皖南八校2023屆高三第三次聯(lián)考理數(shù)

皖南八校2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2．考生作答時，請將答案答在答題卡上，第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第II卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1． （） A．i B．-i C．1 D．-12．已知集合，，則= （） A． B． C． D．3．“”是“直線與直線相互垂直”的（） A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．5．在中，已知OA=4，OB=2，點P是AB的垂直一部分線上的任一點，則=（） A．6 B．-6 C．12 D．-126．已知中，已知則= （） A．30° B．60° C．120° D．30°或150°7．已知 （） A．0 B．6 C．8 D．8．一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點數(shù)，則三次點數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（） A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為 （） A． B． C． D．10．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為 （） A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡上。11．展開式中的常數(shù)項等于。12．如右圖，運行一程序框圖，則輸出結(jié)果為。13．已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則直線被圓C所截得的弦長等于。14．有6名同學(xué)參加兩項課外活動，每位同學(xué)必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排4人，則沒的安排方法有種。（用數(shù)學(xué)作答）15．關(guān)于，給出下列五個命題：①若是周期函數(shù)；②若，則為奇函數(shù)；③若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)；④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；⑤若，則的圖象關(guān)于點（1，0）對稱。 填寫所有正確命題的序號。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知直線與函數(shù)的圖像的兩個相鄰交點之間的距離為。（I）求的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的取值集合。17．（本小題滿分12分）某種植企業(yè)同時培育甲、乙兩個品種杉樹幼苗，甲品種杉樹幼苗培育成功則每株利潤80元，培育失敗，則每株虧損20元；乙品種杉樹幼苗培育成功則每株獲利潤150元，培育失敗，則每株虧損50元。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：甲品種杉樹幼苗培育成功率為90%，乙品種杉樹幼苗培育成功率為80%。假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨立。（I）求培育3株甲品種杉樹幼苗成功2株的概率；（II）記為培育1株甲品種杉樹幼苗與1株乙品種杉樹幼苗可獲得的總利潤，求的分布列及其期望。18．（本小題滿分13分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且平面ACE。（I）求證：平面BCE；（II）求二面角B—AC—E的正弦值；（III）求點D到平面ACE的距離。19．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和為（I）求的通項公式；（II）數(shù)列，求數(shù)列的前n項和；（III）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。20．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點在橢圓上。（I）求橢圓方程；（II）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由。21．（本小題滿分13分）已知（I）a=2時，求和的公共點個數(shù)；（II）a為何值時，的公共點個數(shù)恰為兩個。理科數(shù)學(xué)答案1.D2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．.D10．A11．12．13．414．5015．①③此時有，即即，其中.解得（）---------------11分所以當(dāng)取得最大值時的取值集合為----------12分17．（Ⅰ）--------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）的可能取值為230，130，30，-70的分布列23030130-70P0.9×0.80.9×0.20.1×0.80.1×0.2即:23030130-70P0.720.180.080.02期望.E=230×0.72+30×0.18+130×0.08+(-70)×0.02=180-----------------------------------------12分在直角三角形BCE中，CE=在正方形ABCD中，BG=，在直角三角形BFG中，--------------9分（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACE的距離等于B到平面ACE的距離，BF⊥平面ACE，線段BF的長度就是點B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離.故D到平面的距離為.------------------------------------------------------------------------13分另法：用等體積法亦可。解法二：（Ⅰ）同解法一.------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為z軸，AB所在直線為x軸，過O點平行于AD的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點，設(shè)平面AEC的一個法向量為，則 令得是平面AEC的一個法向量.面 又平面BAC的一個法向量為，∴二面角B—AC—E的正弦值為------------------------------------------------------------------------9分------------------------------------------------------------------------4分（3）∴當(dāng)n=1時，當(dāng)時,即,,所以∴對一切正整數(shù)n，取最大值是又即------------------------------------------------------------------------13分20.（1）右焦點為左焦點為，點在橢圓上，所以橢圓方程為------------------------------------------------------------------------4分（2）設(shè)------------------------------------------------------------------------.7分21.(1)聯(lián)立得整理得即聯(lián)立求導(dǎo)得到極值點分別在-1和，且極大值極小值都是負(fù)值。故交點只有一個。----