《函數(shù)的單調(diào)性》學案

《函數(shù)的單調(diào)性》學案【教學目的】使學生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；培養(yǎng)學生利用數(shù)學概念進行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力；【基本知識】定義：對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2，當x1＜x2時，如果有f(x1)＜f(x2)，則稱f(x)在這個區(qū)間上是＿＿＿＿函數(shù)，這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的＿＿＿區(qū)間；如果有f(x1)＞f(x2)，則稱f(x)在這個區(qū)間上是＿＿＿＿函數(shù)，這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的＿＿＿區(qū)間；〖說明〗單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；②若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈＿＿趨勢；若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈＿＿趨勢單調(diào)區(qū)間一般不能并判斷單調(diào)性的方法：義；②導數(shù)；③復合函數(shù)單調(diào)性：同增則增，異增則減；④圖象常用結(jié)論：①兩個增（減）函數(shù)的和為___；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是__；②奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有_____的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有_____的單調(diào)性；③互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域上有______的單調(diào)性；【課前預習】下列函數(shù)中，在區(qū)間(∞，0)上是增函數(shù)的是()A、B、g(x)＝ax＋3(a≥0)C、D、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿＿＿＿函數(shù)f(x)＝｜logax｜（0＜a＜1）的單調(diào)增區(qū)間是＿＿＿＿＿＿＿函數(shù)的減區(qū)間是__________________函數(shù)f(x)＝x3＋ax有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿【例題講解】例1：若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________.【變式1】在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，＋∞）為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；【變式2】已知數(shù)列{an}中，且隨著n的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿例2、判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性【變式1】判斷函數(shù)的單調(diào)性【變式2】已知函數(shù)，是否存在實數(shù)x，使關(guān)于x的不等式成立例3、設是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，。1）求證：；2）證明：時恒有；3）求證：在R上是減函數(shù)；4）若，求的范圍?！久}展望】:1.（07江蘇6）設函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，則有（）A．B．C．Ｄ．2.（07重慶文16）函數(shù)的最小值為．3.（2006天津卷）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，