切變模量測定試驗名稱測量

試驗名稱:切變模量的測實驗原長度為。將其上端固定，而使其下端面發(fā)生扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)力矩使圓柱體各截面小體積發(fā)生切應(yīng)變。在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)變γ正比應(yīng)力：

這就是剪切定律，比例系數(shù)G即為材料的切變模量OO’φ角（即P點轉(zhuǎn)到了P’的位置）。相應(yīng)的，鋼絲各橫截面都發(fā)生轉(zhuǎn)動，其單位長度的轉(zhuǎn)角ddlL。分析這細圓柱中長為dl的一小段，其上截面為A，下截面為Bab的下端移至b’ab轉(zhuǎn)動了一個角度bbdlRd

R

在鋼絲內(nèi)部半徑為ρ

由剪切定律

G

GdOO’ρ2d2G3d 截面A、B之間的圓柱體，其上下截面相對切變引起的恢復力矩MMR2G3d

GR4

因鋼絲總長為L，總扭轉(zhuǎn)角LdMGR4

GR

于是，求切變模量G的問題就轉(zhuǎn)化成求鋼絲的扭矩（即其恢復力矩）的問題。為此，在鋼絲φ正比于所受的扭力矩，M

D為金屬絲的扭轉(zhuǎn)模量。將式（7）代入式（6），

GR

dMI0dt

d

DI

0這是一個簡諧運動微分方程，其角頻率

DIDI

I0D稱地置于圓盤上。設(shè)環(huán)的質(zhì)量為m，內(nèi)外半徑分別為r內(nèi)和r外I0DI1m(r2r2，這時扭擺的周 I0I1T1I0I1由式（11）、（12）TI0

1T2T

2m(r2r2D T20

4 T2T

T2T

G R4(T2T2 實驗內(nèi)計算鋼絲的切變模量G和扭轉(zhuǎn)模量D試驗準備100T'01T'10T'01T'116Lm(d2d2G 外 4T TD(10N N

T TlnG

mNlnL2 )4lnDln(10 N N d

d

2T/N2

2T/N2 GL

外d

D

1T1

0T0 d

d d2d

T T

T T

10 10N N N N

d

d

2T/N2

2T/N2 GL2 +2 外d +4D

+ 1

+ 0

d

d

d2d

T T

T T

10 10N N N N試驗要求GG

T并且因為在用秒表計時的時候,0.2秒的延時,所以取T1

12T/N 11

T T 1N N 0N1N171.8為保守估計,N1N0試驗儀器記螺旋測微儀 游標卡尺 卷尺 秒表圓盤質(zhì)量 金屬環(huán)質(zhì)量測量物理量及選用儀器規(guī)格鋼絲長度 卷尺 鋼絲直徑 螺旋測微儀圓環(huán)內(nèi)外徑 游標卡尺扭擺周期 秒表鋼絲長度L123456 789 鋼絲直徑123456 789 圓環(huán)外徑d123456d 圓環(huán)外徑d123456 扭擺周期 N0123456扭擺周期 N1123456鋼絲長度

L

t0.95A類不確定度為PB類不確定度為

nk0.95n

1.960.1 P3誤差合成

P2測量結(jié)果h2

P鋼絲直徑

D

方差

10-t0.95A類不確定度為P

nnB類不確定度為

b1.96C

P2誤差合成2誤差合成P測量結(jié)果D 8

P圓環(huán)外徑d

d

方差

10-t0.95A類不確定度為P

nnB類不確定度為

b1.96C

P誤差合成

P2測量結(jié)果D 2圓環(huán)內(nèi)徑d

方差

10-t0.95A類不確定度為P

nnB類不確定度為

b1.96C

P2誤差合成2誤差合成P測量結(jié)果d內(nèi)7 7扭擺周期 N0

T0

t0.95A類不確定度為P

2.57 nT并且因為在用秒表計時的時候,0.2秒的延時,所以取nT1

B類不確定度為

k0.95

1.963

P誤差合成

P2b2b

扭擺周期 N1

t0.95A類不確定度為P

2.57 nT并且因為在用秒表計時的時候,0.2秒的延時,所以取nT1

B類不確定度為

k0.95

1.963

P誤差合成

P2b2b

33 DT

4 T2T 4 2r2 16G R4TT2 4 DN GLG L lnD2lnlnmln(d D mD

m G GD 2.0171410-D試驗要求精度為GG實際精度為GG

288,符合要求 805262.0171410-5本實驗是否滿足γ<<1的條件？答:本試驗中RdD0.78908

,滿足γ<<1的條件 2 答為提高測量精度，本實驗在設(shè)計上作了安排有:1對同一物理量進行多次