《全稱量詞與存在量詞》沖刺3

《全稱量詞與存在量詞》試卷一、選擇題1．下列特稱命題中真命題的個數(shù)是()①?x∈R，x≤0②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)③?x∈{x|x是整數(shù)}，x2是整數(shù)A．0 B．1 C．2 D．32．下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x2＞0D．?x∈R,2x＞03．命題“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是()A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．對于任意的x∈Z都有x2＋2x＋m≤0D．對于任意x∈Z都有x2＋2x＋m>04．下列命題中，是真命題且是全稱命題的是()A．對任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2bB．菱形的兩條對角線相等C．?x，eq\r(x2)＝xD．對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)5．設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是()A．a＋b>2eq\r(ab)B．(a－b)＋eq\f(1,a－b)≥2C．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋caD．|a－b|≤|a－c|＋|c－b|6．已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么下列說法：①M的元素都不是P的元素；②M中有不屬于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4二、填空題7．下列命題中真命題為________，假命題為________．①末位是0的整數(shù)，可以被2整除②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等③正四面體中兩側面的夾角相等④有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)⑤有些三角形不是等腰三角形⑥所有的菱形都是正方形8．命題?x∈R，x2－x＋3>0的否定是________，命題?x∈R，x2＋1<0的否定是________．三、解答題9．寫出下列命題的否定．(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；(2)任何實數(shù)x都是方程5x－12＝0的根；(3)對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x＋y>0；(4)有些質數(shù)是奇數(shù)．10．若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))內有解，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題DCDDBB二、填空題7①②③④⑤⑥8?x∈R，x2－x＋3≤0?x∈R，x2＋1≥0三、解答題9[解析](1)的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)．(2)的否定：存在實數(shù)x不是方程5x－12＝0的根．(3)的否定：存在實數(shù)x，對所有實數(shù)y，有x＋y≤0.(4)的否定：所有的質數(shù)都不是奇數(shù)．10[解析]方程log2(ax2－2x＋2)＝2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))內有解．即方程ax2－2x＋2＝4在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))內有解．即ax2－2x－2＝0在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))內有解．方程ax2－2x－2＝0可化為a＝eq\f(2x＋2,x2)＝eq\f(2,x2)＋eq\f(2,x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,2)))2－eq\f(1,2)令t＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,2)))2－eq\f(1,2)，當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時，t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，12)).∴要使原方程在x∈eq\