寒假第3講-一次函數(shù)圖像及性質(zhì)

14.2.2一次函數(shù)問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃．海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關(guān)系．解：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-6x+5當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5km時(shí),他們所在位置的氣溫就是當(dāng)x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位，身高值h減常數(shù)105，所得叉是G的值；（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)按0.01元/分收取;

(4)把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。解:C=7t-35解:G=h-105解:y=0.01x+22解:y=-5x+50可以得出上面問題中的函數(shù)解析式分別為：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50歸納:上面這些函數(shù)的形式都是：自變量x的k(常數(shù))倍與一個(gè)常數(shù)的和.你能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？函數(shù)=常數(shù)×自變量＋常數(shù)y=k·x+b一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。1.一次函數(shù)的解析式的右邊是多項(xiàng)式的形式；2.k是常數(shù)且k≠03.自變量x的指數(shù)是14.b是常數(shù)，（1）b=0時(shí)，y=kx，它是正比例函數(shù)；（2）當(dāng)b≠0時(shí)，它是一次函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。①y＝x；例1：下列函數(shù)中，一次函數(shù)的有()C12②y＝1＋2x；③y＝πx；A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

思路導(dǎo)引：根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，且π是常數(shù)．

【規(guī)律總結(jié)】一次函數(shù)的定義式可以變化成其他的函數(shù)解析式形式．例2．當(dāng)m＝________時(shí)，函數(shù)y＝(m＋2)xm-3＋m是一次函數(shù)．

4鞏固練習(xí)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-2),求m的值.

x0y－9－4

BA35由于兩點(diǎn)確定了一條直線，即這個(gè)圖象是一次函數(shù)y=kx＋by=kx＋bＡ（３，５），Ｂ（－４，－９）因?yàn)閳D象過（3，5）與（-4，-9）點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)的坐標(biāo)必適合解析式二、提出問題，形成思路

1.求下圖中直線的函數(shù)解析式

3.反思小結(jié)：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要個(gè)條件．

y=2x2、分析與思考（1）題是經(jīng)過的一條直線，因此是，可設(shè)它的表達(dá)式為將點(diǎn)代入表達(dá)式得，從而確定該函數(shù)的表達(dá)式為。（2）設(shè)直線的表達(dá)式是，因?yàn)榇酥本€經(jīng)過點(diǎn)，，因此將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得關(guān)于k,b方程組，從而確定k,b的值，確定了表達(dá)式（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函數(shù)原點(diǎn)12例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（－4，－9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

3k+b=5-4k+b=-9

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1三、初步應(yīng)用，感悟新知因?yàn)閳D象過（3，5）與（-4，-9）點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)的坐標(biāo)必適合解析式把x=3,y=5；x=-4,y=-9分別代入上式得：解方程組得k=2b=-1

例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（－4，－9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.初步應(yīng)用，感悟新知你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分別代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函數(shù)的解析式為y=2x-1設(shè)列解寫你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？四、小試身手2.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(9,0)和點(diǎn)(24,20)，求k、b的值.3:已知彈簧長度y（厘米）在一定限度內(nèi)所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。把x=9,y=0和x=24,y=20分別代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程組得：K=b=-12這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx+bb=64k+b=7.2解這個(gè)方程組,得b=6k=0.3所以一次函數(shù)的解析式為:y=0.3x+6根據(jù)題意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)一次函數(shù)的圖象直線畫出選取解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合整理歸納想一想：

滿足條件的兩個(gè)定點(diǎn)除了上述表現(xiàn)方式外，還有其他表現(xiàn)方式嗎？如果有，我們又該如何分析呢？變式訓(xùn)練（2）小明在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下電壓y(v)與電流x(A）有如下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）當(dāng)電流是5A時(shí)，電壓是多少？分析：（1）從表中任選兩組數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求解，再檢驗(yàn)另外兩組數(shù)據(jù)是否滿足這一關(guān)系式（2）求當(dāng)x=5時(shí)y的值解：(1)動(dòng)動(dòng)腦筋，動(dòng)動(dòng)手用坐標(biāo)表示線段長度時(shí)應(yīng)用絕對(duì)值符號(hào)。六、課堂小結(jié)待定系數(shù)法1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道利用什么方法確定正比例函數(shù)或一次函數(shù)的解析式嗎？2、你還記得利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟嗎？一設(shè)二列三解四寫3、體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題作用！某車油箱現(xiàn)有汽油50升，行駛時(shí)，油箱中的余油量y（升）是行駛路程x（km）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。學(xué)以致用605030０x/kmy/升解：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋b，且圖象過點(diǎn)（60，30）和點(diǎn)（０，50），所以①②解得一.復(fù)習(xí)：1.作函數(shù)圖像的步驟是什么？（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線2.正比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)是什么？

是一條直線，所以我們?cè)谧饕淮螆D像的時(shí)候只需要確定兩個(gè)點(diǎn)（0，0）和（0，K）再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。二.嘗試探索1.在同一坐標(biāo)系中作出正比例函數(shù)y=0.5xy=x,y=3x和y=–2x的圖象-6o-446246-2-2-4xy2y=0.5xy=xy=3xy=-2x圖像作好了嗎？作好就請(qǐng)同學(xué)們觀察圖像回答下面的問題？三.做一做

在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6y=-xy=-x+6和y=5x的圖象。

-6o-446246-2-2-4xy2y=2x+6y=-xy=5xy=-x+6你圖像作對(duì)了嗎-6o-446246-2-2-4xy2y=-xy=5xy=-x+6y=2x+6四.議一議：上述四個(gè)函數(shù)圖像中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？跟K值有什么關(guān)系？結(jié)論：當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小五.想一想1）x從0開始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)的值先達(dá)到20？這說明了什么？-15o-10101551015-5-5-10x205yy=5xy=2x+6你看出來了嗎?一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)且平行于直線y=kx(k≠0)的一條直線。(0,b)xyo關(guān)于平行(0,b)xyo(0,b)2、b的符號(hào)決定了什么？？?jī)蓷l直線的位置關(guān)系：y=x+y=x+1k2k1b2b2k1k1)2b1b2k1k=2)2k1k=1b2b=3）相交平行重合注：例如：直線y=2x+3、y=2x、y=2x-3互相平行b叫做直線y=kx+b(k≠0)在y軸上的截距。它可以為任何實(shí)數(shù)。bxyoy=kx(k≠0)解：列出一次函數(shù)y=2x+3與正比例函數(shù)y=2x的x與y的對(duì)應(yīng)值表：作y=2x和

y=2x+3的圖象Oy=2xXYy=2x＋3y=2x-3(0,3)(0,-3)123你能夠描述這些一次函數(shù)（K>0時(shí)）

的圖象特征嗎？1.圖象名稱：直線想一想2、圖象位置：這些直線（K>0時(shí)）都經(jīng)過坐標(biāo)系的第一和第三象限，從左至右看，這些直線都走“上坡路”3、這三條直線之間的位置關(guān)系：互相平行xyoy=2x+3xyoy=2xxyoy=2xy=2x-3直線y=2x+3可由直線y=2x向上平移

個(gè)單位得到。直線y=2x-3可由直線y=2x向

平移

個(gè)單位得到。33(0,－3)(0,3)下練習(xí)作出一次函數(shù)y=－2x+4的圖象OXYy=－2x＋4y=－2x＋4的圖象與x軸的交點(diǎn)為

（0,4

），與y軸的交點(diǎn)是

（2,0）

。y=－2x你能夠描述兩個(gè)一次函數(shù)

（K<0時(shí)）的圖象特征嗎？1、圖象名稱：直線想一想2、圖象位置：兩直線（K<0時(shí)）都經(jīng)過坐標(biāo)系的第二和第四象限，從左至右看，這些直線都走“下坡路”3、兩直線之間的位置關(guān)系：互相平行xyo（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關(guān)系如何？-6o-446246-2-2-4xy2y=-x+6y=2x+6相交六.探索發(fā)現(xiàn)(1)在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟圖像有什么關(guān)系？-（2）在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1做了這三個(gè)圖像你發(fā)現(xiàn)了K,b跟圖像的關(guān)系嗎?思考y=kx+bxyoxyoK>0,b<0直線過一、三、四象限一次函數(shù)的性質(zhì)觀察與歸納bbK>0,b>0直線過一、二、三象限y=kx+bxyoxyo直線y=2x+3是由直線y=2x向上平移

個(gè)單位得到。一次函數(shù)的性質(zhì)觀察與歸納bbK<0,b>0直線過一、二、四象限K<0,b<0直線過二、三、四象限直線y=kxxyoxyo直線y=2x+3是由直線y=2x向上平移

個(gè)單位得到。K>0k<0一、三象限二、四象限正比例函數(shù)的性質(zhì)觀察與歸納xy0xy0xy0xy0xy0xy02、3、41、2、31、31、3、41、2、42、4（0，0）,（1,k）兩點(diǎn)（0，b）,（-b/k，0）y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

畫出正比例函數(shù),的圖象？

隨堂練習(xí)

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5xy

1y=2x這兩個(gè)正比例函數(shù)的k不一樣，大家觀察一下k的值對(duì)圖像有什么影響？K代表一次函數(shù)的斜率即傾斜程度，k的值越大函數(shù)圖像越陡！

畫出正比例函數(shù),的圖象？

隨堂練習(xí)

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5xy

1y=-2x-2小卻更陡，說明是k的絕對(duì)值越大，函數(shù)圖像越陡！

B二、四0－3減小1.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函數(shù)y=－3x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)2.正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k>34.函數(shù)y=x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)23(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.三、一０23增大則m的取值范圍是（）練一練5.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函數(shù)的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)D2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足

,

.n=2m≠2精講6.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),試求m的值.7.一次函數(shù)y=x+1的圖像大致是（）.9.直線經(jīng)過Ａ（０，２）和B（2，０）兩點(diǎn)，請(qǐng)你求出這個(gè)條直線的表達(dá)式.8.一次函數(shù)y=-x+1的圖像通過第_________,

象限，且y隨x的增大而_______.D一、二、四減小y=–x+2變式訓(xùn)練（1）解：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（－4，－9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9

解得k=2b=-1

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1

待定系數(shù)法:

先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法.深入體會(huì)整理歸納從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合2.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖像捕捉有效信息：1.函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____,與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____，△AOB的面積為＿＿.挑戰(zhàn)自我(-6,0)(0,4)12變式訓(xùn)練（3）

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-5≤y≤-2,求這個(gè)函數(shù)的解析式.由于此題中沒有明確k的正負(fù)，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)只有在k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，在k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此題要分k＞0和k＜0兩種情況進(jìn)行討論。

5.一彈簧，不掛重物時(shí)，長6cm，掛上重物后，重物每增加1kg，彈簧就伸長0.25cm，但所掛重物不能超過10kg，則彈簧總長y（cm）與重物質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為___________,此時(shí)自變量的取值范圍是＿＿＿＿＿＿.4、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)（1）它的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大.請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）y=0.25x+60≤x≤102.（1）對(duì)于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而______.（2）對(duì)于函數(shù),y的值隨x值的____而增大.

3.一次函數(shù)y=kx－k的圖像大致是（）.ABCDxyoyyyxxxooo1.已知函數(shù),當(dāng)m為_____時(shí)，

它是一次函數(shù).1或4減小減小B小試身手應(yīng)用遷移,鞏固提高1.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí),(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)(2)此函數(shù)為一次函數(shù)解:(1)由題意,得2m-3=0,m=,所以當(dāng)m=時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù)y=x(2)由題意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2時(shí),此函數(shù)為一次函數(shù)2已知直線向左平移2個(gè)單位，則平移后的直線解析式為

．

我國每一、年都有大量土地被沙漠吞噬，改造沙漠、保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)。某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬km2，沙漠面積200萬km2，土地沙漠化的變化情況如圖所示。（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠化面積將新增加多少萬km2？（2）如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始到第幾年底，該地區(qū)將喪失全部土地資源？（3）如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年改造4萬km2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬km2？

二、某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y微克隨時(shí)間x/h的變化如圖所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：（1）服藥多長時(shí)間血液中含藥量最高，達(dá)每毫升多少微克？

（2）分別求出x≤2和x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)對(duì)治療疾病是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間有多長？

三、小量家最近買了一套住房，準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)臥室，用瓷磚鋪設(shè)客廳。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知：用兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不同。小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)臥室和客廳的費(fèi)用（購買材料和工錢）分別做了預(yù)算，通過列表，并用x（m2）表示鋪設(shè)地面的面積，用y（元）表示鋪設(shè)費(fèi)用，制作成函數(shù)圖像，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）預(yù)算中鋪設(shè)臥室的費(fèi)用為____元/m2，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為___元/m2。

（2）表示鋪設(shè)臥室的費(fèi)用y（元）與面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系式為____，表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用y（元）與面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系式為_____。

（3）已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1m2的瓷磚比鋪設(shè)1m2的木質(zhì)地板的工錢多5元；購買1m2的瓷磚是購買1m2木質(zhì)地板費(fèi)用的3/4.那么鋪設(shè)每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少？購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少？

解：設(shè)鋪設(shè)每平方米的木質(zhì)地板的工錢為a元，購買每平方米的木質(zhì)地板的費(fèi)用為b元，則

所以，鋪設(shè)每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的工錢分別是15元、20元；購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用分別是120元、90元。六、某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元。（銷售利潤=（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）

請(qǐng)你根據(jù)圖像及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：五月份銷售記錄1日：有庫存6萬升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升。13日：售價(jià)調(diào)整為5.5元/升。15日：進(jìn)油4萬升，成本價(jià)4.5元/升。31日：本月共銷售10萬升。（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤為4萬