土木理論力學(上)56 第6章 剛體的平面運動-2加速度

理論力學周楚兵武漢科技大學城市學院城建學部土木工程系February23選用教材：邱秀梅等編《理論力學》第一版第六章

剛體的平面運動第三節(jié)平面圖形上各點的加速度如圖所示。由牽連運動為平動的加速度合成定理，有而其中故由于牽連運動為平動，所以ae=aA，于是有BAaAaBaAaBAwa第三節(jié)平面圖形上各點的加速度一般地，如果A與B點的運動軌跡是曲線運動，則：應用以上兩個矢量式求解時，可以將其向兩個不同方向投影，得到兩個代數(shù)方程，可以求解兩個未知量。BAaAaBaAaBAwa解：如圖所示。由于此式對任意時間都成立，故兩邊對時間求導有由此可得再對時間求導有由此可得例求圓輪在地面上作純滾動時的角速度w和角加速度a。wjOOrMM'svOvOe例車輪在地面上作純滾動，已知輪心O在圖示瞬時的速度為vO，加速度為aO，車輪半徑為r，如圖。試求輪緣與地面接觸點C的加速度。解：車輪作平面運動，取O點為基點，則C點的加速度:取如圖的投影軸，將各矢量投影到投影軸上得方向由C點指向O點。awaOCOvOaOxhABCDO100100vCvB45o45o例平面四連桿機構的尺寸和位置如圖所示，如果桿AB以等角速度w=1rad/s繞A軸轉動，求C點的加速度。解：AB和CD作定軸轉動，BC作平面運動，其B、C兩點的運動軌跡已知為圓周，由此可知vB和vC的方向，分別作vB和vC兩個速度矢量的垂線得交點O即為該瞬時BC的速度瞬心。由幾何關系知wBCwABCDaB45oaB80.54o取B為基點分析C點的加速度，有將C點的加速度向BC方向投影得：aC負值表明實際方向與假設方向相反。例圖示曲柄連桿機構中，已知曲柄OA長0.2m，連桿AB長1m，OA以勻角速度w=10rad/s繞O軸轉動。求圖示位置滑塊B的加速度和AB桿的角加速度。解：AB作平面運動，瞬心在C點，則OwwAB45oAvA45ovBBCAB作平面運動，以A點為基點，則B點的加速度為其中O45oAaBBaAa

nBAa

tBAaAx將B點加速度投影到h軸上得h將B點加速度投影到x軸上得例曲柄OA=r，以角速度w繞定軸O轉動。連桿AB=2r，輪B半徑為r，在地面上滾動而不滑動，如圖示。求曲柄在圖示鉛直位置時，連桿AB及輪B的角加速度。解：w2r2e

r0分別向ξ和η軸上投影，得：(η軸)(ξ軸)例曲柄OA=r，以角速度w繞定軸O轉動。連桿AB=2r，輪B半徑為r，在地面上滾動而不滑動，如圖示。求曲柄在圖示鉛直位置時，連桿AB及輪B的角加速度。解得：(η軸)(ξ軸)請翻到教材168頁習題6-15例圖示機構中，曲柄OA長為r，繞O軸以等角速度w0轉動，AB＝6r，BC＝。求圖示位置時滑塊C的速度和加速度。ABOCC2C160owO60o90ovAvBvC解：AB和BC分別作平面運動，A點繞O作圓周運動，B、C分別在滑道內作直線運動，依據(jù)A、B、C三點的速度可以分別求出AB的速度瞬心C1和BC的速度瞬心C2，如圖所示。加速度分析取A為基點分析B點的加速度將B點的加速度向水平方向投影得：ABOCaAaAa

nBAa

tBAaB再取B為基點分析C點的加速度其中將C點的加速度向鉛直方向投影得：求得的加速度為負值說明與假設方向相反，即滑塊C的加速度方向應為向上。ABOCa

nCBa

tCBaBaCaB在圖示機構中，曲柄OA的長為r，繞O軸以勻角速度ωO轉動，AB=6r，求圖示位置時，滑塊C的速度和加速度。Oω0A60°C60°90°B習題vC解：㈠速度分析（基點法）由vBvBAvAvAvBvCB得由ωABωBCvAvAvBvAvAvBvAvAvBvBvBAvBvBAvBvBAvCvCBvCvCBvCvCBOω0A60°C60°90°BvBP1vCvBvAP2ωABωBC㈠速度分析（瞬心法）AB桿的速度瞬心在P1，BC桿的速度瞬心在P2，vCvBvCvBvC㈡加速度分析由OA60°C60°BaAaAaBaBaC大小方向？√？⊥ABB→AA→O向BA軸投影得由大小方向？鉛直？⊥BCC→B√向BC軸投影得已求得aAaCaAaCaBaB運動學綜合應用舉例例半徑r=1m的輪子，沿水平直線軌道純滾動，輪心具有勻加速度aC=0.5m/s2，借助于鉸接在輪緣A點上的滑塊，帶動桿OB繞垂直圖面的軸O轉動，在初瞬時(t=0)輪處于靜止狀態(tài)，當t=3s時機構的位置如圖。試求桿OB在此瞬時的角速度和角加速度。

解：當t=3s時，輪心C的速度rCOABvAvCaC45oD取滑塊A為動點，動系取在OB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖所示。vevr輪子作平面運動，瞬心在D點:輪作平面運動，取C為基點，則A點的加速度根據(jù)牽連運動為轉動的加速度合成定理，動點A的絕對加速度為rCOABaC45oDaCa

tACa

nACaKara

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ne于是可得其中取如圖的投影軸，由以上加速度合成矢量式，將各矢量投影到h軸上得rCOABaC45oDaCa

tACa

nACaKa