《一元二次方程》同步練習(xí)

《一元二次方程》同步練習(xí)一、綜合題（每小題6分，共24分）1．如果n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值．2．方程5x2－3x－1=0和10x2－6x－2=0的根相同嗎？為什么？3．試比較下列兩個方程的異同，x2+2x－3=0，x2+2x+3=0．4．有一塊長4m，寬3m二、應(yīng)用題（每小題6分，共12分）5．李師傅把人民幣1000元存入銀行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，這筆存款年利率是多少？（不計利息稅）6．在體育測試中，九年級的一名高個子男同學(xué)推鉛球．已知鉛球所達(dá)到的高度y與鉛球推出的距離x有如下關(guān)系：y=－（x－2）2+6（x>0），求該男同學(xué)把鉛球最多推出多遠(yuǎn)？（單位：米）

三、創(chuàng)新題（每小題6分，共12分）7．觀察下列方程：①x2－2x－2=0；②2x2+3x－1=0；③2x2－4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四個方程中有三個方程的一次項系數(shù)有共同特點，請用代數(shù)式表示這個特點．8．已知一個數(shù)1，你能寫出以1為根的一個一元二次方程嗎？如果已知兩個數(shù)1和2，還能寫出它們?yōu)楦囊辉畏匠虇?？四、中考題（每小題4分，共12分）Z。xx。]9．已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程可以是_______．（只需寫出一個方程）

10．關(guān)于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，則（）．A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)≥11．若x=－1是關(guān)于x的一元二次方程px2+qx+3=0的根，則（p+q）2－4pq的值是_____．附加題（20分）小明有5張人民幣，面值合計20元，（1）小明的5張人民幣的面值分別是_____元，______元，______元，______元，_______．（2）小明到水果店稱了xkg蘋果（x是整數(shù)），按標(biāo)價應(yīng)付y元，正好等于小明那5張人民幣中的2張面值之和，這里果筐里還剩6kg蘋果，店主隨便對小明說：“如果你把剩下的也都買去，那么連同剛才已稱的，一共就付10元錢吧!”小明一算，這樣相當(dāng)于每千克比標(biāo)價降低了元，本著互利原則，便答應(yīng)了，試求x和y

參考答案一、1．解：∵n是方程x2+mx+n=0的一個根，n≠0，∴n2+mn+n=0，m+n+1=0，∴m+n=－1．點撥：理解一元二次方程根的概念．2．分析：將方程②兩邊都除以2，得5x2－3x－1=0，∴與方程5x2－3x－1=0的根相同．解：∵10x2－6x－2=0，∴5x2－3x－1=0．∴5x2－3x－1=0與10x2－6x－2=0是同解方程，∴兩方程的根相同．點撥：將方程兩邊都乘以或除以不等于0的數(shù)，方程不變．3．分析：從一元二次方程的概念、系數(shù)等進(jìn)行比較．解：相同點：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次項系數(shù)均為1；④一次項系數(shù)均為2；⑤常數(shù)項的絕對值相等；⑥都是整系數(shù)方程等．不同點：①常數(shù)項符號相反；②前者方程左邊可因式分解，后者實數(shù)范圍內(nèi)不能分解；③前者方程有實數(shù)根，后者不存在x值使方程左、右兩邊相等．點撥：熟悉一元二次方程的概念是進(jìn)行比較的依據(jù)．4．分析：盡量畫出多種設(shè)計方案．解：如圖所示．點撥：陰影部分與空白部分面積相等．二、5．分析：設(shè)年利率為x，則[1000（1+x）－472]（1+x）=642．點撥：本息和=本金+利息．6．分析：鉛球落地時，高度為0，故求鉛球推出距離x，即當(dāng)y=0，即－（x－2）2+6=0時，x的值．解：根據(jù)題意，得－（x－2）2+6=0，即x2－4x－146=0．列表：x01234567x2－4x－146－146－149－150－149－146－141－134－125x89101112131415x2－4x－146－114－101－86－69－50－29－619所以4<x<15．進(jìn)一步列表計算．xx2－4x－146－－所以，<x<．因此該男同學(xué)推鉛球最遠(yuǎn)不超過14.3米．點撥：本題先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍，再通過具體計算進(jìn)行兩邊“夾逼”，最后獲得近似解．三、7．解：觀察上述四個方程，發(fā)現(xiàn)方程②③④一次項系數(shù)有共同點，可用2n表示．8．解：以1為根的方程為（x－1）2=0，即x2－2x+1=0；以1和2為根的方程（x－1）（x－2）=0，即x2－3x+2=0．四、9．（x－1）2=0分析：以1為根作一個方程．10．B分析：一元二次方程二次項系數(shù)不為0．11．9分析：將x=－1代入方程，得p－q=－3，（p+q）2－4pq=p2+2pq+q2－4pq=（p－q）2=（－3）2=9．附加題分析：（1）小明的5張人民幣的面值分別是1元，2元，2元，5元和10元．（2）由