2020-2021學(xué)年山東省青島膠州市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版

青島膠州市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測

高二數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1?某物體運(yùn)動(dòng)的位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系為S二5-2t2,則該物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.-3米/秒B.-8米/秒C.8米/秒D.3米/秒2?某公司招聘了4名實(shí)習(xí)生，全部分配到企劃部、銷售部和服務(wù)部3個(gè)部門進(jìn)行跟崗實(shí)習(xí)每部門至少一人），則不同分配方法的種數(shù)為（）A?36B?72C?54D?1083?已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(10,22)，則D(3X-1)=()A?A?6B?11C?12D?364?某機(jī)場某時(shí)降雨的概率為5，在降雨的情況下飛機(jī)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為11-，則某時(shí)降雨且飛機(jī)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為（）A?C?A?C?25D?1505?楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家?在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項(xiàng)式（a+b）n（n二1，2,3，）展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣，稱做“開方做法本源”，這就是著名的“楊輝三角”，它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年?在“楊輝三角”中，從第2行開始，除1以外，其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和，該三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示?某行中只有一項(xiàng)最大，且2為52，該行是第（）行

TOC\o"1-5"\h\z第仆疔1第1行1I第2行121第3行1331第4行14641第倉疔1fi1011151A．12B．11C．10D．96.某工廠產(chǎn)品合格的概率均為P，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立?設(shè)X為該工廠生產(chǎn)的5件商品中合格的數(shù)量，其中D(X)二1.2，P(X=2)<P(X=3)，則p=()A.0.7BA.0.7B.0.6C.0.4D.0.37.且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為()A-8C.232415B16D.57.且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為()A-8C.232415B16D.5一*-qi———8.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使得曲線y=f(x)在這兩點(diǎn)處的切線重合，稱函數(shù)y=f(x)為“自重合”函數(shù).下列函數(shù)中是“自重合”函數(shù)的為()A.y=Inx+xB.y=ex+1C.y=x3D.y=x-cosx二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則下列說法正確的是()n,fq)]'=Tf(x)-xsinx-cosx[]'=—xx2nnf(x)在(-,0)處的切線方程為x+y—-=0D.[xf(x)]'=cosx+xsinx11如圖，已知電路中有5個(gè)開關(guān)，開關(guān)s5閉合的概率為3，其它開關(guān)閉合的概率都是2,10?將兩個(gè)變量x,y的n對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x,y),(x,y),(x,y),,(x,y)在平面直角坐標(biāo)系112233nn中表示為散點(diǎn)圖，根據(jù)x,y滿足一元線性回歸模型及最小二乘法，求得其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=b+a，設(shè)(x,y)為回歸直線上的點(diǎn)，則下列說法正確的是()iiA.丫(y-y)越小，說明模型的擬合效果越好iii=1B?利用最小二乘法求出的線性回歸直線一定經(jīng)過散點(diǎn)圖中的某些點(diǎn)C?相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D?通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，解釋變量的取值不能距離樣本數(shù)據(jù)的范圍太遠(yuǎn)，求得的預(yù)報(bào)值不是響應(yīng)變量的精確值11?有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，不同的排列方法數(shù)正確的是()A.排成前后兩排，前排3人，后排4人，共有A3xA4種方法74B?全體排成一排，男生互不相鄰，共有A3xA4種方法34C?全體排成一排，女生必須站在一起，共有A4xA4種方法D?D?全體排成一排,其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊，共有A；x種方法12.中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究?設(shè)a,b,m(m>°)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為a三b(modm)?若TOC\o"1-5"\h\za=C°+C1x3+C2x32++C20x32°,a三b(mod5)，則b的值可以是()20202020A?2°°5B?2°°6C?2°2°D?2°21三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2°分．13?設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為廣(x)，若f(x)=3x3+2xf'⑴，則廣(2)=.14.(丄+2)(1-2x)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)?x15?甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)民眾響應(yīng)政府號(hào)召接種新冠疫苗，據(jù)統(tǒng)計(jì)這三個(gè)地區(qū)分別有4°%6°%、8°%的民眾接種了疫苗?假設(shè)這三個(gè)地區(qū)人口數(shù)的比為3:4:3，現(xiàn)在從這三個(gè)地區(qū)任選一人，則此人接種了疫苗的概率為?

16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y二x2上在A點(diǎn)處的切線1與y二-2x垂直，則a點(diǎn)坐標(biāo)為;切線1上的動(dòng)點(diǎn)P到曲線y二e2x-1上的點(diǎn)的最小距離為.（本小題第一空2分，第二空3分）?17.（本題滿分10分）四、解答題：本大題共6小題，共17.（本題滿分10分）已知f(x)=(1-mx)2021=a+ax+ax2++ax2021,其中a中a】二—4042,mgR（1）求m的值;(2)求a+a+a++a的值.123202118.（本題滿分12分）高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖1所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以1的概率2向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1,2,,7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號(hào)球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下.（1）如圖1，進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入6號(hào)球槽的概率;（2）曾經(jīng)在街頭巷尾的地?cái)偵狭餍羞^一種利用高爾頓板改造的賭博游戲.攤主規(guī)定：2元可以嘗試一次，如果小球落入1號(hào)和7號(hào)球槽可以得到5元獎(jiǎng)金;如果小球落入2號(hào)和6號(hào)球槽可以得到2元獎(jiǎng)金;如果小球落入3號(hào)和5號(hào)球槽可以得到1元獎(jiǎng)金;如果小球落入4球槽沒有獎(jiǎng)金.如果某天有100人次嘗試此游戲，攤主預(yù)計(jì)可以獲取多少收益.19．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二bInx+x2—ax(x>0),a,beR.當(dāng)a=4,b=1時(shí)，求f(x)在點(diǎn)(l,f⑴)處的切線方程；若b=0，過點(diǎn)(2,1)與曲線f(x)相切的直線與直線x—y+3二0平行，求a的值.20．(本題滿分12分)隨著電商事業(yè)的發(fā)展和工作生活節(jié)奏的加快，人們的生活方式和生活理念正在發(fā)生巨大的改變?通過外賣App下單訂餐叫外賣,正受到越來越多的市民尤其是青年上班族的喜愛?為了解市民是否經(jīng)常利用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐，調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了75人進(jìn)行抽樣分析，其中經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的人數(shù)是基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的人數(shù)的2倍；40歲以上經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的人數(shù)和基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的人數(shù)相等；40歲及以下有15人基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐．請完善下面列聯(lián)表(單位：人)，并依據(jù)a二°」的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析經(jīng)常利用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐是否與年齡有關(guān)？經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐總計(jì)40歲及以下1540歲以上總計(jì)75利用分層抽樣方法在經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的市民中隨機(jī)抽取10人，再從以上10人中隨機(jī)抽取3人?記被抽取的3人中“4°歲以上”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X).附：n(ad—bc)2附：X2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)臨界值表：P(x2>x)0.150.1°°.°50.025ax2.0722.7063.8415.024a21．（本題滿分12分）2021年遼寧、廣東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、重慶等八省市將全部采用“3+1+2”的新高考模式．“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目考試參加統(tǒng)一高考，由教育部考試中心統(tǒng)一命題，以原始成績計(jì)入考生總成績；“1”指的是物理和歷史中的一科，考生必須從物理和歷史兩個(gè)科目中選擇一科，由各省自主命題，以原始成績計(jì)入考生總成績．為了讓考生更好的適應(yīng)新高考模式，某省幾個(gè)地市進(jìn)行了統(tǒng)一的高考適應(yīng)性考試．在所有入考考生中有30000人選考物理，考后物理成綴（滿分100分）服從正態(tài)分布N（55,102）.（1）分別估計(jì)成績在［45,65］和75分以上者的人數(shù)；（運(yùn)算過程中精確到0.0001，最后結(jié)果保留為整數(shù)）附1：P（卩—QWX<+c）u0.6827,P（卩一2c<X<+2c）?0.9545,P（卩一3c<X<p+3c）u0.9973.X—U（2）本次考試物理成績服從正態(tài)分布N（U,C2）.令n=，貝皿?N（0,1）,若本次c考試物理成績的前25%劃定為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)物理優(yōu)秀等級(jí)劃線分大約為多少分？附2：若耳N（0,1），則P（n<0.8）u0.75.22．（本題滿分12分）現(xiàn)代物流成為繼勞動(dòng)力、自然資源外影響企業(yè)生產(chǎn)成本及利潤的重要因素．某企業(yè)去年

前八個(gè)月的物流成本和企業(yè)利潤的數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下表所示:月份12345678物流成本x8383.58086.58984.57986.5利潤y114116106122132114m132殘差e=y一yiii0.20.61.8-3-1-4.6-1根據(jù)最小二乘法公式求得線性回歸方程為y=3.2x-151.8.（1）求m的值，并利用已知的線性回歸方程求出8月份對(duì)應(yīng)的殘差值e；8⑵請先求出線性回歸模型y=3.2x-151.8的決定系數(shù)R2（精確到0.0001）；若根據(jù)非線性模型y二267.761nx-1069.2求得解釋變量（物流成本）對(duì)于響應(yīng)變量（利潤）決定系數(shù)R0=0.9057，請說明以上兩種模型哪種模型擬合效果更好？3）通過殘差分析，懷疑殘差絕對(duì)值最大的那組數(shù)據(jù)有誤，經(jīng)再次核實(shí)后發(fā)現(xiàn)其真正利潤

應(yīng)該為116萬元.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出新的線性回歸方程.附1（修正前的參考數(shù)據(jù)）：工xy=78880,工x2=56528,x=84,工(y-y)2=904.iiiii=1i=1i=1工(y-y)2ii附2：R2=1--4=f(y-y)2ii=1附3：(x-x)(y-附3：(x-x)(y-y)入iib=-i=1工(x-x)2ixy-nx-yii=i=1y_2x2-nx2ii=1i=12020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分1-8:BADDCBAD二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分9.BC;10.CD;11.ACD;12.BD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．16.(1,1)，13.2；14.-8；15.16.(1,1)，四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)TOC\o"1-5"\h\z解：(1)由題意可得Ci(―m)i=-40422分2021得m=24分(2)f(0)=1=6分f(1)=-1=a+a+a++a8分0122021所以a+a+a++a=f(1)-f(0)=-210分123202018.(本小題滿分12分)…解：(1)設(shè)這個(gè)小球掉入6號(hào)球槽為事件A，掉入6號(hào)球槽，需要向右5次向左1次，113所以P(A)=C1xG)1xG)5=2分6223233分4分3分4分32(2)每一次游戲中，的可能取值為0丄2,5TOC\o"1-5"\h\zPG=0)=P(n=4)=Cx(2)3x(2)3=55分P(2=1)=P(n=3)+P(n=5)=C2x(丄)2x(丄)4+C4x(丄)4x(丄)2=156分62262232P=2)=P(n=2)+P(n=6)=C1x(2)x(2)5+C5x(2)5x(2)=167分P=5)=P(n=1)+P(n=7)=C0x(丄“+C6x(丄“=8分6262320125P5153132

一次游戲付出的獎(jiǎng)金E一次游戲付出的獎(jiǎng)金Eg=0x—+lx15+2X—+5x—=1TOC\o"1-5"\h\z則攤主的收益為2-1=111分所以100人次的總收益為100元12分19．(本小題滿分12分)解：(1)由題求得：f'(x)二丄+2x-42分x所以廣⑴=-1，即切線的斜率為-13分又因?yàn)閒(1)=-3，所以該切線過點(diǎn)(1,-3)5分所以切線方程為x+y+2二06分(2)設(shè)切點(diǎn)為(xyy0)，由題意的知f(x)二x2-ax，f'(x)二2x-a二17分y-1所以a=2x-1①；y=x2-ax②；——=1③10分0000x-20將①代入②得：y0=x0-x0④；再將④代入③中，化簡得x2-1=011分解得x0=1(x0=-1舍)，所以a=2x0-1=1，因此/的值為1°°12分20．(本小題滿分12分)解:(1)設(shè)基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐人數(shù)為x，2x+x=75得x=251分所以40歲以上有10人基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐40歲及以下有40人經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐??…列聯(lián)表如下：經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐\o"CurrentDocument"40歲及以下所以40歲以上有10人基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐40歲及以下有40人經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐??…列聯(lián)表如下：經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐\o"CurrentDocument"40歲及以下4040歲以上10總計(jì)50總計(jì)???2分基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐15551020257540歲以上有10人經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐由列聯(lián)表可知咒275x(40x10-15x10匕50x25x20x5575?223.4094分因?yàn)?.409>2.706=x°15分所以依據(jù)小概率值?0=0-1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為經(jīng)常利用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.16分2)由題意可知，抽取的10人中“40歲以上”的市民有2人，7分X的所有可能取值為7分P(X=0)=C3―8P(X=0)=C3―8C3158分10P(X=1)=C1xC228C310159分P(X二2)=P(X二2)=C^C1C310所以X的分布列為所以E(X)=1+15=5X012P77115151515310分12分21．(本小題滿分12分)解：(1)正態(tài)分布X?N(55,100),P(X<^+c)Q0.6827TOC\o"1-5"\h\z所以P(45<X<65)q0.68272分成績在［45,65］的人數(shù)約為30000X0.6827=20481人3分由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得：P(35<X<75)—P(卩―2o<X<卩+2o)q0.9545,4分則P(X>75)—1-P(35<X<75)q0.02285分2所以估計(jì)75分以上的人數(shù)約為30000xO.O228—684人6分(