高中數(shù)學(xué)：3.3幾何概型新人教A必修2

3.3.1幾何概型.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無(wú)限個(gè)等可能結(jié)果，通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲問(wèn)題，理解幾何概型的定義和概率計(jì)算公式．2.在幾何概型下進(jìn)一步理解“不可能事件概率為0，必然事件概率為1；而概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件不一定是必然事件”的含義．3.通過(guò)對(duì)例1的解決，進(jìn)一步理解幾何概型的適用條件，學(xué)會(huì)利用幾何概型概率計(jì)算公式解決問(wèn)題．.復(fù)習(xí)（1）所有的基本事件只有有限個(gè);（2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的.當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件有無(wú)限個(gè)時(shí)，事件的概率應(yīng)如果求呢?古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)是什么？.1、取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置隨機(jī)剪斷，求剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率。引例此試驗(yàn)中，從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件，剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3cm的繩子上的任一點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)基本事件有多少個(gè)？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？事件A的概率與什么有關(guān)？思考：.2:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?

事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的..3有兩個(gè)半徑分別為1，2的同心球，現(xiàn)在大球內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在小球內(nèi)的概率是多少？1、基本事件有多少個(gè)？2、所有基本事件出現(xiàn)的可能性都相等嗎？3、該點(diǎn)落在小球內(nèi)的概率與什么有關(guān)？思考：.在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下:

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.

幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)歸納概括.【例1】某人午休醒來(lái)，發(fā)覺(jué)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.〖解〗記“等待的時(shí)間小于10分鐘”為事件A，打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生.由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6.知識(shí)應(yīng)用與解題研究.2.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.自我提升1、取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置隨機(jī)剪斷，求剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率。.3、（教材p140)如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.4（教材p142）一張方桌的圖案如圖所示．將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率:（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域．自我提升.3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率的思想.2.通過(guò)例2理解隨機(jī)模擬的基本思想是用頻率估計(jì)概率..【例3】在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值．豆子落在圓內(nèi)的概率=圓的面積正方形的面積≈落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)圓的面積正方形的面積≈落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，結(jié)果的精度會(huì)越來(lái)越高.計(jì)算機(jī)模擬.【例4】利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影部分(y=1和y=x2所圍成的部分)的面積.根據(jù)幾何概型計(jì)算概率的公式,概率等于面積之比．如果概率用頻率近似,在不規(guī)則圖形外套上一個(gè)規(guī)則圖形，則不規(guī)則圖形的面積近似等于規(guī)則圖形的面積乘以頻率．而頻率可以通過(guò)模擬的方法得到，從而得到了不規(guī)則圖形面積的近似值．本題套上的規(guī)則圖形面積為2，所以