第12章 全等三角形 單元測試卷 人教版八年級數(shù)學上冊

第12章《全等三角形》單元測試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點，PH⊥OB于H，若PH＝5，則點P與射線OA上某一點連線的長度可以是（）A．6 B．4 C．3 D．22．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD3．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，則△DEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．64．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE5．如圖，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運動．點P、點Q同時出發(fā)，當以P、B、Q為頂點的三角形與△CAP全等時，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或6．如圖，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于點O，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①OD＝OB；②點O到CB、CD的距離相等；③∠BDA＝∠BDC；④BD⊥AC．A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，則點D到AB的距離是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°9．公元前6世紀，古希臘哲學家泰勒斯這樣測得輪船到海岸的距離：如圖所示，在海邊燈塔上進行測量，直立一根可以原地轉動的豎竿EF（垂直于地面），在其上一點A處連接一個可以繞A轉動并固定在任意位置上的橫桿，先轉動橫桿使其轉向船的位置B，再轉動豎竿EF，使橫桿對準岸上的某一點C，然后測量D、C的距離，即得D、B的距離，哲學家得到△ADC≌△ADB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL10．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四個結論：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④點A在∠DOE的平分線上，其中結論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（每小題3分，共21分）11．如圖，∠BCA＝∠DAC，請你添加一個條件：，可得△ACB≌△CAD．12．如圖，若AB，CD相交于點E，若△ABC≌△ADE，且點B與點D對應，點C與點E對應，∠BAC＝28°，則∠B的度數(shù)是°．13．如圖，∠C＝90°，∠A＝30°，BD為角平分線，則S△ABD：S△CBD＝．14．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，則∠FDE＝．15．如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D，此時測得CD＝200米，那么A，B間的距離是米．16．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，以AC為腰在Rt△ABC外部找一個點作等腰Rt△ACD，則線段BD的長為．17．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結論：①AD和EF互相垂直平分；②AE＝AF；③當∠BAC＝90°時，AD＝EF；④DE是AB的垂直平分線．其中正確的是（填序號）．三．解答題（共49分）18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD、BE相交于點H，AE＝BE．試說明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．19．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度數(shù)．20．如圖，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．21．如圖，AB＝AC，直線l過點A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．（1）求證△AMB≌△CNA；（2）求證∠BAC＝90°．22．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？請結合解題過程，完成本題的證明．證明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴．23．（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC邊上的中線BD的取值范圍，小聰同學是這樣思考的：延長BD至E，使DE＝BD，連接CE．利用全等將邊AB轉化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關系即可求出中線BD的取值范圍，在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是；中線BD的取