第10章通信原理

教學(xué)提示在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道的傳輸特性和傳輸過(guò)程中的噪聲的存在是影響通信性能的兩個(gè)主要因素。人們總希望在一定的傳輸條件下，數(shù)字通信系統(tǒng)達(dá)到最好的傳輸性能。本章討論的最佳接收，就是研究在噪聲干擾中如何有效的檢測(cè)出信號(hào)。它是利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法研究信號(hào)檢測(cè)的問(wèn)題。

第十

章數(shù)字信號(hào)的最佳接收

引言

10．1

數(shù)字信號(hào)接收的統(tǒng)計(jì)特性

10．2最佳接收準(zhǔn)則

10．3確知信號(hào)的最佳接收

10.4確知信號(hào)的最佳接收的誤碼率

10．5隨參信號(hào)的最佳接收

10.6起伏信號(hào)的最佳接收

10．7實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)的性能比較

10．8匹配濾波器及其在最佳接收機(jī)中的運(yùn)用

10．9基帶系統(tǒng)的最佳化引言

y(t)

n(t)

信源發(fā)射機(jī)信道接收機(jī)信源信宿1、影響信息可靠傳輸?shù)闹饕蛩赜绊懶畔⒖煽總鬏數(shù)闹饕蛩赜卸€(gè)。

(1)信道特性的不理想；

(2)信道中噪聲的存在。因此提高信道質(zhì)量、減少信道內(nèi)噪聲是提高可靠傳輸?shù)闹匾侄沃?。但?wèn)題還有另一方面，在同樣的信道和噪聲條件下，如何使正確接收信號(hào)的概率最大，而錯(cuò)誤接收概率減到最小，這就是最佳接收的問(wèn)題。2、問(wèn)題的提出數(shù)字通信系統(tǒng)模型如圖10.1-1所示。10.1-1數(shù)字通信系統(tǒng)模型信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)所研究的主要問(wèn)題:假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。在噪聲中判決有用信號(hào)是否出現(xiàn)。例如，第七章參數(shù)估值問(wèn)題。在噪聲干擾情況下以最小的誤差定義對(duì)信號(hào)的參量作出估計(jì)。例如，雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)距離、方位、速度等參量估計(jì)。信號(hào)濾波。在噪聲干擾下以最小誤差定義將信號(hào)過(guò)濾出來(lái)。

注意：最佳接收理論是以接收問(wèn)題作為研究對(duì)象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號(hào)。"最佳"并非是一個(gè)絕對(duì)的概念，它是在某個(gè)準(zhǔn)則意義下說(shuō)一個(gè)相對(duì)概念。也就是說(shuō)，在某個(gè)準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)，在另外一個(gè)準(zhǔn)則下就并非一定是最佳的。

10.2關(guān)于最佳接收的準(zhǔn)則最佳接收準(zhǔn)則：最大輸出信噪比準(zhǔn)則、最小均方誤差準(zhǔn)則、最大似然準(zhǔn)則1、最大輸出信噪比準(zhǔn)則

接收機(jī)接收的是信號(hào)和噪聲的混合物。如果在給定時(shí)刻上t=t0,在接收機(jī)的輸出端獲得最大的信噪比，則認(rèn)為信號(hào)存在。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)成匹配濾波器。2、最小均方誤差準(zhǔn)則要求線(xiàn)性接收機(jī)的實(shí)際輸出波形s0(t)和期望的波形s0`(t)之間的均方誤差最小，即要求有最小值。3、最大似然準(zhǔn)則（最小誤碼率準(zhǔn)則）10.1數(shù)字信號(hào)接收的統(tǒng)計(jì)表述從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，數(shù)字通信系統(tǒng)可以用一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型來(lái)表述，如圖10.1-2所示。圖中：

消息信號(hào)代表消息的所有可能狀態(tài)的集合；

信號(hào)空間代表信號(hào)的所有可能狀態(tài)的集合；

噪聲空間代表噪聲的所有可能狀態(tài)的集合；

觀察空間代表接收波形的所有可能狀態(tài)的集合；

判決空間代表判決的所有可能狀態(tài)的集合。10.1-1210.1-13最大似然準(zhǔn)則（最小誤碼率準(zhǔn)則）二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的接收。假設(shè)兩個(gè)可能接收的信號(hào)為s1和s2,相應(yīng)的先驗(yàn)概率分別為P(s1)和P(s2)，則在發(fā)送s1條件下出現(xiàn)接收波形y的概率密度函數(shù)和在發(fā)送s2條件下出現(xiàn)接收波形y的概率密度函數(shù)誤碼率：

fS2(yi)fS1(yi)a1i

VTia2i

yi令

得pei

最小時(shí)的門(mén)限條件為

yi由此可得

若

，

判為S1

，

判為S2這就是似然比準(zhǔn)則一般p(S1)=p(S2)，此時(shí)似然比準(zhǔn)則為

fS1(y)>fS2(y)，判為S1

，

fS1(y)<fS2(y)，判為S2

稱(chēng)上述判據(jù)為最大似然比準(zhǔn)則。它是似然準(zhǔn)則的特例。代入似然函數(shù)：，判為S1

，否則判為S2即

用上述準(zhǔn)則來(lái)構(gòu)造的接收機(jī)即為相關(guān)接收機(jī)。P(S1)≠P(S2):(10.3-3)10.3確知信號(hào)的最佳接收確知信號(hào)：信號(hào)的所有參數(shù)都確知（幅度、頻率、相位）。例如：數(shù)字信號(hào)經(jīng)恒參信道，接收機(jī)輸入端的信號(hào)可認(rèn)為是一種確知信號(hào)。從檢測(cè)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)，未知的只是信號(hào)的出現(xiàn)與否。隨參信號(hào)：在接受端接收到的信號(hào)其振幅和頻率是已知的，相位是隨機(jī)的，此為隨相信號(hào)；頻率是已知，但振幅和相位都是隨機(jī)的，此為起伏信號(hào)。一、二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收機(jī)設(shè)p(S1)=p(S2)=1/2

1、等能量信號(hào)

此條件帶入最大似然比準(zhǔn)則得：

，判為S1

，否則判為S2，判為S1

，否則判為S2

S1(t)的相關(guān)器

S1(t)a(t)

b(t)S2(t)S2(t)的相關(guān)器積分器積分器比較器cp(t)y(t)·相乘器和積分器構(gòu)成相關(guān)器，此為最佳接收機(jī)的相關(guān)器形式?！け容^器判決準(zhǔn)則：a[KTS]>b[KTS]判為s1

，否則判為s2，比較完后立刻將積分器的積分值清除，故積分器實(shí)為積分清除器?！の煌叫盘?hào)cp(t)由位同步器提取，位同步器輸入信號(hào)來(lái)自y(t)或乘法器。

，判為S1

，否則判為S2

S1(t)

S2(t)積分器積分器比較器cp(t)y(t)積分器SM(t)M進(jìn)制最佳接收機(jī)y(t)s1（t）

cp(t)抽樣判決積

分

2、S2(t)=0

，判為s1，否則判為s2，判為S1

，否則判為S210.4二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)的抗噪性能性能：誤碼率對(duì)于最佳接收機(jī)，能達(dá)到的性能極限，即獲得最小誤碼率。先驗(yàn)等概情況下：=Q(b)其中：等能量

為S1(t)和S2(t)的相關(guān)系數(shù)令可見(jiàn)，Eb，n0一定時(shí)，Pe和ρ有關(guān)：ρ↑，Pe

↑

，|ρ|≤1（1）ρ=-1時(shí)，，Pe最小（相當(dāng)于2PSK）（2）ρ=1時(shí)，Pe=1/2，Pe最大（無(wú)法通信）（3）ρ=0時(shí)，，（相當(dāng)于2FSK）Pe=Q(b)2.s2(t)=0

相當(dāng)于2ASK二、討論1、2PSK信號(hào)的最佳接收機(jī)對(duì)于2PSK通信系統(tǒng)，若假設(shè)接收到的2PSK信號(hào)為恒包絡(luò)信號(hào)，則

s1(t)=cosωC(t)，s2(t)=-cosωC(t)

等能量且ρ=-1，可將最佳接收機(jī)簡(jiǎn)化為判決準(zhǔn)則為r(KTS)>0判為s1，否則判為s2y(t)x(t)r(t)cosω0tcp(t)

抽樣判決積分載波同步位同步

y(t)x(t)r(t)

cp(t)

抽樣判決

低通載波同步位同步器

BPFEby(t)x(t)r(t)cp(t)10111011-Eb最佳接收相干接收232.2FSK信號(hào)的最佳接收s1(t)=cosω1t，s2(t)=cosω2t屬于等能量信號(hào)當(dāng)f1+f2=nRb/2，f1-f2=kRb/2時(shí)ρ=0；當(dāng)f1+f2>>Rb

且f1-f2>>Rb

時(shí)ρ≈0積分器積分器比較器cp(t)y(t)載波同步

BPF

BPF載波同步判決準(zhǔn)則為r1(KTS)>r1(KTS)

判為s1，否則判為s2r1(KTS)r2(KTS)3.2ASK信號(hào)的最佳接收

s1(t)=cosωcts2(t)=0y(t)x(t)r(t)cosω0tcp(t)

抽樣判決積分載波同步位同步判決準(zhǔn)則為r(KTS)>b/2判為s1，否則判為s2三、M進(jìn)制信號(hào)的最佳接收機(jī)設(shè)

p(si)=1/M，i=1、2、…、M

（等概率）

則

判為si(i≠j)積分器積分器

選擇最大者S1(t)SM(t)y(t)若發(fā)送信號(hào)為相同波形

隨機(jī)序列，即si

(t)=ki

s(t)，i=1、2、…、M則最佳接收機(jī)為：S(t)cp(t)積分抽樣判決y(t)×pe：將M進(jìn)制相干解調(diào)接收機(jī)誤碼公式中的S/N換為Eb/n0；將M進(jìn)制雙極性基帶系統(tǒng)誤碼率公式中的S/N換為Eb/n01.2FSK隨相信號(hào)的最佳接收

若收端提取的兩個(gè)載波僅與發(fā)載波同頻但不同相，則2FSK信號(hào)為隨相信號(hào)。設(shè)cosω1t、cosω2t正交，，且φ1、φ2在（0，2π）內(nèi)均勻分布，則最佳接收機(jī)形式為10.5隨參信號(hào)的最佳接收S1(t,φ1)=cos(ω1t+φ1)

發(fā)“1”碼S2(t,φ2)=cos(ω2t+φ2)

發(fā)“0”碼S2FSK(t)=只介紹隨相信號(hào)的最佳接收。常見(jiàn)的隨相信號(hào)是2FSK、2ASK，其最佳接收機(jī)稱(chēng)為最佳非相干接收機(jī)。比較器cp(t)M1M2輸出輸入cosω1tsinω1tsinω2tcosω2t相關(guān)器平方器相關(guān)器平方器相加器開(kāi)方器相關(guān)器平方器相關(guān)器平方器相加器開(kāi)方器無(wú)噪聲時(shí)，抽樣時(shí)刻M1值為s1(t)的能量（發(fā)“1”碼），抽樣時(shí)刻的M2值為s2(t)的能量（發(fā)“0”碼）。

發(fā)“1”碼，M2=0,

M1=Eb發(fā)“0”碼,M1=0，M2=Eb包絡(luò)檢波輸出cp(t)ω1輸入ω2

帶通

包絡(luò)檢波

平方

積分

帶通

包絡(luò)檢波

平方

積分比較器據(jù)上述分析，可將2FSK信號(hào)的最佳非相干接收機(jī)改為以下形式2.2ASK隨相信號(hào)的最佳接收為2FSK最佳非相干接收機(jī)的上半部分，比較電平為Eb/2

3.2DPSK隨相信號(hào)的最佳接收

帶通

低通

積分

抽樣

判決S1’(t)延時(shí)TS

S1’(t)為發(fā)“1”時(shí)低通濾波器輸出波形4.抗噪性能分別將2DPSK差分相干解調(diào)，2FSK包絡(luò)檢波及2ASK包絡(luò)檢波接收機(jī)的誤碼率公式中的S/N換為Eb/n0即可得到2DPSK、2FSK、2ASK最佳非相干接收機(jī)的誤碼率。

2DPSK

2FSK

2ASK

5.MFSK最佳非相干接收機(jī)輸出ω1輸入ωM

帶通

包絡(luò)檢波

平方

積分

帶通

包絡(luò)檢波

平方

積分選擇最大者10.7實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)的性能比較

實(shí)際接收機(jī)指相干解調(diào)2PSK、2FSK、2ASK，包絡(luò)檢波2FSK、2ASK及差分相干解調(diào)2DPSK，最佳接收機(jī)指最佳相干接收機(jī)和最佳非相干接收機(jī)。

類(lèi)

別相干解調(diào)接收機(jī)最佳相干接收機(jī)非相干解調(diào)接收機(jī)最佳非相干接收機(jī)

2ASK

2FSK

2PSK2DPSK最佳接收機(jī)的抗噪性能優(yōu)于（至少等于）實(shí)際接收機(jī)。10.8匹配濾波器及其在最佳接收中的運(yùn)用概念：輸出信噪比最大的最佳線(xiàn)性濾波器應(yīng)用：在數(shù)字信號(hào)檢測(cè)和雷達(dá)信號(hào)的檢測(cè)中具有特別重要的意義。在輸出信噪比最大準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)性濾波器具有實(shí)際意義。一、數(shù)學(xué)模型及課題y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)H（ω），能夠使輸出信噪比有最大值？最大值為多少？

s(t)：存在時(shí)間為0~T，能量

n(t)：?jiǎn)芜吂β首V密度為n0的白噪聲二、分析結(jié)論1匹配濾波器傳輸函數(shù)H(ω)|s0(t0)2|信號(hào)的瞬時(shí)功率，N0噪聲平均功率。y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)輸出最大信噪比：匹配濾波器傳輸函數(shù)：y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)2結(jié)論：匹配濾波器的沖激響應(yīng)是信號(hào)s(t)的鏡像信號(hào)s(-t)在時(shí)間上平移t0后得到的信號(hào)。

t0為輸出信噪比最大時(shí)刻。2匹配濾波器沖擊響應(yīng)3匹配濾波器輸出波形4最佳判決時(shí)刻t0根據(jù)下圖，當(dāng)t=T時(shí)，輸出信號(hào)幅度最大，該時(shí)刻即為最佳判決時(shí)刻。TTT2T2T5二進(jìn)制匹配濾波器結(jié)構(gòu)輸出a(t)b(t)cp(t)y(t)

s1(T-t)

s2(T-t)

比較器比較器是在t=T時(shí)刻進(jìn)行比較的。如果h1(t)支路的樣值大于h2(t)支路的樣值，判為s1(t)，否則判為s2(t)。注意:判決時(shí)刻若有偏離,將影響接收機(jī)的性能。結(jié)論:設(shè)t0為輸出信噪比最大時(shí)刻（t0≥T，一般取t0=T）h(t)=Ks(t0-t)H(ω)=KS*(ω)e-jωt0s0(t)=s(t)*h(t)=KR(t-t0)

R(t)為s(t)的自相關(guān)函數(shù)r0max=2E/n0

輸出信噪比的最大值例10.1例10.2最佳接收機(jī)/匹配濾波器二、二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)的匹配濾波器形式用匹配濾波器實(shí)現(xiàn)相關(guān)運(yùn)算

s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t)

h(t)為物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，積分式中t–τ>0，即t<τ，故

S(t)存在時(shí)間為0~T，故T-(t-τ)>0

即τ>t–T

令

t=T，得抽樣值

此即為相關(guān)器在抽樣時(shí)刻的輸出。相關(guān)器的功能可由匹配濾波器代替。2、二進(jìn)制匹配濾波器接收機(jī)

a(kT)>b(kT)判為s1

，否則判為s2輸出a(t)b(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

S2(T-t)

比較器r(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

抽樣判決

當(dāng)s2(t)=0

時(shí)

r(kT)>E/2判為s1，否則判為s2r(t)cp(t)y(t)

S(T-t)

抽樣判決

當(dāng)傳輸M進(jìn)制相同波形隨即序列時(shí)

si(t)=kis(t)i=1…..M

r(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

抽樣判決

r(kT)>0判為s1，否則判為s2當(dāng)s1(t)=-s2(t)時(shí)例10.310.9基帶系統(tǒng)的最佳化三、二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)的匹配濾波器形式用匹配濾波器代替相關(guān)器消除碼間干擾而抗噪聲性能最理想的系統(tǒng)d(t)n(t)r(t)

GT(ω)

C(ω)

GR(ω)

抽樣判決H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)

H(ω)

滿(mǎn)足無(wú)碼間串?dāng)_條件且r(t)在抽樣時(shí)刻信噪比最大（差錯(cuò)概率最?。?，此即為最佳基帶系統(tǒng)10．9基帶系統(tǒng)的最佳化si(t)1最佳接收設(shè)C(ω)=1即信道是理想的，則據(jù)上述條件可得下列方程組：

H(ω)=GT(ω)GR(ω)…①

GR(ω)=GT*(ω)e

–jωT…②

由①得GR(ω)=H(ω)/GT(ω)…③將其帶入②可得

H(ω)=GT(ω)GT*(ω)e

–jωT=|GT(ω)|2e–jωT|GT(ω)|2=H(ω)e

jωT…④式④左邊為實(shí)數(shù)，故右邊也為實(shí)數(shù)。

H(ω)=|H(ω)|e

–jωT

得|GT(ω)|2=|H(ω)|…⑤2無(wú)碼間串?dāng)_條件H(ω)應(yīng)滿(mǎn)足

由①、⑤、⑥式得此結(jié)論也適用于數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。

…⑥第10章教學(xué)要求·了解最佳接收的概念和準(zhǔn)則·掌握二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)、匹配濾波器的構(gòu)成及抗噪性能·了解最佳數(shù)字通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)習(xí)題:P32510-310-910-10例10.1

S(t)1t0T試求與單個(gè)矩形脈沖匹配的匹配濾波器的特性1.最大輸出信噪比時(shí)刻2.求匹配濾波器的沖激響應(yīng)和輸出波形3.求最大輸出信噪比

選t0=T，則h(t)=S(T-t)=S(t)S0(t)=S(t)*h(t)

S0(t)

T

t

0

T

2T

R(t)t-T0T例10.2求與射頻脈沖波形匹配的匹配濾波器特性

T=2τ

τ為射頻信號(hào)周期h(t)=s(t)s0(t)=s(t)*h(t)

S0(t)

T

2T

t

結(jié)論：求解匹配濾波器的輸出波形有兩種形式：s(t)與h(t)卷積求自相關(guān)R（τ）再時(shí)移t0即可（t0為s(t)的脈沖寬度）最佳判決時(shí)刻為t=T（最佳判決時(shí)刻通常選在信噪比最大時(shí)刻）t=T時(shí)輸出信號(hào)瞬時(shí)值最大s(t)T例10.3