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文檔簡介

分式的基本性質(1)教學目標1.使學生理解分式的基本性質,并會運用分式的基本性質將分式進行變形;2.通過對比分數和分式基本性質的異同點,滲透類比的思想方法.教學重點和難點重點:正確理解分式的基本性質.難點:運用分式的基本性質,將分式進行變形.教學過程設計一、復習計算下列兩題,在運算中應用了什么方法?(1)215×310;(2)34+56.答:(1)512×310=5×312×10=18(2)34+56=3×34×3+5×26×2=912+1012=1912=1712.第(1)題,在分數乘法運算中,運用了“約分”的方法,使運算更簡捷;第(2)題,在異分母的分數加法運算中,運用了“通分”的方法,把異分母的分數加轉化為同分母的分數加法.問:“約分”和“通分”的根據是什么?答:“約分”和“通分”的根據是分數的基本性質,即分數的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的數,分數的不值不變.二、新課分式和分數也有類似的性質.分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變,用式子表示是:AB=,AB=.(其中M是不等于零的整式)分式中的A,B,M三個字母都表示整式,其中B必須含有字母,除A可等于零外,B,M都不能等于零.因為若B=0,分式無意義;若M=0,那么不論乘或除以分式的分母,都將使分式無意義.問:分數的基本性質與分式的基本性質有什么區(qū)別?答:在分數的基本性質中,分子與分母是都乘以(或除以)同一個不等于零的數,分數的值不變,這個“數”是一個具體的、唯一確定的值;而在分式的基本性質中,分式的分子與分母則是都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變,“整式”的值是隨整式中字母的取值不同而變化的,所以它的值是變化的.指出:從分數到分式是把“數”引伸到“式”.分數是分式的特殊情形,即當分式的分子和分母均為數,并且分母是不等于零的數,就在為分數.分式的基本性質是分式進行變形和運算的理論根據.例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)a2b=ac2bc(c≠0);(2)x3xy=x2y.問:請同學觀察(1)和(2),等式從左邊到右邊,分式的分子與分母都經過了怎樣的變換?變換后,為什么分式的值不變?答:等式(1)的左過分式的分子與分母都乘以不等于零的整式C而得到右邊的分式.等式(2)的左邊分式的分子與分母都除以不等零的整式X而得到右邊的分式.(X≠0)是從分式x3xy中可知,即x≠0,y≠0,否則原分式就沒有意義.變換后分式的值不變,這是依據分式的基本性質,即分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.解(1)因為c≠0,所以a2b=a·c2b·c=ac2bc.(2)因為x≠0,所以x3xy=x3÷xxy÷x=x2y.指出:題中所給出的分式,它的分母的值不能等于零,這是隱含條件.例2填空:(1)a+bab=()a2b;(2)x2+xyx2=x+y().分析:(1)右邊的分母a2b等于左邊的分母ab乘以a,為保證分式的值不變,右邊分式的分子也應是左邊分子(a+b)乘以a,即(a+b)·a=a2+ab.(2)右邊的分子x+y等于左邊的分子x2+xy=x(x+y)除以x,為保證分式的值不變,右邊分母也應是左邊的分母x2除以x,即x2÷x=x.解(1)a2+ab.(2)x.例3在什么條件下,下列各等式中的左式可以化為右式?(1)2x-2=2(x+3)(x+3)(x-2);(2)3-2x3x-2x2=1x.分析:(1)等式左邊分式的分子與分母都乘以(x+3),得到等式右邊的分式,根據分式的基本性質,只有當x+3≠0,即x≠-3時,分式的值不變.(2)等式左邊分式的分子與分母都乘以3-2x,得到等式右邊的分式,根據分式的基本性質,只有當3-2x≠0,即x≠32時,分式的值不變.解(1)當x≠-3時,把等式左邊的分式的分子與分母都乘以(x+3),可以化為右式;(2)因為3-2x3x-2x2=3-2xx(3-2x),當3-2x≠0,即x≠32時,把等式的左邊的分式的分子與分母都以3-2x,可以化為右式.三、課堂練習1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)1ab=cabc(c≠0);(2)a2xbx=a2b;(3)1x-1=x+1x2-1(x+1≠0);(4)(x-y)2x2-y2=x-yx+y.(5)axy=2a22xya(a≠0);(6)12a+b=2a-b4a2-b2(b≠0);(7)x-yx2-2xy+y2=1x-y.2.填空:(1)xy=()x2;(2)aba2=b();(3)1xy=()2xy2;(4)a2+aac=()c.(5)x2+3x2ax-bx=()2a-b;(6)a+2a-3=(a+2)2();(7)a2+ab+b2a+b=a3-b3()(8)x2-xyx(x+y)=x-y().四、小結在分式的基本性質中,要注意其中的“都”、“同”和“不”等關鍵詞語.“都”是指分式的分子與分母共同乘以(或除以)一個不等于零的整式,“同”是指分式的分子與分母乘以(或除以)的整式必須相同;“不”是指分式的分子與分母乘以(或除以)的整式的值不能等于零.分式的基本性質是分式變形和運算的理論依據.五、作業(yè)1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)zyx=z2xyz(z≠0);(2)axyabxy2=1by(x≠0,y≠0,a≠0);(3)1x+1=x-1x2-1=(x-1≠0);(4)x-1x2-2x+1=1x-1(x-1≠0).2.填空:(1)3xx+y=()5(x+y);(2)x2+xy+y2x3-y3=1();3.若下列等式成立,寫出括號內的代數式.(1)x+1xy=()x2y2;(2)2x+3y4x2-9y2=1();(3)x2-y2x2+y2+2xy=x-y();(4)x+yx-y=(x+y)2()(x+y≠0).4.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)1x+2=x-3x2-x-6(x-3≠0);(2)x-4x2-5x+4=1x-1;(3)x2-16x+4=x-4;(4)13x-2=2x-36x2-13x+6(x≠32).課堂教學設計說明分數和分式這兩個系統(tǒng)間存在類似的關系,教學中是通過復習分數的基本性質,用類比的方法引導學生發(fā)現分式也具有相應的性質,類比是發(fā)現新

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