第四章靜態(tài)分析指標(biāo)

第四章

靜態(tài)分析指標(biāo)主要知識(shí)點(diǎn)1、時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別2、五種相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算3、算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算4、確定眾數(shù)和中位數(shù)5、用標(biāo)志變異指標(biāo)比較平均數(shù)代表性的大小6、計(jì)算器計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的意義（一）概念：總量指標(biāo)是說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)。用絕對(duì)數(shù)形式表示。如：根據(jù)上世紀(jì)90年代的統(tǒng)計(jì)，北京故宮博物院的院藏文物約為100萬件。近來，又將過去排除在文物清單之外的善本、珍本圖書，書版以及包括2萬多件帝后字畫在內(nèi)的文獻(xiàn)資料列入。其中，加上其他的一些新發(fā)現(xiàn)，總數(shù)增加到了150萬件以上。又如：根據(jù)公安部的統(tǒng)計(jì)，今年1月至6月，全國共發(fā)生火災(zāi)13.6萬多起，造成1513人死亡。全國共發(fā)生道路交通事故22.9萬起，造成4.6萬人死亡。2002年全國有80萬人參加碩士研究生入學(xué)考試。2003年我國GDP位1.42萬億美元，排名第七，美國10.9萬億美元。（二）意義：1、總量指標(biāo)是我們認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)。例：要了解2002年我國文化事業(yè)基本情況：年末全國共有藝術(shù)表演團(tuán)體2592個(gè)，公共圖書館2689個(gè)，博物館1451個(gè)，全國有線電視用戶9638萬戶，全年出版全國性和省級(jí)報(bào)紙230億份，年末共有檔案館3902個(gè)。2、總量指標(biāo)又是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。二、總量指標(biāo)的種類：（一）總體單位總量和總體標(biāo)志總量1、總體單位總量：總體中單位數(shù)的總和。2、總體標(biāo)志總量：總體各單位數(shù)量標(biāo)志值之和。在一個(gè)特定總體內(nèi)，總體單位總量只有一個(gè)，但可以同時(shí)并存若干個(gè)總體標(biāo)志總量。某地區(qū)企業(yè)發(fā)展情況年份企業(yè)數(shù)(個(gè))職工數(shù)(人)工業(yè)增加值利潤稅金200020012002120146168658007968087650346700457680564320146501896020453（二）時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)1、時(shí)期指標(biāo)：表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總結(jié)果。如利潤總額、國內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)品銷售收入等。2、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)（瞬間）上存在的總數(shù)量。如人口數(shù)、商品庫存量、在校學(xué)生數(shù)等。判斷：外匯儲(chǔ)備居民儲(chǔ)蓄存款余額人口數(shù)人口出生數(shù)人口死亡數(shù)新增儲(chǔ)蓄存款余額產(chǎn)品產(chǎn)量時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別指標(biāo)名稱指標(biāo)特點(diǎn)時(shí)期指標(biāo)1、可加性，不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值相加具有實(shí)際意義。2、指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期長短有直接關(guān)系。3、指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)1、不可加性，各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值相加后不具有實(shí)際意義。2、指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔長短無直接關(guān)系。3、指標(biāo)數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位（一）實(shí)物單位（二）勞動(dòng)單位：工時(shí)、工日（三）貨幣單位自然單位：人、輛、雙、頭度量衡單位：噸、米、立方米雙重或復(fù)合單位：千瓦時(shí)、噸/公里、千瓦/臺(tái)

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用（一）概念：是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比所得到的比率或比值，也稱相對(duì)數(shù)。（二）作用：1、反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相對(duì)水平和聯(lián)系程度。2、使不能直接對(duì)比的事物通過相對(duì)數(shù)加以對(duì)比。（三）相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式：1、無名數(shù)：分子和分母相比沒有單位。如系數(shù)和倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、成數(shù)。如我國2002年的GDP是1978年GDP的8.57倍。1982年全國第三次人口普查出生人口男女性別比為1.085：1，2000年全國第五次人口普查出生人口男女性別比為1.169：1。學(xué)生出勤率為99%，產(chǎn)品合格率為98%。我國2002年人口出生率為12.86‰，死亡率為6.41‰，自然增長率為6.45‰。2、有名數(shù)：分子和分母的單位不一致，計(jì)算后單位要保留的相對(duì)指標(biāo)。如人口密度的單位是人/平方公里。二、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算：（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)例：美國2005年貧困人口的標(biāo)準(zhǔn)是：單身年收入少于9570美元，兩口之家少于12830美元，三口之家少于16090美元，四口之家少于19350美元，五口之家少于22610美元為貧困家庭?！督袢彰绹匪鞯?003年美國貧困人口生活狀況調(diào)查報(bào)告稱，美國3000多萬窮人中，73%擁有汽車，這其中又有近1/3有兩輛車或以上；99%有冰箱；75%使用洗衣機(jī)；73%有電烤箱；97%有彩色電視機(jī)，其中55%有兩臺(tái)以上彩電。這些窮人中，46%擁有自住房屋，平均值超過10萬美元；76%的家庭裝有空調(diào)，平均每家有三個(gè)睡房，一個(gè)半浴室，一個(gè)車庫。結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)是在分組的基礎(chǔ)上，總體內(nèi)部各組的數(shù)值與總體數(shù)值相比計(jì)算得到的相對(duì)數(shù)。公式：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)=×100%（二）比例相對(duì)數(shù)：是由總體內(nèi)部不同部分?jǐn)?shù)值之間對(duì)比求得的比率。比例相對(duì)數(shù)=如2002年我國企業(yè)集團(tuán)在東部、中部、西部的比為100：39：16，也可表示為6.25：2.4：1；人口總體中，男性人數(shù)與女性人數(shù)的比。比例相對(duì)數(shù)和結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系例：全班共100名同學(xué)，女同學(xué)有40人，男同學(xué)有60人，計(jì)算比例相對(duì)數(shù)。男：女=60：40=1.5：1=(轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù))選擇：下列屬于結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的是（）；屬于比例相對(duì)數(shù)的是（）A.非公有制經(jīng)濟(jì)占49%B.第一、二、三、產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比為2：5：3C.第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)占43%D.男女性別比為107：1001.5/(1.5+1)=60%1/(1.5+1)=40%ACBD（三）比較相對(duì)數(shù)：指同一時(shí)間同類指標(biāo)在不同空間狀態(tài)下對(duì)比求得的相對(duì)指標(biāo)。（四）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)：指同一時(shí)期內(nèi)兩個(gè)性質(zhì)不同而又有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之比。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)=據(jù)第五次人口普查顯示，我國東、中、西部地區(qū)人口密度分別為452.3人/平方公里，262.2人/平方公里，51.3人/平方公里例：某地區(qū)有500萬人，有商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)1萬個(gè)，計(jì)算商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的密度。正指標(biāo)：數(shù)值越大，說明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展越好。逆指標(biāo)：數(shù)值越小，說明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展越好。正指標(biāo)：每萬人擁有商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)==20個(gè)/萬人逆指標(biāo)：每個(gè)商業(yè)機(jī)構(gòu)服務(wù)人口數(shù)==500人/個(gè)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別：平均數(shù)要求分子、分母在同一個(gè)總體中，而強(qiáng)度相對(duì)數(shù)要求分子、分母不在同一個(gè)總體中。例：人均糧食產(chǎn)量=（五）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)：指一定時(shí)期社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)對(duì)比而得到的相對(duì)數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)=×100%1、用總量指標(biāo)規(guī)定計(jì)劃時(shí)，利用公式。例：某公司第四季度計(jì)劃銷售額為6000萬元，實(shí)際銷售額為6800萬元，則該公司第四季度計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)為？2、用平均指標(biāo)規(guī)定計(jì)劃：用公式例：某企業(yè)的甲種材料計(jì)劃單位成本為1200元/噸，實(shí)際單位成本為1326元/噸，則甲種材料單位成本計(jì)劃完成程度為？3、用相對(duì)指標(biāo)規(guī)定計(jì)劃例：某企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃比上年提高10%，實(shí)際提高了12%，這個(gè)企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)如何？(對(duì)嗎?)當(dāng)計(jì)劃任務(wù)以相對(duì)指標(biāo)下達(dá)時(shí)：正指標(biāo)逆指標(biāo)5、計(jì)劃進(jìn)度執(zhí)行情況檢查例：某工廠某年1月份完成的產(chǎn)值為10萬元，2月份為24萬元，3月份為50萬元，全年計(jì)劃數(shù)為310萬元，則：＞100%超額完成計(jì)劃=100%正好完成計(jì)劃＜100%沒有完成計(jì)劃＞100%沒有完成計(jì)劃=100%正好完成計(jì)劃＜100%超額完成計(jì)劃截至3月份的計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=6、中長期計(jì)劃執(zhí)行情況檢查：（1）水平法：計(jì)劃完成程度=提前完成計(jì)劃時(shí)間：凡在連續(xù)一年內(nèi)（跨年度）達(dá)到計(jì)劃水平，即為完成計(jì)劃，剩余時(shí)間為提前完成計(jì)劃時(shí)間。（2）累計(jì)法：計(jì)劃完成程度=提前完成計(jì)劃時(shí)間=計(jì)劃時(shí)間－累計(jì)時(shí)間三、相對(duì)指標(biāo)在應(yīng)用中注意的問題：（一）相對(duì)指標(biāo)的分子分母必須可比（二）將相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用練習(xí)：五年計(jì)劃規(guī)定，某產(chǎn)品產(chǎn)量在計(jì)劃期的最后一年應(yīng)達(dá)到170萬噸，實(shí)際產(chǎn)量如表：試計(jì)算該產(chǎn)品產(chǎn)量五年計(jì)劃完成程度與提前多少天完成五年計(jì)劃。第三年第四年第五年上半年下半年第一季第二季第三季第四季第一季第二季第三季第四季產(chǎn)量（萬噸）60623036404442444648解：計(jì)劃完成程度=

==105.9%提前兩個(gè)季度完成五年計(jì)劃。第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念和作用（一）概念：用來反映同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。判斷全員勞動(dòng)生產(chǎn)率工人勞動(dòng)生產(chǎn)率（二）特點(diǎn)：1、它是一個(gè)代表值，可以代表總體的一般水平2、它將總體單位之間的數(shù)量差異抽象化了例：10名同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績：887668607285759056923、它反映了總體分布的集中趨勢(shì)（三）作用：1、反映分布數(shù)列中各變量值分布的集中趨勢(shì)2、用于同類現(xiàn)象在不同時(shí)空的對(duì)比兩城市國際旅游業(yè)基本情況比較表3、通過平均指標(biāo)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系（四）平均指標(biāo)的分類1、靜態(tài)平均數(shù)與動(dòng)態(tài)平均數(shù)城市國際旅游外匯收入（萬美元）國際旅游業(yè)從業(yè)人數(shù)（人）人均創(chuàng)外匯（萬美元/人）甲乙238400121791185080762381.2881.5982、數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)二、平均指標(biāo)的計(jì)算（一）算術(shù)平均數(shù)1、簡單算術(shù)平均數(shù)2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（1）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算練習(xí)：某商場(chǎng)食品部有16名職工，按日銷售額分組，得到的變量數(shù)列資料如下，計(jì)算職工平均日銷售額。某商場(chǎng)食品部職工日銷售額資料按日銷售額分組（元/人）職工人數(shù)（人）2200260028003000320023452合計(jì)16解：按日銷售額分組x職工人數(shù)f各組職工日銷售額xf220026002800300032002345244007800112001500064000.1250.18750.250.31250.125合計(jì)16448001.000（2）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算某商場(chǎng)食品部職工日銷售額資料按日銷售額分組（元/人）職工人數(shù)（人）2000～25002500～30003000～3500277合計(jì)16解：按日銷售額分組職工人數(shù)f組中值x各組銷售額xf2000——25002500——30003000——350027722502750325045001925022750合計(jì)16——46500（二）調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）例：去菜市場(chǎng)買菜，黃瓜：0.5元/斤，土豆：0.6元/斤，白菜：0.4元/斤，三種蔬菜各買1斤，計(jì)算蔬菜的平均價(jià)格是多少？改變條件：三種蔬菜各買1元，計(jì)算蔬菜的平均價(jià)格是多少？1、簡單調(diào)和平均數(shù)H=例：某商品在淡季、平季、旺季的價(jià)格分別是100元，116元，140元，假設(shè)分別以淡季，平季，旺季的價(jià)格購買金額相等的這種商品，求該商品的平均價(jià)格。H=例：若黃瓜買2元，土豆買5元，白菜買1元，計(jì)算蔬菜的平均價(jià)格。H=2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)H=例：某食堂購進(jìn)某種蔬菜，資料如下，求這種蔬菜的平均價(jià)格。價(jià)格（元/千克）購買金額（元）早午晚1.001.201.1010.015.020.0合計(jì)——45.0令m=xf練習(xí)：1、某飯店分一部、二部、三部，2002年計(jì)劃收入分別為300萬元、260萬元、240萬元，計(jì)劃完成程度分別為102%、107%、109%，求平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度（%）計(jì)劃收入（萬元）一部二部三部102107109300260240合計(jì)——800計(jì)劃完成程度（%）x計(jì)劃收入（萬元）f實(shí)際收入（萬元）xf一部二部三部102107109300260240306.0278.2261.6合計(jì)——800845.8平均計(jì)劃完成程度為計(jì)劃完成程度（%）實(shí)際收入（萬元）一部二部三部102107109306.0278.2261.6合計(jì)——845.8計(jì)劃完成程度（%）x實(shí)際收入（萬元）m計(jì)劃收入（萬元）m/x一部二部三部102107109306.0278.2261.6300260240合計(jì)——845.8800（三）眾數(shù)（Mo）：1、概念：在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。2、眾數(shù)的確定：（1）根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)例：某商店各種規(guī)格羊毛衫銷售資料如表所示：

羊毛衫銷售量羊毛衫規(guī)格（公分）銷售量（件）8085909510010511011512060901401603001501308070合計(jì)1180（2）根據(jù)組距式數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①確定眾數(shù)所在的組②用公式計(jì)算：下限公式和上限公式下限公式：

或上限公式：例：公司職工按月工資分組月工資職工人數(shù)（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合計(jì)2000練習(xí)：2002年某地區(qū)職工家庭人均月收入資料表人均月收入（元）家庭戶數(shù)（戶）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900～10001000以上2606601800320020001000800600400合計(jì)10720

L=500，U=600，d=100△1=3200－1800=1400△2=3200－2000=1200下限公式：或上限公式：

（四）中位數(shù)（Me）1、概念：將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值。2、中位數(shù)的確定方法（1）由未分組資料確定①排序②確定位置，看項(xiàng)數(shù)NMe=N為奇數(shù)

N為偶數(shù)例：在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下：15007507801080850960200012501630，計(jì)算人均月收入的中位數(shù)。解：排序：75078085096010801250150016302000Me=X5=1080（2）由分組資料確定A.單項(xiàng)式數(shù)列：按日產(chǎn)量分組X工人數(shù)f累計(jì)次數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)202224263032331012253018151010224777951101201201109873432510合計(jì)120————單項(xiàng)數(shù)列求中位數(shù)的步驟：①計(jì)算向上累計(jì)或向下累計(jì)②用確定中位數(shù)所在組③確定中位數(shù)練習(xí)：某學(xué)院2001——2002學(xué)年共有30名學(xué)生獲得獎(jiǎng)學(xué)金，其分布情況見表：學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金分布情況獎(jiǎng)學(xué)金金額（元/人）人數(shù)（人）3005008001000150036876合計(jì)30獎(jiǎng)學(xué)金金額（元/人）人數(shù)（人）人數(shù)累計(jì)向上累計(jì)向下累計(jì)300500800100015003687639172430302721136合計(jì)30————B.組距式數(shù)列例：2002年30個(gè)城市涉外旅游飯店餐飲收入資料，試確定中位數(shù)。按餐飲收入分組（萬元）城市數(shù)（個(gè)）向上累計(jì)向下累計(jì)5000以下5000～1500015000～2500025000～3500035000以上4985441321263030261794合計(jì)30————基本步驟：①計(jì)算向上（下）累計(jì)次數(shù)②用確定中位數(shù)所在的組③運(yùn)用公式來計(jì)算中位數(shù)下限公式：或上限公式：L=15000，U=25000，Sm－1=13,Sm+1=9d=10000下限公式：上限公式：練習(xí)：某一敬老院中有11位百歲以上的老人，他們的年齡分別是：101102102104108103105102110105102，則平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系是A.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)B.眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C.中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù)D.眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念與作用（一）概念：是反映總體中各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。（二）作用：1、衡量平均指標(biāo)代表程度高低例：某車間有3個(gè)班組，各組的日產(chǎn)量如下：A組：510152025B組：1515151515C組：2482041標(biāo)志變異指標(biāo)和平均數(shù)代表性之間的關(guān)系是：標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越大，說明平均數(shù)的代表性就越小；反之，標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越小，平均數(shù)的代表性就越大。2、說明經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性、協(xié)調(diào)性。

生產(chǎn)計(jì)劃完成情況統(tǒng)計(jì)表部門生產(chǎn)計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)(%)全月上旬中旬下旬甲車間乙車間100.0100.03312343833503、確定抽樣數(shù)目和計(jì)算抽樣誤差的必要依據(jù)。二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算：（一）全距(極差)：最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差，用R表示，即例：對(duì)某班20名學(xué)生按性別分成兩組，同時(shí)進(jìn)行某門課程的期中測(cè)驗(yàn)，其得分情況如下：計(jì)算全距。女生組：68，70，72，76，80，82，85，88，89，90男生組：60，62，63，65，76，88，95，96，97，98女生組：R=90－68=22（分）男生組：R=98－60=38（分）（二）平均差：平均差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。用符號(hào)AD表示。1、簡單平均差：公式：例：甲、乙兩組各有5名工人，日產(chǎn)量為：計(jì)算兩組的平均差

甲組乙組日產(chǎn)量（件）日產(chǎn)量（件）48495051524045505560甲組乙組日產(chǎn)量(件)日產(chǎn)量(件)4849505152-2-1012210124045505560-10-505101050510合計(jì)06合計(jì)0302、加權(quán)平均差公式：例：某企業(yè)200名工人的日產(chǎn)量：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)20～3030～4040～5050～6010709030合計(jì)200日產(chǎn)量(件)工人數(shù)f組中值xxf20～3030～4040～5050～601070903025354555250245040501650-17-7313177313170490270390合計(jì)200——8400————1320（三）標(biāo)準(zhǔn)差（也稱為均方差）概念：標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。用表示。1、簡單標(biāo)準(zhǔn)差：公式：例：