《1等腰三角形的性質(zhì)》設(shè)計

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察、操作、說理等活動，發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì).2.經(jīng)歷用邏輯推理方法推導(dǎo)等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)，體會實驗歸納和邏輯推理這兩種研究方法的聯(lián)系與區(qū)別.“等邊對等角”、“等腰三角形三線合一”的重要性質(zhì)；3.掌握等腰三角形兩個底角相等及“三線合一”的性質(zhì).能運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的簡單問題，發(fā)展基礎(chǔ)性的邏輯推理能力．教學(xué)重點及難點等腰三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)的觀察、歸納；“三線合一”性質(zhì)的正確表述和運用.教學(xué)課時數(shù)：1課時教學(xué)用具課件教學(xué)過程一、觀察演示不同形狀的三角形，讓學(xué)生觀察哪些是等腰三角形.兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.二、新授等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.如圖1，因為是等腰三角形，所以.A問題：等腰三角形的兩個底角具有怎樣的大小關(guān)系？ACBCB圖1操作：用量角器畫出等腰的頂角平分線,將等腰沿直線翻折。發(fā)現(xiàn)歸納：⑴等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。（2）.等腰三角形的兩個角相等。(簡寫成“等邊對等角”)ABABCD如圖2，在△ABC中，已知AB=AC，說明∠B=∠C的理由.解：過點A做∠BAC的平分線AD，AD和BC相交于點D.因為AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）在△ABD與△ACD中，圖2AB=AC（已知）,∠BAD=∠CAD,AD=AD（公共邊）.所以△ABD≌△ACD所以∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底邊的中線.⑶由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90o，所以AD是底邊上的高.等腰三角形的性質(zhì):即：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“等腰三角形的三線合一”.等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線為對稱軸.結(jié)合圖形，將“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)用符號語言表示.例題1已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o，求∠C和∠A的度數(shù).解：∵AB=AC(已知)，∴∠C=∠B(等邊對等角)．∵∠B=70o(已知)，∴∠C=70o（等量代換）．∴∠A=180o-∠B-∠C=180o-70o-70o=40o(三角形內(nèi)角和180o)．例題2如圖3，已知，AB＝AC，∠BAC=110o，AD平分∠BAC.⑴求∠1、∠2的度數(shù)；⑵嗎？為什么？AABCD12圖3解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠1＝∠2(角平分線的意義)．∵∠BAC=110o（已知），∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110o＝55o（等式性質(zhì)）．⑵∵AB＝AC，AD平分∠BAC（已知）,∴BD＝DC（等腰三角形頂角平分線與底邊上的中線互相重合）.∴AD⊥BC（等腰三角形頂角平分線與底邊上的高互相重合）.思考：等腰三角形一個角是70o，則其余的兩個角是.三、課堂小結(jié)1.等腰三角形的有關(guān)概念.2.等腰三