FEM-1-有限元方法概論

有限元分析方法龔峰gongfeng@2參考書目3考核方式考勤：10%作業(yè)：30%課程報告：60%4第1章有限元方法概論1.1有限元方法形成的背景1.2有限元方法的基本原理1.3有限元分析主要應用領域1.4常用有限元分析軟件介紹1.5有限元分析的作用及應用51.1有限元方法形成的背景兩類典型的工程問題

第一類問題，可以歸結為有限個已知單元體的組合。例如，材料力學中的連續(xù)梁、建筑結構框架和桁架結構。

平面桁架結構，由6個承受軸向力的“桿單元”組成。1889年建成的Effiel鐵塔，由18036個部件組成61.1有限元方法形成的背景兩類典型的工程問題

第二類問題，通常可以建立它們應遵循的基本方程，即微分方程和相應的邊界條件。例如彈性力學問題，熱傳導問題，電磁場問題等。熱傳導問題的控制方程與換熱邊界條件如下：71.1有限元方法形成的背景兩類典型的工程問題第一類問題的研究對象稱為離散系統(tǒng)。離散系統(tǒng)是可解的，但是求解復雜的離散系統(tǒng)，要依靠計算機技術。第二類問題的研究對象稱為連續(xù)系統(tǒng)?？梢越⒚枋鲞B續(xù)系統(tǒng)的基本方程和邊界條件，通常只能得到少數(shù)簡單邊界條件問題的解析解。對于大多數(shù)實際的工程問題，需要用近似算法來求解。81.1有限元方法形成的背景兩類典型的工程問題

為了解決這個困難，工程師和數(shù)學家開始尋找一種近似的求解方法，在這個過程中，他們從兩個不同的路線得到了相同的結果，即有限單元法。 結構分析的有限元方法是由一批工業(yè)界和學術界的研究者在二十世紀五十年代到二十世紀六十年代創(chuàng)立的。91.1有限元方法形成的背景工程師的貢獻思路來源于固體力學結構分析矩陣位移法的發(fā)展和工程師對結構相似性的直覺判斷。對于不同結構的桿系、不同的載荷，求解時都能得到統(tǒng)一的矩陣公式。從固體力學的角度看，桁架結構等標準離散系統(tǒng)與人為地分割成有限個分區(qū)的連續(xù)系統(tǒng)在結構上存在相似性，可以把結構分析的矩陣法推廣到非桿系結構的求解。1956年，波音公司的Turner,Clough,Martin,Topp在紐約舉行的航空學會年會上介紹了將矩陣位移法推廣到求解平面應力問題的方法，即把結構劃分成一個個三角形和矩形“單元”，在單元內采用近似位移插值函數(shù)，建立了單元節(jié)點力和節(jié)點位移關系的單元剛度矩陣，并得到了正確的解答。1960年，Clough在他的名為“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的論文中首次提出了有限元這一術語。101.1有限元方法形成的背景數(shù)學家的貢獻數(shù)學家們則發(fā)展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，變分原理和加權余量法。1954-1955年，斯圖加特大學的Argyris在航空工程雜志上發(fā)表了一組能量原理和結構分析論文，為有限元研究奠定了重要的基礎。1963年前后，經(jīng)過J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian等許多人的工作，認識到有限元法就是變分原理中Ritz近似法的一種變形，發(fā)展了用各種不同變分原理導出的有限元計算公式。111.1有限元方法形成的背景數(shù)學家的貢獻1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung發(fā)現(xiàn)只要能寫成變分形式的所有場問題，都可以用與固體力學有限元法的相同步驟求解。1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有限元分析的專著。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可用加權余量法特別是Galerkin法，導出標準有限元過程來求解非結構問題。1970年以后，有限元方法開始應用于處理非線性和大變形問題，Oden于1972年出版了第一本關于處理非線性連續(xù)體的專著。121.1有限元方法形成的背景我國學者的貢獻陳伯屏——結構矩陣方法錢偉長——廣義變分原理胡海昌——廣義變分原理馮康——有限單元法理論131.2有限元方法的基本原理有限元方法是求解數(shù)學物理問題的一種數(shù)值計算方法，起源于固體力學，然后迅速擴展到流體力學、傳熱學、電磁學等其他物理領域。有限元分析是利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素，即單元，用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。有限元模型是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學抽象。141.2有限元方法的基本原理真實系統(tǒng)有限元模型齒輪有限元模型有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。節(jié)點具有一定的自由度。151.2有限元方法的基本原理自由度(DOFs)用于描述一個物理場的響應特性。

分析對象 自由度

結構 位移熱

溫度電電位流體壓力磁 磁位161.2有限元方法的基本原理有限元分析一般過程結構離散——將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個分區(qū)或單元。單元類型選擇，單元劃分，節(jié)點編碼。單元分析——用標準方法對每個單元提出一個近似解。

選擇位移函數(shù)，分析單元的特征。整體分析——將所有單元按標準方法組合成一個與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng)。集成整體節(jié)點載荷向量，集成整體剛度方程，引進邊界約束條件。分割——組合171.2有限元方法的基本原理圓的面積計算181.2有限元方法的基本原理有限元方法的基本思想和原理是“簡單”而“樸素”的，在發(fā)展初期，許多學術權威對該方法的學術價值有所輕視，國際著名刊物JournalofAppliedMechanics許多年來拒絕刊登有關有限元方法的文章，其理由是沒有新的科學實質?，F(xiàn)在完全不同了，由于有限元方法在科學研究和工程分析中的地位，有關有限元方法的研究已經(jīng)成為數(shù)值計算的主流。涉及有限元方法的雜志有幾十種之多。191.2有限元方法的基本原理有限元方法的主要研究內容：計算方法：大型線性方程組的解法，非線性問題的解法，動力問題計算方法。高精度單元復雜材料模型多物理場耦合目標：提高計算效率和計算精度201.3有限元分析主要應用領域結構分析熱分析電磁分析流體分析

耦合場分析211.3有限元分析主要應用領域結構分析是有限元分析方法最常用的一個應用領域。結構是一個廣義的概念，它包括土木工程結構，如橋梁和建筑物；汽車結構，如車身骨架；海洋結構，如船舶結構；航空結構，如飛機機身等；同時還包括機械零部件，如活塞，傳動軸等。結構分析中計算得出的基本未知量（節(jié)點自由度）是位移，其他的一些未知量，如應變，應力，和反力可通過節(jié)點位移導出。221.3有限元分析主要應用領域靜力分析

：用于靜態(tài)載荷.可以考慮結構的線性及非線性行為，例如:大變形、大應變、應力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等.

動力分析：動力學分析是用來確定慣性（質量效應）和阻尼起著重要作用時結構或構件動力學特性的技術。“動力學特性”可能指的是下面的一種或幾種類型:振動特性（結構振動方式和振動頻率）周期（振動）載荷的效應隨時間變化載荷的效應屈曲分析

：用于計算屈曲載荷和確定屈曲模態(tài)。包括線性（特征值）和非線性屈曲分析。231.3有限元分析主要應用領域轉向機構支架的強度分析（MSC/Nastran）241.3有限元分析主要應用領域粘性介質壓力成形過程分析（DEFORM）251.3有限元分析主要應用領域齒輪鍛造過程分析（DEFORM）261.3有限元分析主要應用領域拉深成形過程分析（DYNAFORM）271.3有限元分析主要應用領域拉深成形過程分析（DYNAFORM）281.3有限元分析主要應用領域拉深成形過程分析（DYNAFORM）291.3有限元分析主要應用領域動力分析的分類模態(tài)分析：計算線性結構的自振頻率及振形。

譜分析：是模態(tài)分析的擴展，用于計算由于隨機振動引起的結構應力和應變。諧響應分析：確定線性結構對隨時間按正弦曲線變化的載荷的響應.旋轉設備（如壓縮機、發(fā)動機、泵、渦輪機械等）的支座、固定裝置和部件；受渦流（流體的漩渦運動）影響的結構，例如渦輪葉片、飛機機翼、橋和塔等。瞬態(tài)動力學分析：確定結構對隨時間任意變化的載荷的響應?？梢钥紤]與靜力分析相同的結構非線性行為。顯式動力分析：計算高度非線性動力學和復雜的接觸問題。用于模擬非常大的變形，慣性力占支配地位，并考慮所有的非線性行為。顯式求解沖擊、碰撞、復雜金屬成形等問題，是目前求解這類問題最有效的方法。30隔熱屏的模態(tài)分析(ANSYS)1.3有限元分析主要應用領域311.3有限元分析主要應用領域熱分析熱分析在許多工程應用中扮演重要角色，如內燃機、渦輪機、換熱器、管路系統(tǒng)、電子元件等。熱分析之后往往進行結構分析,計算由于熱膨脹或收縮不均勻引起的應力。

熱相關問題相變(熔化及凝固),內熱源(例如電阻發(fā)熱等)三種熱傳遞方式(熱傳導、熱對流、熱輻射)穩(wěn)態(tài)傳熱：系統(tǒng)的溫度場不隨時間變化瞬態(tài)傳熱：系統(tǒng)的溫度場隨時間明顯變化熱分析計算物體的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度分布，以及熱量的獲取或損失、熱梯度、熱通量等。321.3有限元分析主要應用領域熱分析工件淬火3.06min時的溫度、組織分布331.3有限元分析主要應用領域電磁分析磁場分析中考慮的物理量是磁通量密度、磁場密度、磁力、磁力矩、阻抗、電感、渦流、能耗及磁通量泄漏等。磁場可由電流、永磁體、外加磁場等產生。靜磁場分析：計算直流電或永磁體產生的磁場。交變磁場分析

：計算由于交流電產生的磁場。瞬態(tài)磁場分析：計算隨時間隨機變化的電流或外界引起的磁場。電場分析：用于計算電阻或電容系統(tǒng)的電場。典型的物理量有電流密度、電荷密度、電場及電阻熱等。高頻電磁場分析：用于微波及RF無源組件，波導、雷達系統(tǒng)、同軸連接器等分析。電磁成形分析(ANSYS)341.3有限元分析主要應用領域流體分析用于確定流體的流動及熱行為。

可以處理不可壓縮或可壓縮流體、層流及湍流，以及多組份流等。作用于氣動翼型上的升力和阻力超音速噴管中的流場彎管中流體的復雜的三維流動隔熱屏分析(ANSYS)351.3有限元分析主要應用領域流體分析超音速飛行壓力分布汽車氣動分析高速導彈氣動361.3有限元分析主要應用領域耦合場分析考慮兩個或多個物理場之間的相互作用。如果兩個物理場之間相互影響，單獨求解一個物理場是不可能得到正確結果的，因此你需要一個能夠將兩個物理場組合到一起求解的分析軟件。例如：

在壓電力分析中，需要同時求解電壓分布（電場分析）和應變（結構分析）.需要耦合場分析的典型情況有：熱—應力分析流體—結構相互作用感應加熱（電磁—熱）,感應振蕩兩根熱膨脹系數(shù)不同的棒焊接在一起，加熱后的變形情況371.4常用有限元分析軟件介紹常用大型通用有限元軟件

ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC/MarcMSC/Nastran一些專用有限元軟件

Autoform、DEFORM、DYNAFORM、LS-DYNAMOLDFLOW、MSC/Dytran、PAM-CRASHPAM-STAMP、ProCast、SysWeld381.4常用有限元分析軟件介紹ABAQUS1978年，三位著名學者Hibbitt,Karlsson和Sorensen成立HKS公司，推出有限元產品為ABAQUS。總部位于美國的羅德島州。國際上最先進的大型通用有限元分析軟件之一。特別是它的非線性力學分析功能具有世界領先水平。兩個主要分析模塊：ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit國內清華大學工程力學系提供技術支持和服務。391.4常用有限元分析軟件介紹ADINAAutomaticdynamicincrementalnonlinearanalysis1975年K.J.Bathe在美國MIT創(chuàng)辦ADINA公司。大型通用非線性分析軟件。

401.4常用有限元分析軟件介紹ANSYS1970年由JohnSwanson博士在美國匹茲堡創(chuàng)辦，Swanson公司，后改名ANSYS公司。集結構、熱、流體、電磁于一體的大型通用有限元分析軟件。在全球擁有最大的用戶群，是國際上最流行的主流軟件之一。國內辦事處：北京、上海、成都、廣州。411.4常用有限元分析軟件介紹MSC/Marc1967年美國布朗大學力學系的PedroMarcal教授創(chuàng)立Marc公司。大型通用非線性分析軟件。后因經(jīng)營上的問題，被MSC公司并購。421.4常用有限元分析軟件介紹MSC/Nastran1963年，R.MacNeal博士和R.Schwendler創(chuàng)辦MSC公司。1964年，MSC承擔美國航空航天局項目，主持NASTRAN的開發(fā)。

1971年，MSC推出專利版