《函數(shù)的單調(diào)性》同步練習(xí)3

《函數(shù)的單調(diào)性》同步練習(xí)（2）1．已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，下列結(jié)論中，①y＝[f(x)]2是增函數(shù)；②是減函數(shù)；③y＝－f(x)是減函數(shù)；④y＝|f(x)|是增函數(shù)，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是________．[答案]①②④2．若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是________．[答案][解析]對(duì)稱軸為，則，得k≤40或k≥64.3．(2015·安徽師大附中高一期中)已知函數(shù)，判斷f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)性并用定義證明．[思路點(diǎn)撥]eq\x(作差)→eq\x(變形)→eq\x(定號(hào))→eq\x(下結(jié)論)[解析]f(x)在(0，＋∞)上單增．證明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝，由x1＞x2＞0知x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＞0，故f(x1)－f(x2)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上單增．4．若函數(shù)f(x)＝在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．[分析]eq\x(\a\al(分別考慮兩個(gè)分段,解析式的單調(diào)性))→eq\x(\a\al(再根據(jù)整體的單調(diào),性求b的取值范圍))[解析]由題意得，解得1≤b≤2.①[注釋]①本題在列不等式組時(shí)很容易忽略b－1≥f(0)，即只考慮到了分段函數(shù)在各自定義域上的單調(diào)性，忽略了f(x)在整個(gè)定義域上的單調(diào)性．[方法探究]解決此類問(wèn)題，一般要從兩個(gè)方面思考：一方面每個(gè)分段區(qū)間上函數(shù)具有相同的單調(diào)性，由此列出相關(guān)式子；另一方面要考慮端點(diǎn)處的銜接情況，由此列出另一部分的式子．5．函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間為_(kāi)_______．[答案][解析]y＝－(x－3)|x|＝作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為．6．已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與的大小關(guān)系為_(kāi)_______．[答案][解析]∵，又f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤．7．函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≥3.[解析](1)f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1，又f(4)＝5，∴f(2)＝3.(2)f(m－2)≥f(2)∴，∴2＜m≤4.∴m的范圍為(2,4]．8．(能力拔高題)(1)寫出函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(2)寫出函數(shù)y＝|x|的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(3)定義在[－4,8]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y＝f(x)的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(4)由以上你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(不需要證明)[解析](1)函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)；其圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1；區(qū)間(－∞，1]和區(qū)間[1，＋∞)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，函數(shù)y＝x2－2x在對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反．(2)函數(shù)y＝|x|的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0]，增區(qū)間為[0，＋∞)，圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，在其兩側(cè)單調(diào)性相反．.(3)函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,8]的圖象如圖所示．函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－4，－1]，[2,5]；單調(diào)遞減區(qū)間是[5,8]，[－1,2]；區(qū)間[－4，－1]和區(qū)間[5,8]關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．區(qū)間[－1,2]和區(qū)間[2,5]關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，函數(shù)y＝f(x