浙江寧波2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

浙江寧波2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本題有12小題，每題3分，共36分）1．下列算式中，正確的是A.a2÷=a2B.2a2－3a3=－aC.(a3b)2=a6b2D.－(－a3)2=a2．如圖所示，AB∥ED，∠E＝27°，∠C＝52°，則∠EAB的度數(shù)為()A：25°B：63°C：79°D：101°3．估計(jì)的大小應(yīng)（）A.在9.1～9.2之間B.在9.2～9.3之間C.在9.3～9.4之間D.在9.4～9.5之間4.若點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，則這樣的點(diǎn)P有（）Ａ．１個(gè)Ｂ．２個(gè)Ｃ．３個(gè)Ｄ．４個(gè)5．如圖(1)放置的一個(gè)機(jī)器零件，若其主視圖如圖(2)，則其俯視圖是（）(2)(2)(1)(第5題)（A）（A）（B）（C）（D）6．已知⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑R為4cm，兩圓的圓心距O1O2為1cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）（A）相交（B）內(nèi)含（C）內(nèi)切（D）外切7.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國(guó)際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示。紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形8.調(diào)查表明，2023年資陽市城鎮(zhèn)家庭年收入在2萬元以上的家庭戶數(shù)低于40％.據(jù)此判斷，下列說法正確的是()A.家庭年收入的眾數(shù)一定不高于2萬B.家庭年收入的中位數(shù)一定不高于2萬C.家庭年收入的平均數(shù)一定不高于2萬D.家庭年收入的平均數(shù)和眾數(shù)一定都不高于2萬9.若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場(chǎng)地上砸出一個(gè)直徑約為10cm、深約為2cm的小坑，則A.10cmB.14.5cm10．如下圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為，正方形除去圓部分的面積為（陰影部分），則與的大致圖象為（）ＯＡＯＡＢ（第11題圖）stOA．stOB．stOC．stOD．11．如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長(zhǎng)為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．12．如圖，把矩形紙條沿同時(shí)折疊，兩點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，若，，，則矩形的邊長(zhǎng)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．MOPMOPNBA第18題圖圖（7）AEPDGHFBACD二、填空題（本題共有7小題，每題3分，共21分）13、函數(shù)的自變量x的取值笵圍是。14．對(duì)正實(shí)數(shù)作定義，若，則的值是_______．15、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若已知一個(gè)交點(diǎn)為A（2，1），則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為16．觀察下列圖形，根據(jù)變化規(guī)律推測(cè)第100個(gè)與第_______個(gè)圖形位置相同。17．三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm和7cm，則這個(gè)三角形面積的最大值為____________cm2.18．如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，，為的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________19．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。三、解答題（第20題5分，21～23題各6分，24題10分，25題8分，26題10分，27題12分，共63分)20解方程．21、已知x＝1是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.22．水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動(dòng)。每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再?gòu)暮凶又惺Ｏ碌?張中抽取第二張。（1）請(qǐng)你利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？23．閱讀下列材料，并解決后面的問題．材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：。如23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對(duì)數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為。問題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：.（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？ 之間又滿足怎樣的關(guān)系式？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。24．某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB=66.5°(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度(即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)25．已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A=36o，AC=BC，AC=AB·AD．（1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；（3）試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對(duì)角線，得到了8個(gè)三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）AABCD(第25題)26.陳老師為學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元.”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了.”⑴王老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；⑵陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本.但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？27、如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x…-3-212…y…--4-0…27題圖27題圖(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍.若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積.浙江寧波2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案（二）1-5：CCCDD6-10：CCBBA11-12：CC13，x≤0.5,14,3615,(-1,-2)16,117,1418,√219,（2，4）或（3，4）或（8，4）20,22．（本題8分）解：（1）方法一：列表得ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）方法二：畫樹狀圖開始開始ABCD（A，B）（A，C）（A，D）BACD（B，A）（B，C）（B，D）CABD（C，A）（C，B）（C，D）DABC（D，A）（D，B）（D，C）（2）獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率：23．（本小題10分）（1），，（2）4×16=64，+=（3）+=（4）證明：設(shè)=b1,=b2則，∴∴b1+b2=即+=24．解：(1)DH=1.6×=l.2(米)．(2)過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．在RtAMB中，∵∠A=66.5°∴AB=(米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為l.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米25．（本題滿分10分）解：（1）在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°.在△ABC與△CAD中，∠A＝∠B＝36°；∵AC=AB·AD，∴∴△ABC∽△CAD，∴∠ACD＝∠A＝36°．∴∠CDB＝72°，∠DCB＝108°－36°=72°．∴△ADC和△BDC都是等腰三角形．（2）設(shè)AC=，則，即．（有4個(gè)等腰三角形）（3）（有4個(gè)等腰三角形）①有4個(gè)等腰三角形得1分；②有6個(gè)等腰三角形，得2分；③有8個(gè)等腰三角形，得3分．（有8（有8個(gè)等腰三角形）72°36°36°36°36°36°72°108°36°3α（有6個(gè)等腰三角形）2α5α2ααα3α5α2α2α2αα26.(1)設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書為x本，得：.解之得：(不符合題意).所以王老師肯定搞錯(cuò)了.⑵設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書為y本，解法一：設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，依題意得：.解之得：178+a=4y，∵a、y都是整數(shù)，且178+a應(yīng)被4整除，∴a為偶數(shù)，又∵a為小于10元的整數(shù)，∴a可能為2、4、6、8.當(dāng)a=2時(shí)，4x=180，x=45，符合題意；當(dāng)a=4時(shí)，4x=182，x=45.5，不符合題意；當(dāng)a=6時(shí)，4x=184，x=46，符合題意；當(dāng)a=8時(shí)，4x=186，x=46.5，不符合題意.∴筆記本的單價(jià)可能2元或6元.解法2：設(shè)筆記本的單價(jià)為b元，依題意得：0＜1500-[8x+12(105-x)+418]＜10.解之得：0＜4x-178＜10，即：44.5＜x＜47.∴x應(yīng)為45本或46本.當(dāng)x=45本時(shí)，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，當(dāng)x=46本時(shí)，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：筆記本的單價(jià)可能2元或6元.27.解：⑴解法一：設(shè)，任取x,y的三組值代入，求出解析式，令y=0，求出；令x=0，得y=-4，∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).解法二：由拋物線P過點(diǎn)(1，-)，(-3，)可知，拋物線P的對(duì)稱軸方程為x=-1，又∵拋物線P過(2，0)、(-2，-4)，則由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).⑵由題意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m又，EF=DG，得BE=4-2m，∴DE=3∴SDEFG=DG·DE=(4-2m)3m=12注：也可通過解Rt△BOC及Rt△AOC，或依據(jù)△BOC是等腰直角三角形建立關(guān)系求解.⑶∵SDEFG=12m-6m2(0＜m＜2)，∴m=1時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積是6.當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，-2)，