備考 中考數(shù)學一輪復習專題：相似三角形及其應用

中考數(shù)學一輪復習專題:相似三角形及其應用一、單選題1．（2021九上·瑞安月考）若xy=32，則A．25 B．35 C．522．（2021九上·瑞安月考）一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是26cm，那么它的寬是（）cm。A．265+26 B．265-26 C．135+14 3．（2021九上·湖州月考）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB＝ADAC＝A．1：3 B．1：2 C．1：3 D．1：44．（2021九上·瑞安月考）在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的兩個點，并且DE∥BC,AD:BD=3:2，則△ADE與四邊形BCED的面積之比為（）A．3:5 B．4:25 C．9:16 D．9:255．（2021九上·柯橋期中）已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC．則下列等式中，正確的是（）A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?ABC．AC2＝BC?AB D．AC2＝2AB?BC6．如圖，在直角△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC＝12BD，連結AC，若tanB＝53，則tan∠CAD的值為()A．33 B．35 C．137．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，將△ABC沿對角線AC折疊，點B恰好落在點P處，CP與AD交于點F，連接BP交AC于點G，交AD于點E，下列結論錯誤的是()A．AC=2AP B．△PBC是等邊三角形C．S△BGC=3S△AGP D．PG8．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結論：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE~△ECH；其中，正確的結論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2021九上·湖州月考）如圖，△ABC中，點D為邊BC上的點，點E、F分別是邊AB、AC上兩點，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABDB．m＜1，n＜1，則2S△AEF＞S△ABDC．m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDD．m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD二、填空題11．（2021九上·瑞安月考）c是線段a,b的比例中項，若a=4cm,b=9cm，則c=cm.12．（2021九上·湖州月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在AC，BC上，有兩個頂點在斜邊AB上，則△ABC的面積為．13．如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另一個含30°角的AEDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，則AD=．14．如圖，在△ABC中，BD，CE是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點0，則OBOD=15．如圖，在方格紙中，以每個小方格的邊長為單位1，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，請你提供一個符合條件的點P，使△ABC與以E，P，D為頂點的三角形相似，則點P所在的格點坐標可以是16．（2021九上·湖州月考）已知AC、BD為⊙O的直徑，連結AB，BC，AB＝BC，若點F是OC上一點，且CF＝2OF．點E是AB上一點（且不與點A、B重合），連結EF，設OB與EF交于點P．①如圖2，當點E為AB中點時，則PEPF的值②連結DF，當EF⊥DF時，AEAB＝三、綜合題17．（2021九上·瑞安月考）如圖，矩形ABCD,BF⊥AC交CD于點E，交AD的延長線于點F.（1）求證：AB2=BC·AF.（2）當BCAB=218．（2021九上·湖州月考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連接OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．19．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求證：BO⊥CO；（2）求BE和CG的長．20．（2019九下·期中）如圖，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足為G．（1）△ADG與△ACD、△CDG與△CAD相似嗎？為什么？（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面積．21．在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為BC上一點．（1）如圖1，若AF⊥BC，垂足為F，BF＝3，AF＝4，求EF的長．（2）如圖2，若DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC，求證：PC＝2AQ．22．如圖，以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C，過C作CD⊥AD于D，交AB的延長線于E．（1）求證：CD為⊙O的切線．（2）若CDAD=323．如圖，點P、M、Q在半徑為1的⊙O上，根據(jù)已學知識和圖中數(shù)據(jù)（0.97、0.26為近似數(shù)），解答下列問題：（1）sin60°=；cos75°=；（2）若MH⊥x軸，垂足為H，MH交OP于點N，求MN的長．（結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）24．（2021九上·義烏期中）在△ABC中，BD⊥AC于點D，點P為射線BD上任一點（點B除外），連接AP，將線段PA繞點P順時針方向旋轉α，α＝∠ABC，得到PE，連接CE.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，當BA＝BC，且∠ABC＝60°時，BP與CE的數(shù)量關系是，BC與CE的位置關系是.（2）【猜想證明】如圖2，當BA＝BC，且∠ABC＝90°時，（1）中的結論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.（請選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）（3）【拓展探究】在（2）的條件下，若AB＝8，AP＝52，請直接寫出CE的長.25．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2（1）求cos∠ABC的值。（2）若E為軸上的點，且S△AOE=26．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A的坐標為(-3，0)，經(jīng)過A，O兩點作半徑為52（1）求B點的坐標；（2）過B點作⊙C的切線交x軸于點D，求直線BD的解析式·27．如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，且OA，OB的長滿足|OA-8|+(OB-6)2=0，∠ABO的平分線交x軸于點C，過點C作AB的垂線，垂足為點D，交y軸于點E．（1）求線段AB的長；（2）求直線CE的解析式；（3）若M是射線BC上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以A，B，M，P為頂點的四邊形是矩形?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．28．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，BE平分∠CBA交AC于E，交CD于F，CG⊥BE交AB于G．（1）求證：四邊形CFGE是菱形；（2）若AG=4，BG=6，求AE和DF的長．

答案解析部分1．【答案】B【考點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵xy=32，

∴設x=3k，y=2k，

∴xx+y2．【答案】D【考點】黃金分割【解析】【解答】解：∵書的寬與長之比為黃金比，長為26cm，

∴它的寬=5?12×26=135?13.

故答案為：D.

3．【答案】B【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AEAB＝ADAC，∠DAE=∠CAB，

∴△ADE∽△ACB，

∴△ADE周長與△ABC的周長比=12.

故答案為：B.4．【答案】C【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵ADBD=32，

∴ADAB=35，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=AD5．【答案】C【考點】黃金分割【解析】【解答】解：∵把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段和較短線段的比例中項，

∵點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC

∴AC2＝BC·AB.

故答案為：C.

【分析】利用黃金分割點的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段和較短線段的比例中項，可證得答案.6．【答案】D【考點】平行線的性質(zhì)；平行線分線段成比例；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：過點D作DE∥AB交AC于點E.∵∠BAD＝90°，DE∥AB，∴∠ADE＝90°，∵tanB＝53=AD∵DE∥AB，∴DEAB=CD∴tan∠CAD＝DEAD＝k5k＝【分析】過點D作DE∥AB交AC于點E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠BAD＝90°，由tanB＝53=ADAB，可設AD＝5k，AB＝3k，根據(jù)平行線分線段成比例可得DEAB=CD7．【答案】D【考點】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=90°

在△ABC中，

AC2=AB2+BC2

∴AC=32+32=23

∴sin∠ACB=ABAC=323=12

∴∠ACB=30°

∵將△ABC沿對角線AC折疊，點B恰好落在點P處，

∴BP⊥AC，∠ACB=∠ACP=30°，AB=AP=3，BC=PC，

∴AC=2AP，故A不符合題意；

∵∠PBC=90°-30°=60°

∴△BCP為等邊三角形，故B不符合題意；

∵AC垂直平分BP

∴∠BGC=90°

在Rt△PCG中，∠PCG=30°

∴tan∠PCG=tan30°=PGCG=【分析】利用矩形的四個角是直角，可知∠ABC=90°，利用勾股定理求出AC的長，再利用解直角三角形求出∠ACB的度數(shù)，再利用折疊的性質(zhì)，可知BP⊥AC，∠ACB=∠ACP=30°，AB=AP=3，BC=PC，可得出AC與AP的大小關系，可對A作出判斷，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可對B作出判斷；再證明△BGC∽△AGB，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可對C作出判斷；然后在Rt△PCG中，∠PCG=30°，利用解直角三角形求出PG與CG的比值，可對D作出判斷。8．【答案】B【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵正方形ABCD

∴AB=BC，∠B=90°

∵AG=CE

∴AB-AG=BC-CE，即BG=BE，

∴△BEG是等腰直角三角形，

在Rt△BGE中，GE＞BE，故①錯誤；

∵AE⊥EF

∴∠AEF=90°

∴∠EAG+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠EAG=∠CEF，

在△AGE和△ECF中

AG=CE∠EAG=∠CEFAE=EF

∴△AGE≌△ECF（ASA），故②正確；

∴∠AGE=∠ECF=90°+∠FCD

∵△BEG是等腰直角三角形，

∴∠BGE=45°

∴∠AGE=180°-45°=135°

∴∠ECF=90°+∠FCD=135°

∴∠FCD=135°-90°=45°，故③正確；

∵∠FEC=∠BAE

∵∠BGE=45°＞∠BAE，即∠CEF＜∠BGE

△ECH不是等腰直角三角形，

∴△GBE與△ECH不相似，故④錯誤；

∴正確的序號為②③【分析】利用正方形的性質(zhì)，可知AB=BC，∠B=90°，結合已知條件可證得BE=CE，可對①作出判斷；再證明∠EAG=∠CEF，利用SAS可證得△AGE≌△ECF，可對②作出判斷；利用全等三角形的性質(zhì)，可證∠AGE=∠ECF=90°+∠FCD，再由△BGE是等腰直角三角形，可求出∠AGE的度數(shù)，即可求出∠FCD的度數(shù)，可對③作出判斷；然后根據(jù)∠EAG=∠CEF，而∠BGE＞∠EAG，即∠CEF＜∠BGE，因此△ECH不是等腰直角三角形，因此△GBE與△ECH不相似，可對④作出判斷，綜上所述可得出正確結論的個數(shù)。9．【答案】D【考點】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，

∴∠CAD+∠FAG=90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF+∠AFG=90°，

∴∠CAD=∠AFG，

在△FGA和△ACD中，

∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC=FG，故①正確；

∵BC=AC，

∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形，

∴∠CBF=90°，

S△FAB=12FB?FG=12S四邊形CBFG，即S△FAB：S四邊形CBFG=1：2，故②正確；

∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°，故③正確；

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD=FE：FQ，

∴AD?FE=AD2【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得∠FAD=90°，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，再利用AAS證明△FGA≌△ACD，利用全等三角形的性質(zhì)易證AC=FG，可對①作出判斷；再證明四邊形CBFG是矩形，易證S△FAB=S四邊形CBFG，可對②作出判斷；再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，可推出∠ABC=∠ABF=45°，可對③作出判斷；利用相似三角形的判定定理可證得△ACD∽△FEQ，利用相似三角形的性質(zhì)得出對應邊成比例，可證得AD2=FQ?AC，可對④作出判斷，綜上所述可得到正確結論的個數(shù)。10．【答案】D【考點】三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴S△AEFS△ABC=AE2AB2=m2m+12，

∴S△AEF=m2m+12S△ABC，

∵BD：DC=n，則BD：BC=n：(n+1)，

∴S△ABD=nn+1S△ABC，

∴S△AEFS△ABD=m+1m2nn+1=m+1m2·n+1n，

∴當m=1，n=1，即當D為BC中點，E為AB中點，S△AEFS△ABD=12，

A、當m>1，n>1時，S△AEF和S△ABD同時增大，則S△AEFS△ABD>12或S△AEFS△ABD<12，即2S△AEF＞S△ABD或2S△AEF<S△ABD，錯誤；

B、當m<1，n<1時，S△AEF和S△ABD同時減小，則S△AEFS11．【答案】6【考點】比例線段【解析】【解答】解：∵線段c是線段a，b的比例中項，

∴c2=ab=4×9=36，

∴c=6.

【分析】根據(jù)線段比例中項的定義得出c2=ab=36，即可得出c=6.12．【答案】16【考點】三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖，取D、E、F、G、H點，

∴DE=FG=2，EF=1，

∵DE∥FG，

∴∠BED=∠EGF，

在△BDE和△EFG中，

∠EGF=∠BED∠BDE=∠EFGDE=FG，

∴△BDE≌△EFG（AAS），

∴BD=EF=1，

∴BC=BD+DH+HC=4，

∵DE∥AC，

∴∠BED=∠A，

又∠BDE=∠C，

∴△BDE∽△BCA，

∴BD：BC=DE：CA，

∴1:4=2:CA，

解得CA=8，

∴△ABC的面積=12AC×BC=16.

故答案為：16.

13．【答案】65或【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，

∴∠ADE=90°

∵∠B=90°-30°=60°，

∴∠FDB=180°-30°-90°=60°=∠B，

∴△BDF是等邊三角形，

∵BC=1，

∴AB=2BC=2，

∵BD=BF，

∴2-AD=1-CF；

∴AD=CF+1．

①如圖1，∠FED=90°，△CEF∽△EDF，

∴CFEF=EFDF即CF2CF=2CF1?CF

解之：CF=15

∴AD=15+1=65；

②如圖2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，

∴CFDF=CEEF即CF1?CF=【分析】利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理，分別求出∠B、∠FDB的度數(shù)，就可證得△BDF是等邊三角形，可得到BD=BF，利用直角三角形的性質(zhì)，可求出AB的長，可證得AD=CF+1。若△CEF與△DEF相似，分情況討論：當∠FED=90°時，當∠EFD=90°，分別利用相似三角形的性質(zhì)求出CF的長，再根據(jù)AD=CF+1，可求出AD的長。14．【答案】2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，BD，CE是邊AC，AB上的中線

∴DE是△ABC的中位線

∴DE∥BC，DE=12BC

△ODE∽△OBC

∴OBOD【分析】利用三角形中線的定義可證得DE是△ABC的中位線，再利用三角形中位線定理可證DE∥BC，DE=1215．【答案】(3，6)(答案不唯一)【考點】坐標與圖形性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】如圖

∵AC=2，AB=3，DE=4，△ABC與以E，P，D為頂點的三角形相似

若△ABC∽△DPE

∴AC：DE=AB：DP

∴2:4=3：DP

∴DP=6

∵DP⊥x軸

∴點P的坐標為（3，6）

故答案為：（3，6）【分析】利用兩邊對應成比例且夾角相等，要使△ABC與以E，P，D為頂點的三角形相似，若△ABC∽△DPE，可知AC：DE=AB：DP，根據(jù)圖形可知AC=2，AB=3，DE=4，可求出DP的長，然后可得到點P的坐標。16．【答案】32；【考點】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：①過E作EM∥OA，

∵OA=OC，CF＝2OF，

∴OA=3OF，即OF=13OA，

∵E為AB中點，

∴EM為△AOB的中位線，

∴EM=12OA，

∴EMOF=1213=32，

∵EM∥AC，

∴△POF∽△PME，

∴PEPF=EMOF=32；

②如圖，作EM⊥OB于M，EH⊥OA于H，

∵∠OFD+∠OFP=∠OFP+∠OPF，

∴∠OFP=∠MEP，

又∠DOF=∠POF，

∴△DOF∽△FOP，

∴OF2=OP×OD，

設r=1，

∴OP=OF2OD=19OD2OD=19，

設AH=HE=x，

∴EM=OH=1-x，

∵△MPE∽△FPD，

∵PM:EM=OP:OF=1:3，

∴PM=13(1-x)，

∵OM=HE，

∴13(1-x)+117．【答案】（1）證明：∵矩形ABCD∴∠FAB=∠ABC=90°∵BF⊥AC∴∠ACB+∠CBE=∠CBE+∠FBA=90°∴∠ACB=∠FBA∴△ABF∽△BCA∴AB∴A（2）解：∵BC∴設BC=2x，AB=3x∵A∴(3x)∴x∴BC=4,AB=6∴AC=【考點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先證出△ABF∽△BCA，得出ABBC=AFBA，即可得出AB2=BC·AF；18．【答案】（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴AC＝CD，∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC＝AC∴CE6＝6∴CE＝3.6，∵OC＝12∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．【考點】垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得出AC＝CD，則可根據(jù)圓周角定理求出∠CAD＝∠CBA．

(2)根據(jù)垂徑定理得出OC⊥AD，則可得出∠AEC＝∠ACB，結合(1)的結論，證明△AEC∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求出CE長，最后根據(jù)線段間的和差關系求OE長即可.19．【答案】（1）證明：∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠DCB）=1∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO．（2）解：連接OF，則OF⊥BC，∴Rt△BOF∽Rt△BCO，∴BFBO=BO∵在Rt△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC=62∴BF6=6∴BF=3.6cm，∵AB、BC、CD分別與⊙O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．【考點】平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；切線長定理【解析】【分析】（1）根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠ABC+∠BCD=180°，根據(jù)切線長定理得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠DCB，根據(jù)角的和差及等量代換得出∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠DCB）=12×180°=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BOC=90°，即BO⊥CO；20．【答案】（1）解：△ADG∽△ACD、△CDG∽△CAD；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=∠DGC=90°，∴∠ADC=∠AGD，又∠A=∠A，∴△ADG∽△ACD，同理可得：△CDG∽△CAD（2）解：∵△ADG∽△ACD，∴AD2=AG?AC，∵△CDG∽△CAD，∴CD2=CG?AC，∵AG=6，CG=12，∴AC=18，∴AD=63，CD=66，∴S矩形ABCD=AD×CD=63×66=1082．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）運用有兩對對應角的三角形相似證明三角形相似即可；

（2）運用（1）中的三角形相似即可得到比例中項：AD2=AG?AC，CD2=CG?AC，求出矩形的長和寬，進而求出矩形的面積即可。21．【答案】（1）解：∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∵BF＝3，AF＝4，∴AB＝32∵AE＝EB，∴EF＝12AB＝（2）證明：連接AC交DE于點K，∵AE∥DC，∴∠AEP＝∠CDP，又∠AKE＝∠CKD，∴△AKE∽△CKD，∴AEDC＝AKKC＝∵AQ∥PC，∴∠KAQ＝∠PCK，又∠AKQ＝∠CKP，∴△AKQ∽△CKP．∴AQPC＝AK∵AKCK＝1∴AQPC＝1即PC＝2AQ【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】（1）直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，計算可得；

（2）根據(jù)AE∥DC，易得△AKE∽△CKD，AQ∥PC易得△AKQ∽△CKP，通過相似比進行計算即可得到PC=2AQ。22．【答案】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵CDAD=3∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴BCAC=3BC5=3∴BC=154由勾股定理得AB=254∴OC=258∵OC∥AD，∴OCAD=OE∴2584=解得AE=1007∴cos∠DAB=ADAE=41007【考點】切線的判定；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)，易證∠DAC=∠OCA，利用平行線的判定方法，可證OC∥AD，由AD⊥CD，可證得OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判斷方法，可證得結論。

（2）利用圓周角定理可證得∠ACB=90°，由∠CAD=∠CAB，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可證得CDAD23．【答案】（1）；0.26（2）解：在Rt△MHO中，sin∠MOH=MHMO即MH=MO?sin∠MOH=1×32=3∴OH=OM設PA⊥x軸，垂足為A，如右圖所示，∵∠NHO=∠PAO=90°，∴NH∥PA，∴△ONH∽△OPA，∴NHPA=OHOA，即NH0.26∴NH≈0.134．∴MN=MH-HN=32【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：（1）由圖可知，sin60°=32，cos75°=0.26故答案為：32【分析】（1）根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案；

（2）在Rt△MHO中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，由MH=MO?sin∠MOH算出MH的長，從而根據(jù)勾股定理算出OH的長；設PA⊥x軸，垂足為A，如右圖所示，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△ONH∽△OPA，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出NHPA=OH24．【答案】（1）BP＝CE；BC⊥CE（2）解：如圖2中，（1）中的結論BC⊥CE成立.BP＝CE不成立，結論是EC＝2BP.理由：如圖2中，連接AE.∵△ABC，△APE都是等腰直角三角形，∴AC＝2AB，AE＝2AP，∠BAC＝∠ACB＝∠PAE＝45°，∴∠BAP＝∠CAE，∵BA＝BC，BD⊥AC，∴∠ABD＝12∵ACAB＝AEAP＝∴△CAE∽△BAP，∴ECBP＝ACAB＝∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC＝2BP，BC⊥EC.（3）解：當點P在線段BD上時，如圖2中，∵AB＝CB＝8，∠ABC＝90°，∴AC＝82，∵BD⊥AC，∴AD＝DC＝42，∵AP＝52，∴PD＝AP2?AD2∵BD＝AD＝DC＝42，∴BP＝BD﹣PD＝2，∴EC＝2BP＝2.當點P在BD的延長線上時，如圖3中，同法可得PD＝32，∴BP＝BD+PD＝72，∴EC＝2BP＝14.綜上所述，EC的長為2或14.【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）如圖1中，連接AE.∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝12∵PA＝PE，∠APE＝∠ABC＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAC＝∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BC⊥CE.故答案為：BP＝CE，BC⊥CE.【分析】（1）連接AE，易得△ABC、△APE是等邊三角形，則AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠PAE＝60°，∠ABD＝30°，AP＝AE，推出∠BAP＝∠CAE，證明△BAP≌△CAE，得到BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，然后求出∠BCE的度數(shù)，據(jù)此判斷；

（2）連接AE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝2AB，AE＝2AP，∠BAC＝∠ACB＝∠PAE＝45°，則∠BAP＝∠CAE，∠ABD＝45°，證明△CAE∽△BAP，據(jù)此解答；

（3）當點P在線段BD上時，由勾股定理可得AC=82，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AD＝DC＝42，由勾股定理求出PD，然后根據(jù)BP=BD-PD、EC＝2BP進行計算；當點P在BD的延長線上時，同法可得PD＝32，然后根據(jù)BP=BD+PD、EC＝2BP進行計算.25．【答案】（1）解：解一元二次方程x2?7x+12=0得x∵OA＞OB∴OA＝4，OB＝3，在RtΔAOB中，OA＝4，OB＝3，∴AB＝4∴cos∠ABC=；（2）解：設E（x，0），由題意得S解得x=∴E（83，0）或（-8∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點D的坐標是（6，4）設經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式為若圖象過點（83則83k+b=0此時函數(shù)解析式為y=若圖象過點（-83則?83此時函數(shù)解析式為y=在△AOE與△DAO中，OAOE=∴又∵∠AOE=∠OAD=90°∴△AOE∽△DAO。【考點】一元二次方程的根；坐標與圖形性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【解析】【分析】（1）求出方程的根，可得OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB=5，由cos∠ABC=ABOB即可求出結論；

（2）設E（x，0），根據(jù)三角形的面積公式可得S△AOE=12OA?x=12×4x=163，解出x的值，即得點E（26．【答案】（1）解：∠AOB=90°，AB是直徑，且AB=5，在Rt△AOB中，由勾股定理可得B=ABB點的坐標為(0，-4)；（2）解：BD是⊙C的切線，CB是⊙C的半徑，BD⊥AB。即∠ABD=90°，∠DAB+∠ADB=90°，又∠BDO+∠OBD=90°，∠DAB=VDB0，∠AOB=∠BOD=90°．△ABO∽△BDO，OAOB=OBD的坐標為(163設直線BD的解析式為y=kx+b(k≠o，k、b為常數(shù))，則有163k+b=0直線BD的解析式為y=34【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）要求B點坐標，只要求出OB的長度即可。A點坐標已知，OA長度可求，現(xiàn)知圓的半徑，則AB的長度可求，利用勾股定理即可求出OB的長度。

（2）要求直線BD的解析式，B點已求，只要求出D點坐標就可解決。由圓的切線性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余可求得△ABOG∽△BDO，由相似三角形對應邊成比例，列比例式求得OD的長度，則D的坐標可求?，F(xiàn)知B、D坐標，用待定系數(shù)法可求直線BD的解析式。27．【答案】（1）解：|OA-8|+(OB-6)2=0OA=8，OB=6，在直角△AOB中，AB=OA2+O（2）解：在△OBC和△D