濰坊2023二模數(shù)學(xué)試題文科及理科

高三數(shù)學(xué)(文)2023．04本試卷共5頁，分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分．考試時(shí)間120分鐘．第I卷(選擇題共50分)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫在規(guī)定的位置上。2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3．第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不得使用涂改液，膠帶紙、修正帶和其他筆。4．不按以上要求作答以及將答案寫在試題卷上的，答案無效。一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿足的虛部為A.B.C.D.2.已知集合A.B.C.D.3.下列結(jié)論正確的是A.若向量a//b，則存在唯一的實(shí)數(shù)B.已知向量為非零向量，則“的夾角為鈍角”的充要條件是“”C.“若，則”的否命題為“若”D.若命題4.為了調(diào)查學(xué)生攜帶的情況，學(xué)校對高一、高二、高三三個(gè)年級的學(xué)生進(jìn)行分層抽樣調(diào)查.已知高一有學(xué)生1000人、高二有1200人；三個(gè)年級總共抽取了66人，其中高一抽取了20人，則高三年級的全部學(xué)生數(shù)為A.1000 B.1100 C.1200 D.4.已知的導(dǎo)函數(shù)，則圖象大致是6.已知表示平面，表示直線，，給出下列四個(gè)結(jié)論；①；②；③；④.則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.7.已知函數(shù)，執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框中的條件應(yīng)是A.B.C.D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過垂直軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若N為正三角形，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A.B.C.D.10.已知定義在R上的函數(shù)對任意的滿足時(shí)，.函數(shù)若函數(shù)上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.第II卷（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量.若向量，則________。12.函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是_________.13.已知拋物線上一點(diǎn)，若P到焦點(diǎn)F的距離為4，則以P為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.14.曲線處的切線分別為及直線圍成的區(qū)域?yàn)镈（包括邊界）.設(shè)點(diǎn)是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)，則的最大值為________.15.如右圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東，與觀測站A距離海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北的C處，且.已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為________海里/小時(shí).三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的振幅為2，其圖象的相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為.（I）若，求；（II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：（I）求表中b、c、d的值；（II）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，估算這100名學(xué)生的平均身高；（III）若從上面100名學(xué)生中，隨機(jī)選取2名身高不低于185cm的學(xué)生，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195cm的概率.18.（本小題滿分12分）直三棱柱中，交于一點(diǎn)P，延長到D，使得BD=，連接DC，DA得到如圖所示幾何體.（I）求證：BP//平面ACD；（II）求證：平面平面.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列；等比數(shù)列，.（I）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的短軸長為2，點(diǎn)P為上頂點(diǎn)，圓將橢圓C的長軸三等分，直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）求證△APB為直角三角形，并求該三角形面積的最大值.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）比較的大??；（III）對任意恒成立，求a的取值范圍.高三數(shù)學(xué)（理）本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分，考試時(shí)間120分鐘．第I卷（選擇題共50分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫在規(guī)定的位置上。2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不得使用涂改液，膠帶紙、修正帶和其他筆。4．不按以上要求作答以及將答案寫在試題卷上的，答案無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為A．B．C．D．2．設(shè)集合，則A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)3．下列結(jié)論正確的是A.若向量a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)使B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0’’c．“若，則”的否命題為“若，則”D．若命題，則4．已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是5．已知表示平面，m，n表示直線，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．46．已知函數(shù)，執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框中的條件應(yīng)是A.B．C．D．7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、過垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為A．B．C．D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A．B．C．D．9．在區(qū)間[-3，3]上任取兩數(shù)x，y，使成立的概率為A．B．C．D．10．已知定義在R上的函數(shù)對任意的x滿足，當(dāng)-l≤x<l時(shí)，．函數(shù)若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．B.C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：將第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上，二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若向量，則________.12.現(xiàn)將如圖所示的5個(gè)小正方形涂上紅、黃兩種顏色，其中3個(gè)涂紅色，2個(gè)涂黃色，若恰有兩個(gè)相鄰的小正方形涂紅色，則不同的涂法種數(shù)共有_________．（用數(shù)字作答）13.已知拋物線上一點(diǎn)，若P到焦點(diǎn)F的距離為4，則以P為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．14．曲線在點(diǎn)處的切線分別為,設(shè)及直線x-2y+2=0圍成的區(qū)域?yàn)镈(包括邊界)．設(shè)點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)，則x+2y的最大值為________.15.如右圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東，與觀測站A距離海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北的C處，且，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為海里／小時(shí)___________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的振幅為2，其圖象的相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為．(I)若，求sina；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)是在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分12分）直三棱柱中，，與交于一點(diǎn)P，延長到D，使得BD=AB，連接DC，DA，得到如圖所示幾何體．(I)若AB=1，求證：BP∥平面ACD,(Ⅱ)若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值．18．（本小題滿分12分）某超市制定“五一”期間促銷方案，當(dāng)天一次性購物消費(fèi)額滿1000元的顧客可參加“摸球抽獎(jiǎng)贏代金券”活動(dòng)，規(guī)則如下：①每位參與抽獎(jiǎng)的顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的箱子中逐次隨機(jī)摸球，一次只摸出一個(gè)球；②若摸出白球，將其放回箱中，并再次摸球；若摸出紅球則不放回，工作人員往箱中補(bǔ)放一白球后，再次摸球；③如果連續(xù)兩次摸出白球或兩個(gè)紅球全被摸出，則停止摸球．停止摸球后根據(jù)摸出的紅球個(gè)數(shù)領(lǐng)取代金券，代金券數(shù)額Y與摸出的紅球個(gè)數(shù)x滿足如下關(guān)系：Y=144+72x(單位：元)．(I)求一位參與抽獎(jiǎng)?lì)櫩颓『妹蛉渭赐Ｖ姑虻母怕剩?Ⅱ)求隨機(jī)變量Y的分布列與期望．19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列;等比數(shù)列，．(I)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20.（本小題滿分13分）如圖