2023屆江蘇省連云港外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（）A．50o B．58oC．56o D．55o2．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個 B．5個 C．6個 D．2個3．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點(diǎn)A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．64．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．不確定5．某次數(shù)學(xué)糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學(xué)參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．，70 D．，6．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個異號的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．計(jì)算的值為()A．1 B．C． D．9．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．10．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個．12．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是__．13．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．14．如果，那么銳角_________°．15．已知，⊙O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，則n=_____．16．計(jì)算：2sin30°+tan45°＝_____．17．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．18．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．20．（6分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．21．（6分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.22．（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，且對稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個項(xiàng)目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項(xiàng)目的概率．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（a，﹣2a）（a＜0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點(diǎn)M，交函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)a＝﹣1時，求線段PM和PN的長；②若PN≥2PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．25．（10分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)26．（10分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，每個小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同．小勇先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機(jī)摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，，則，，再利用互余計(jì)算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律，得到點(diǎn)A平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3），由此計(jì)算k值.【詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，∴點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），∵點(diǎn)A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點(diǎn)沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.5、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)÷2=75；

則中位數(shù)是75；

70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．6、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點(diǎn)的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方將式子變形，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，高次冪因式相乘往往是先設(shè)法將底數(shù)化為積為1或0的形式，然后再靈活選用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值.9、D【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．10、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.12、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運(yùn)算即可．【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．14、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)題意作出圖形，得到Rt△ADO，利用三角函數(shù)值計(jì)算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通過圓周角360°計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過點(diǎn)O做OD⊥AB，∵⊙O的半徑為6，它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握圓的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】原式＝1×+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．17、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關(guān)鍵．18、x(x+1)+x+1=1．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入坐標(biāo)求解即可求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為．20、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據(jù)勾股定理，可求得的長度.根據(jù)圓的直徑對應(yīng)的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.（2）根據(jù)三角形中位線平行于底邊，可知，再根據(jù)，可知，則可知與相切.【詳解】（1）連接、，，．為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，，，，為圓的直徑．，即，由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，．（2）、為、的中點(diǎn)，由于三角形中位線平行于底邊，，．，，即．又為半徑與圓相切．【點(diǎn)睛】本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，“三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切線的判定定理.21、(1)10%.(1)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.【解析】試題分析：（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果．試題解析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x．由題意，得5（1﹣x）1=3.1．解這個方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.1=10%．答：平均每次下調(diào)的百分率是10%．（1）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費(fèi)用為：3.1×0.9×5000=14400（元），方案二所需費(fèi)用為：3.1×5000﹣100×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．22、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，，表示出S，化簡整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時，的面積最大，此時點(diǎn)坐標(biāo)為（3）根據(jù)A、B坐標(biāo)易得AB=4，當(dāng)PQ=3時滿足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為把點(diǎn)，坐標(biāo)代入，，解得拋物線的解析式為．（2）如圖1，作軸交直線于點(diǎn)設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：∴直線為設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為當(dāng)時，的面積最大，代入，可得=，此時點(diǎn)坐標(biāo)為（3）∵A（-1,0），B（3,0）∴AB=4∵∴PQ=3，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3，當(dāng)y=3時，解得：當(dāng)y=-3時，解得：x1=0,x2=2,綜上，當(dāng)時，或或或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合，涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值及分類討論思想．23、（1）144°，1；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計(jì)算得到“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后減去其它各組人數(shù)得出喜歡足球的人數(shù)；進(jìn)而補(bǔ)全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解；（3）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中的兩個項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：40×40%=16人，喜歡足的學(xué)生人數(shù)為：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：144°，1；（2）全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為：1200×=180人；（3）設(shè)A代表“乒乓球”、B代表“籃球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩個項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”的情況占2種，所以選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項(xiàng)目的概率是=．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．24、（1）k=-3；（3）①PM＝1，PN＝3；②a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣1，3）代入