易證∠EPF=90°，所以四邊形面積便是三個直角三角形的面積和，設(shè)cp=x，則四邊形面積S=，∴AP沒有斷增大，∴四邊形的面積S也會隨之變化，故②錯誤．④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∠EPF=90°，AP=PE，BP=PF，當AP=AC=2時，即PE=，PF=5，S△PEF最小=PE?PF=5，故④錯誤．故答案為①③．三、專心解一解.（本大題共8小題，滿分72分）17.（1）計算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2017．（2）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=．【正確答案】（1）-3；（2）.【詳解】試題分析：（1）本題涉及角的三角函數(shù)值、值、二次根式化簡、乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，然后利用同分母分式的減法法則計算，把a的值代入計算即可求出值．試題解析：（1）4sin60°-|-2|-+（-1）2017=4×-2-2-1=2-2-2-1=-3．（2），===，當a=-3時，原式=．18.張老師從咸寧出發(fā)到外地參加教育信息化應(yīng)用技術(shù)提高培訓(xùn)，他可以乘坐普通列車，也可以乘坐高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍．若高鐵的平均速度（千米/小時）是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間少3小時，求高鐵的平均速度．【正確答案】高鐵的平均速度是300千米/時．【詳解】試題分析：設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．試題解析：設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時），答：高鐵的平均速度是300千米/時．19.有甲、乙兩位同學(xué)，根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k為實數(shù)）這一已知條件，他們各自提出了一個問題考查對方，問題如下：甲：你能沒有解方程判斷方程實數(shù)根的情況嗎？乙：若方程有兩個沒有相等的正整數(shù)根，你知道整數(shù)k的值等于多少嗎？請你幫助兩人解決上述問題．【正確答案】見解析.【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)一元二次方程的定義得出k≠0，再計算△=（k+2）2-4k×2=（k-2）2≥0，由判別式的意義即可判定方程有實數(shù)根；（2）利用因式分解法求出方程的兩根為x1=1，x2=，根據(jù)方程有兩個沒有相等的正整數(shù)根，得出整數(shù)k=1．試題解析：（1）∵kx2﹣（k+2）x+2=0（k為實數(shù)）是關(guān)于x的一元二次方程，∴k≠0，∵△=（k+2）2﹣4k×2=（k﹣2）2≥0，∴方程有實數(shù)根；（2）kx2﹣（k+2）x+2=0，（x﹣1）（kx﹣2）=0，x﹣1=0，或kx﹣2=0，解得x1=1，x2=，∵方程有兩個沒有相等的正整數(shù)根，且k為整數(shù)，∴k=1或2，∵k=2時，x1=x2=1，兩根相等，沒有合題意舍去，∴k=1．20.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會，后，就的個主題進行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注至多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．【正確答案】（1）280名；（2）補圖見解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進取”的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）56÷20%=280（名），答：這次的學(xué)生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進取”所對應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注至多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.1．21.已知P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C為⊙O上一點．（1）如圖1，若AC為直徑，求證：OP∥BC；（2）如圖2，若sin∠P=，求tanC的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】解：（1）證明：連接AB交PO于M，

∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，∴PA=PB，OP平分∠APB，∴AB⊥OP，∴∠AMO=90°，∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∴∠AMO=∠ABC，∴OP∥BC；（2）連接AB，過A作AD⊥PB于D，作直徑BE，連接AE，∵PB為⊙O的切線，∴BE⊥PB，∴∠PBA+∠ABE=90°，∵BE為直徑，∴∠BAE=90°，∴∠E+∠ABE=90°，∴∠E=∠ABP，∵∠E=∠C，∴∠C=∠ABP，∵sin∠P=，∴設(shè)AD=12x，則PA=13x，PD=5x，∴BD=8x，∴tan∠ABD=，∴tan∠C=．22.甲、乙兩人周末從同一地點出發(fā)去某景點，因乙臨時有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā)0.2小時后乙開汽車前往．設(shè)甲行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人行駛的路程分別為y1(km)與y2(km)．如圖①是y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象．(1)分別求線段OA與線段BC所表示y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)當x為多少時，兩人相距6km？(3)設(shè)兩人相距S千米，在圖②所給的直角坐標系中畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象．【正確答案】（1）線段OA的函數(shù)表達式為y1=60x（0≤x≤1.2）．線段BC的函數(shù)表達式為y2=80x﹣16（0.2≤x≤1.1）．（2）x為0.5或1.1時，兩人相距6km．（3）圖象見解析.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）分3種情況：①0＜x＜0.2；②甲、乙兩人相遇前；③甲、乙兩人相遇后；進行討論可求x的值；

（3）分4種情況：①0＜x＜0.2；②甲、乙兩人相遇前；③甲、乙兩人相遇后乙到達景點前；④甲、乙兩人相遇后乙到達景點后；進行討論可畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）設(shè)OA：y1=k1x，BC：y2=k2x+b，

則y1=k1x過點（1.2，72），

所以y1=60x，

∵y2=k2x+b過點（0.2，0）、（1.1，72），

∴

解得．

∴y2=80x-16．

（2）①60x=6，

解得x=0.1；

②60x-（80x-16）=6，

解得x=0.5；

③80x-16-60x=6，

解得x=1.1．

故當x為0.1或0.5或1.1小時，兩人相距6千米．

（3）令，即解得：當時，當時，當時，當時，如圖所示：

本題考查了函數(shù)的應(yīng)用：從函數(shù)圖象中得到實際問題中的數(shù)量關(guān)系，再根