北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系PPT習(xí)題課件

1銳角三角函數(shù)第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下第1課時(shí)正切C夯實(shí)基礎(chǔ)D夯實(shí)基礎(chǔ)3．一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么它的兩個(gè)銳角的正切值(

)A．都沒有變化B．都擴(kuò)大為原來的2倍C．都縮小為原來的一半D．不能確定是否發(fā)生變化A夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】BA夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】A7．如圖，梯子(長(zhǎng)度不變)跟地面所成的銳角為∠A.關(guān)于∠A的正切值與梯子的傾斜程度的關(guān)系，下列敘述正確的是(

)A．tanA的值越大，梯子越緩B．tanA的值越大，梯子越陡C．隨著tanA的值的增大，梯子先變緩后變陡D．梯子的陡緩程度與∠A的正切值無關(guān)夯實(shí)基礎(chǔ)B8．如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)四邊形，其中AD∥BC.若兩斜坡的坡度均為i＝2∶3，上底寬是3m，路基高是4m，則路基的下底寬是(

)A．7mB．9mC．12mD．15mD夯實(shí)基礎(chǔ)9．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，則tanB＝________.夯實(shí)基礎(chǔ)【點(diǎn)撥】本題易忽略求正切值的前提是應(yīng)將∠B放在一個(gè)直角三角形中．整合方法10．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b，c滿足(2b)2＝4(c－a)(c＋a)，且5a－3c＝0，求tanA＋tanB的值．11．如圖，CD是一個(gè)平面鏡，光線從點(diǎn)A射入經(jīng)CD上的點(diǎn)E反射后照射到點(diǎn)B.設(shè)入射角為α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12.求tanα的值．整合方法【點(diǎn)撥】利用等角代換法將∠α用∠A代替，求出∠A的正切值即可．整合方法證明：連接BD，如圖①所示．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD.∵BE＝DF，∴AE＝AF.∴AE:BE＝AF:DF.∴EF∥BD. ∴AC⊥EF.探究培優(yōu)12．【2019?北京】如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE＝DF，連接EF.(1)求證：AC⊥EF.探究培優(yōu)探究培優(yōu)13．【2018?株洲】如圖，Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形ABCD的邊AB和AD，其中AM＝AN.(1)求證：Rt△ABM≌Rt△ADN.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD.又∠BMA＝∠DNA＝90°，AM＝AN，∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)．探究培優(yōu)探究培優(yōu)1銳角三角函數(shù)第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下第2課時(shí)正弦與余弦C夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)D夯實(shí)基礎(chǔ)4．【2019?衢州】如圖，人字梯AB，AC的長(zhǎng)都為2米，當(dāng)α＝50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD是___米(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．夯實(shí)基礎(chǔ)1.5A夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】D夯實(shí)基礎(chǔ)C夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)D夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】B11．已知x＝cosα(α為銳角)滿足方程2x2－5x＋2＝0，求cosα的值．夯實(shí)基礎(chǔ)整合方法12．如圖，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)在圖①中，sinA＝______，cosA＝______，sin2A＋cos2A＝____；在圖②中，sinA1＝____，cosA1＝______，sin2A1＋cos2A1＝______．整合方法通過以上兩個(gè)特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個(gè)一般式表示出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明．(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解以下題目：已知β是銳角，且滿足sinβ＝3cosβ，求sinβ，cosβ的值．整合方法整合方法(2)cos∠ABE的值．整合方法整合方法探究培優(yōu)探究培優(yōu)探究培優(yōu)探究培優(yōu)探究培優(yōu)15．【2019?貴陽】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD，CE.(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC.∴四邊形BCED是平行四邊形．探究培優(yōu)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下C夯實(shí)基礎(chǔ)D夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)CB夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)

B8．已知α為銳角，m＝sin2α＋cos2α，則(

)A．m＞1

B．m＝1C．m＜1D．m≥1B夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)C11．已知α，β都是銳角，如果sinα＝cosβ，那么α與β之間滿足的關(guān)系是(

)A．α＝β

B．α＋β＝90°C．α－β＝90°D．β－α＝90°夯實(shí)基礎(chǔ)B12．如圖，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的長(zhǎng)．夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)整合方法整合方法整合方法(2)原天橋底部正前方8m(PB的長(zhǎng))處的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說明理由．整合方法探究培優(yōu)16．【2018?揚(yáng)州】問題呈現(xiàn)如圖①，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN與EC相交于點(diǎn)P，求tan∠CPN的值．探究培優(yōu)方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．探究培優(yōu)問題解決(1)直接寫出圖①中tan∠CPN的值為________；(2)如圖②，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求cos∠CPN的值；2探究培優(yōu)思維拓展(3)如圖③，AB⊥BC，AB＝4BC，點(diǎn)M在AB上，且AM＝BC，延長(zhǎng)CB到N，使BN＝2BC，連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù)．探究培優(yōu)3三角函數(shù)的計(jì)算第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下1．一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是(

)A夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)DD夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)

D8．【中考?陜西】如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3m，鉛直高度BC為2.8m，則∠A的度數(shù)約為________(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1°)．27.8°夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)C夯實(shí)基礎(chǔ)C夯實(shí)基礎(chǔ)A12．用計(jì)算器求sin35°29′的值(結(jié)果精確到0.001)．夯實(shí)基礎(chǔ)解：sin35°29′≈0.580.整合方法13．(1)如圖①②，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的變化而變化．試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律．解：銳角的正弦值隨銳角度數(shù)的增大而增大，余弦值隨銳角度數(shù)的增大而減小．整合方法(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18°，34°，50°，62°，88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大?。猓簊in18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°，cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.整合方法(3)比較大小(在橫線上填寫“＜”“＞”或“＝”)：若α＝45°，則sinα________cosα；若α<45°，則sinα________cosα；若α>45°，則sinα________cosα.＝＜＞整合方法(4)利用互為余角的兩個(gè)角的正弦值和余弦值的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大?。簊in10°，cos30°，sin50°，cos70°.解：sin10°<cos70°<sin50°<cos30°.整合方法14．如圖，已知∠ABC和射線BD上一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，且點(diǎn)P到BA，BC的距離分別為PE，PF的長(zhǎng))．(1)若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，試比較PE，PF的大小；整合方法(2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是銳角，且α>β，請(qǐng)比較PE，PF的大?。骄颗鄡?yōu)探究培優(yōu)探究培優(yōu)16．【2019?呼和浩特】如圖①，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距離甲地460km，丙地位于乙地北偏東66°方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達(dá)高速公路．探究培優(yōu)如果將甲、乙、丙三地當(dāng)作三個(gè)點(diǎn)A，B，C，可抽象成圖②所示的三角形，求甲乙兩地之間直達(dá)高速線路的長(zhǎng)AB(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)．探究培優(yōu)4

解直角三角形第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下第1課時(shí)解直角三角形D夯實(shí)基礎(chǔ)C夯實(shí)基礎(chǔ)D夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)BD夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)B夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】D夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】A夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】2夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】D12．在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tanA，cosA的值．夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)整合方法整合方法(2)sin∠ADC的值．整合方法14．【2019?十堰】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD＝3m，壩高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的長(zhǎng)．整合方法證明：∵∠M＝∠ABC＝90°，∴∠MAB＋∠MBA＝∠NBC＋∠MBA＝90°.∴∠MAB＝∠NBC.又∵∠M＝∠N＝90°，∴△ABM∽△BCN.探究培優(yōu)探究培優(yōu)探究培優(yōu)探究培優(yōu)探究培優(yōu)4

解直角三角形第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下第2課時(shí)解直角三角形的八種常見類型整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法5

三角函數(shù)的應(yīng)用第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下第1課時(shí)解直角三角形在實(shí)際中的一般應(yīng)用69夯實(shí)基礎(chǔ)B夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)C夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】D夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法12．【2019?邵陽】某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且OB＝OE；支架BC與水平線AD垂直，AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD＝65°，求OB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1cm.溫馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．整合方法整合方法5

三角函數(shù)的應(yīng)用第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下第2課時(shí)用解直角三角形解方向角、坡角（坡度）的應(yīng)用566夯實(shí)基礎(chǔ)B夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】B夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)1.02夯實(shí)基礎(chǔ)A夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】B整合方法整合方法整合方法3045整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法6

利用三角函數(shù)測(cè)高第1章直角三角形的邊角關(guān)系

BS版九年級(jí)下第1課時(shí)視角在測(cè)量中的應(yīng)用B夯實(shí)基礎(chǔ)C夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【答案】C夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)