《函數的單調性》同步練習3

《函數的單調性》同步練習（2）1．已知f(x)是定義在R上的增函數，下列結論中，①y＝[f(x)]2是增函數；②是減函數；③y＝－f(x)是減函數；④y＝|f(x)|是增函數，其中錯誤的結論是________．[答案]①②④2．若函數f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調函數，則k的取值范圍是________．[答案][解析]對稱軸為，則，得k≤40或k≥64.3．(2015·安徽師大附中高一期中)已知函數，判斷f(x)在(0，＋∞)上單調性并用定義證明．[思路點撥]eq\x(作差)→eq\x(變形)→eq\x(定號)→eq\x(下結論)[解析]f(x)在(0，＋∞)上單增．證明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝，由x1＞x2＞0知x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＞0，故f(x1)－f(x2)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上單增．4．若函數f(x)＝在R上為增函數，求實數b的取值范圍．[分析]eq\x(\a\al(分別考慮兩個分段,解析式的單調性))→eq\x(\a\al(再根據整體的單調,性求b的取值范圍))[解析]由題意得，解得1≤b≤2.①[注釋]①本題在列不等式組時很容易忽略b－1≥f(0)，即只考慮到了分段函數在各自定義域上的單調性，忽略了f(x)在整個定義域上的單調性．[方法探究]解決此類問題，一般要從兩個方面思考：一方面每個分段區(qū)間上函數具有相同的單調性，由此列出相關式子；另一方面要考慮端點處的銜接情況，由此列出另一部分的式子．5．函數y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間為________．[答案][解析]y＝－(x－3)|x|＝作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為．6．已知函數f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數，那么f(a2－a＋1)與的大小關系為________．[答案][解析]∵，又f(x)在(0，＋∞)上為減函數，∴f(a2－a＋1)≤．7．函數f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數，對任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≥3.[解析](1)f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1，又f(4)＝5，∴f(2)＝3.(2)f(m－2)≥f(2)∴，∴2＜m≤4.∴m的范圍為(2,4]．8．(能力拔高題)(1)寫出函數y＝x2－2x的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸，觀察：在函數圖象對稱軸兩側的單調性有什么特點？(2)寫出函數y＝|x|的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸，觀察：在函數圖象對稱軸兩側的單調性有什么特點？(3)定義在[－4,8]上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，請補全函數y＝f(x)的圖象，并寫出其單調區(qū)間，觀察：在函數圖象對稱軸兩側的單調性有什么特點？(4)由以上你發(fā)現了什么結論？(不需要證明)[解析](1)函數y＝x2－2x的單調遞減區(qū)間是(－∞，1]，單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)；其圖象的對稱軸是直線x＝1；區(qū)間(－∞，1]和區(qū)間[1，＋∞)關于直線x＝1對稱，函數y＝x2－2x在對稱軸兩側的單調性相反．(2)函數y＝|x|的單調減區(qū)間為(－∞，0]，增區(qū)間為[0，＋∞)，圖象關于直線x＝0對稱，在其兩側單調性相反．.(3)函數y＝f(x)，x∈[－4,8]的圖象如圖所示．函數y＝f(x)的單調遞增區(qū)間是[－4，－1]，[2,5]；單調遞減區(qū)間是[5,8]，[－1,2]；區(qū)間[－4，－1]和區(qū)間[5,8]關于直線x＝2對稱．區(qū)間[－1,2]和區(qū)間[2,5]關于直線x＝2對稱，函數y＝f(x