冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(第一課時)解讀

幕函數(shù)教課方案（第一課時）教課目的：㈠知識和技術(shù)1231o1.認(rèn)識幕函數(shù)的觀點，會畫幕函數(shù)y=x,y=x,y=x,y=x一,y=x2的圖象，并能結(jié)合這幾個幕函數(shù)的圖象，認(rèn)識幕函數(shù)圖象的變化狀況和性質(zhì)。2?認(rèn)識幾個常有的幕函數(shù)的性質(zhì)。㈡過程與方法?經(jīng)過察看、總結(jié)幕函數(shù)的性質(zhì)，培育學(xué)生概括抽象和識圖能力。?使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。㈢感情、態(tài)度與價值觀1.經(jīng)過生活實例引出幕函數(shù)的觀點，使學(xué)生領(lǐng)悟到生活中各處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.利用計算機(jī)等工具，認(rèn)識幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的實質(zhì)差別，使學(xué)生充分認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認(rèn)識世界的過程中的作用，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲念。教課要點常有幕函數(shù)的觀點和性質(zhì)教課難點幕函數(shù)的單調(diào)性與幕指數(shù)的關(guān)系教課過程一、創(chuàng)立情形，引入新課問題1:若是張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？（總結(jié)：依據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）問題2：若是正方形的邊長為a,那么正方形的面積s=a2，這里S是a的函數(shù)。問題3：若是正方體的邊長為a，那么正方體的體積V=a3，這里V是a的函數(shù)。1問題4：若是正方形場所面積為S，那么正方形的邊長a=S2，這里a是S的函數(shù)問題5:若是某人ts內(nèi)騎車前進(jìn)了1km，那么他騎車的速度vn」km/s，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)剖析式有什么共1同點嗎？（右側(cè)指數(shù)式，且底數(shù)都是變量）這可是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個詳盡代表，若是讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)地址，剖析式右側(cè)都是幕的形式）（適合指引：從自變量所處的地址這個角度）（引入新課，書寫課題）二、新課講解（一）幕函數(shù)的觀點若是設(shè)變量為X,函數(shù)值為y，你能依據(jù)以上的生活實例獲得怎樣的一些詳盡的函數(shù)式？這里所獲得的函數(shù)是幕函數(shù)的幾個典型代表，你能依據(jù)此給出幕函數(shù)的一般式嗎？這就是幕函數(shù)的一般式，你能依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義，給出幕函數(shù)的定義嗎？幕函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y=x'的函數(shù)稱為幕函數(shù)（powerfunction），此中X是自變量，：?是常數(shù)?！狙芯恳弧磕缓瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)有什么差別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的觀點）結(jié)論：幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的剖析式看有以下差別：對幕函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)試一試：判斷以下函數(shù)那些是幕函數(shù)1x二32（1）y=0.2（2）y=x5（3）y=x（4）y=x我們已經(jīng)對幕函數(shù)的觀點有了比較深刻的認(rèn)識，依據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你以為我們下邊應(yīng)該研究什么呢？（研究圖象和性質(zhì)）（二）幾個常有幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幕函數(shù)y=x,,y=x',y=X2的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象。1依據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x3,y=x2的圖象嗎？1【研究二】察看函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在F表內(nèi)。y=xy=x2y=x31y=x二y=x2定義域值域奇偶性單調(diào)性2定點圖象范圍1【研究三】依據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：討二x,y=x2,y=x3,y=x2的共同性質(zhì)。1（1）函數(shù)y=x,y=x2,y=x[y=x2的圖象都過點（1,1）,（0,0）1（2）函數(shù)y二x,y=x2,y=x3,y=x2在0,?::上單調(diào)遞加；概括：幕函數(shù)y=x'圖象的基本特色是，當(dāng):0是，圖象過點（1,1）,（0,0），且在第一象限隨x的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間0,?::上是單調(diào)增函數(shù)。（演示幾何畫板制作課件：幕函數(shù).asp）請同學(xué)們模擬我們研究幕函數(shù)y=x'圖象的基本特色＞0的狀況商議「：：：0時幕函數(shù)y=x'圖象的基本特色。（利用drawtools軟件作圖研究）概括：：?：：：0時幕函數(shù)y=x'圖象的基本特色：過點（1,1），且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間（0,匸：）上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無窮湊近X軸，向上無窮湊近Y軸。（三）例題剖析【例1】求以下幕函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性。23（1）y=x3（2）y=x2（3）y=x^剖析：依據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你感覺求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？方法指引：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問題時，能夠從以下幾個方面來考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可獲得所求函數(shù)的定義域。（1）若函數(shù)剖析式中含有分母，分母不能夠為0;（2）若函數(shù)剖析式中含有根號，要注意偶次根號下非負(fù)；（3）0的0次幕沒有意義；（4）若函數(shù)剖析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0；求函數(shù)的定義域的實質(zhì)是解不等式或不等式組。結(jié)論：在函數(shù)剖析式中含有分?jǐn)?shù)指數(shù)時，能夠把它們的剖析式化成根式，依據(jù)“偶次根號下非負(fù)”這一條件來求出對應(yīng)函數(shù)的定義域；當(dāng)函數(shù)剖析式的幕指數(shù)為負(fù)數(shù)時，依據(jù)負(fù)指數(shù)幕的意義將其轉(zhuǎn)變?yōu)榉质叫问剑罁?jù)分式的分母不能夠為0這一限制條件來求出對應(yīng)函數(shù)的定義域。3概括剖析若是判斷幕函數(shù)的單調(diào)性(第一象限利用性質(zhì)，其他象限利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系)【例2】比較以下各組數(shù)中兩個值的大小(在橫線上填上“<”或“>”)11(1)3.142_______n2(2)(—0.38)3______(-0.39^11,1-0.25,1-0.27⑶1.25________1.22(4)()_________( )33剖析：利用察看其相對應(yīng)的幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來比較大小三、課堂小結(jié)1、幕函數(shù)的觀點及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的差別2、常有幕函數(shù)的圖象和幕函數(shù)的性質(zhì)。四、部署作業(yè)㈠課本第73頁習(xí)題2.4第1、2、3題㈡思慮題：依據(jù)以下條件關(guān)于幕函數(shù)y二X:?的有關(guān)性質(zhì)的表達(dá)，分別指出幕函數(shù)科二*2以下結(jié)論正確的選項是( )A、幕函數(shù)的圖象必然過原點B、當(dāng):■0時，幕函數(shù)y二x'是減函數(shù)C、當(dāng)-0時，幕函數(shù)y=x'是增函數(shù)D、函數(shù)y=x2既是二次函數(shù)，也是幕函數(shù)3以下函數(shù)中，在-：：,0是增函數(shù)的是(4的圖象擁有以下特色之一時的:-的值，此中111心一—冇丁2,3(1)圖象過原點，且隨X的增大而上升；(2)圖象但是原點，不與坐標(biāo)軸訂交，且隨X的增大而降落;(3)圖象關(guān)于y軸對稱，且與坐標(biāo)軸訂交；(4)圖象關(guān)于y軸對稱，但不與坐標(biāo)軸訂交；圖象關(guān)于原點對稱，且過原點；圖象關(guān)于原點對稱，但但是原點；檢測與反響姓名_______________1、以下函數(shù)中，是幕函數(shù)