第二章流體靜力學(xué)

第二章流體靜力學(xué)

建筑與環(huán)境工程系主要內(nèi)容§2.1流體的靜壓強及其特性§2.2流體的平衡微分方程§2.3靜力學(xué)基本方程§2.4靜止液體作用在平面上的總壓力基本要求掌握靜水壓強的概念及特性；掌握壓強的表示方法、壓強的計量單位；理解液體平衡微分方程，掌握水靜力學(xué)的基本方程；掌握液柱式測壓計的基本原理；理解作用在平面上的靜水總壓力的概念?；疽蠼虒W(xué)重點

靜水壓強的概念、特性，水靜力學(xué)的基本方程、液柱式測壓計、作用在平面上的靜水總壓力。教學(xué)難點液體平衡微分方程，作用在平面上的靜水總壓力、壓力作用點的確定?！?.1流體的靜壓強及其特性一、流體靜壓強及特性1、研究對象在工程應(yīng)用中，以地球作為慣性參考坐標(biāo)系，把流體內(nèi)部各質(zhì)點之間沒有相對運動而且相對于地球表面也不運動的流體稱為靜止流體；把流體的各部分之間沒有相對運動的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。流體靜力學(xué)研究的是流體在靜止或平衡狀態(tài)下的規(guī)律及其在工程實際中的應(yīng)用。研究對象練習(xí)概念特性6從靜止（或相對平衡）狀態(tài)的勻質(zhì)流體中，任取一體積VACBDΔAⅡACBDⅡⅠΔPVa一、流體靜壓強及其特性設(shè)ΔP為作用在面積ΔA上的總作用力。ΔP/ΔA為面積ΔA上的平均靜水壓應(yīng)力強度，簡稱平均壓強。7一、流體靜壓強及其特性2、靜水壓強的定義

當(dāng)ΔA無限縮小到點a時，平均壓強便趨近于某一極限值，此極限值定義為該點的靜水壓強：單位：Pa,1Pa=1N/m2壓力和壓強的區(qū)別：壓力是作用在某一面積上的總壓力；壓強是作用在某一面積上的平均壓強或某一點的壓強。概念一、流體靜壓強及特性3、靜壓強的特性特征一：流體靜壓強永遠垂直于作用面，并指向該作用面的內(nèi)法線方向。KPAⅡⅠdpdA研究對象練習(xí)概念特性特征二：流體靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)。在平衡流體中，任意一點的靜壓強在各個方向上都是相等的，即Pk=Pk’MNKPkM’N’Pk’3、靜壓強的特性一、流體靜壓強及特性練習(xí)研究對象練習(xí)概念特性

1、絕對壓強——以絕對真空為為零點計算的壓強絕對壓強永遠是正值，某一點的絕對壓強與大氣壓強比較時，可以大于大氣壓強，也可以小于大氣壓強。用p表示。

2、相對壓強——以大氣壓強（當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姡榱泓c計算的壓強。用pe表示。

真空度——指某點的絕對壓強不足一個大氣壓強的部分。3、相對壓強與絕對壓強的關(guān)系二、壓強的表示方法真空度

絕對壓強表壓強絕對壓強圖2-8絕對壓強、計示壓強和真空之間的關(guān)系二、壓強的表示方法小結(jié)——壓強的兩種計算基準(zhǔn)：絕對壓強和相對壓強。以絕對真空為零點起算的壓強，稱為絕對壓強。以當(dāng)?shù)馗叱痰拇髿鈮簭妏a為零點起算的壓強，稱為相對壓強。某一點的絕對壓強不可能出現(xiàn)負值，而相對壓強可能大于大氣壓強，也可能小于大氣壓強。相對壓強大于大氣壓強，稱該壓強為正壓，即壓力表的讀數(shù)。相對壓強小于大氣壓強，稱該壓強為負壓，負壓的絕對值稱為真空度，即真空表的讀數(shù)。4、壓強的三種度量單位（1）根據(jù)壓強的基本定義，國際單位為N/m2，以Pa表示。（2）以大氣壓的倍數(shù)表示。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓用符號atm表示；工程大氣壓用符號at表示。1atm=101.325kPa1at=1kgf/cm2（3）以液柱（水、水銀）高度表示，一般用mH2O，mmH2O（通風(fēng)空調(diào)工程），mmHg（血壓計）。1atm=10.33mH2O1atm=760mmHg，1mmH2O=9.807N/m2二、壓強的表示方法

流體靜壓強的計量單位有許多種，為了便于換算，現(xiàn)將常遇到的幾種壓強單位及其換算系數(shù)列于表2-1中。表2-1壓強的單位及其換算表§2.2

流體平衡微分方程一、流體的平衡微分方程在靜止流體中任取一微元六面體，其邊長分別為dx，dy，dz，坐標(biāo)的選取見課本83頁圖8-2。分析x方向的受力平衡情況：作用于微元體上的質(zhì)量力在x方向的投影為，設(shè)六面體形心處的靜壓強為p，則作用在左面上的總壓力為

作用在右面上的總壓力為

因此作用在該微元體x方向的表面力為：建立x方向受力平衡關(guān)系式

上式除以微元體質(zhì)量，得：

同理從y、z方向建立受力平衡關(guān)系式有：（1）靜止流體平衡微分方程，也稱歐拉平衡微分方程。該方程組的適用范圍是：靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。一、流體的平衡微分方程把上式兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得流體靜壓強是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)它的全微分為壓強差公式。它表明：在靜止流體中，空間點的坐標(biāo)增量為dx、dy、dz時，相應(yīng)的流體靜壓強增加dp，壓強的增量取決于質(zhì)量力。二、等壓面1、概念在流體中，壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面。等壓面可以用p(x,y,z)＝常數(shù)來表示2、等壓面的性質(zhì)在等壓面上p為常數(shù)，即dp=0在靜止或相對靜止流體中，流體受到的質(zhì)量力與等壓面互相垂直。（等壓面的重要性質(zhì)）液體與氣體的分界面，即自由表面為等壓面。§2.3靜力學(xué)基本方程

一、靜力學(xué)基本方程的推導(dǎo)二、靜力學(xué)基本方程的物理意義三、靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用一、靜力學(xué)基本方程的推導(dǎo)

在一盛有靜止液體的容器上取直角坐標(biāo)系（只畫出OYZ平面，Z軸垂直向上），如圖

所示。這時，作用在液體上的質(zhì)量力只有重力G=mg，其單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上的分力為fx=0，fy=0，fz=-g。代入壓強差公式中，得到：P0P1P2Z1Z2圖

推導(dǎo)靜力學(xué)基本方程式用圖

寫成對于均質(zhì)不可壓縮流體，密度ρ為常數(shù)。積分上式，得式中c為積分常數(shù)，由邊界條件確定。

適用范圍是:重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體。

若在靜止液體中任取兩點l和2，點1和點2壓強各為p1和p2，位置坐標(biāo)各為z1和z2，上式寫成另一表達式，即：

重力作用下的液體平衡方程，通常稱為流體靜力學(xué)基本方程一、靜力學(xué)基本方程的推導(dǎo)如果將1點取作靜止液體中任一點，將2點取在自由表面上，有：

可得到方程的另一種形式：一、靜力學(xué)基本方程的推導(dǎo)1、靜力學(xué)基本方程的適用范圍——流體受到的質(zhì)量力僅為重力，流體為不可壓縮且處于平衡狀態(tài)。2、在靜止液體內(nèi)部，壓力隨深度直線變化，且越深的地方壓力值越大。3、靜止液體中任意一點的壓力等于液面壓力p0和該點深度h、液體密度、重力加速度g乘積之和。靜壓力的大小與容器形狀無關(guān)。4、當(dāng)液面上的壓力p0有變化時，液體內(nèi)部各點的壓力也發(fā)生同樣大小的改變，即帕斯卡原理。5、在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數(shù))的各點的靜壓強相等，即任一水平面都是等壓面。討論二、靜力學(xué)基本方程的物理意義表明：液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力能之和為常數(shù)，這里顯示了機械能守恒的意義。所以靜力學(xué)基本方程就是能量守恒定律在靜止液體中的應(yīng)用。

二、靜力學(xué)基本方程的物理意義流體靜力學(xué)基本方程的物理意義——在重力作用下的連續(xù)不可壓均質(zhì)靜止流體中，各點的單位重量流體的總勢能（位勢能+壓強勢能）保持不變。流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義——在重力作用下的連續(xù)不可壓均質(zhì)靜止流體中，各點的靜水頭保持不變，即靜水頭線為水平線。三、靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用（一）連通器與等壓面1、連通器

兩個或多個相互連通的液體容器。

特點:

①連通器中同一種連續(xù)液體相同高度的兩個液面壓力相等。②連通器的兩段液柱間有氣體時，應(yīng)注意到氣體空間各點壓力相等。連通器③連通器中若裝有相同的液體，但兩邊液面上的壓力不等，則承受壓力較高的一側(cè)液面位置較低，承受壓力較低的一側(cè)液面位置較高。h2＞h1

連通器

④連通器中裝有密度不同而又互不相混的兩種液體，且兩側(cè)液面上壓力相等時，裝有密度較小液體的一側(cè)液面較高，裝有密度較大液體的一側(cè)液面較低。h2＞h1

1＞2

表明:

當(dāng)連通器內(nèi)裝有兩種互不相混的液體時，液體的密度與自分界面算起的液體高度成反比。

可以用來測定液體密度或進行液柱高度換算

2、等壓面

在靜止液體中，由壓力相等的各點組成的面稱為等壓面。

容器中液體的自由表面是等壓面。

在靜止、同種、連續(xù)的液體中，水平面是等壓面。

液面下任一水平面都是等壓面。

分析解決液體平衡問題很有用

找找等壓面?（二）液柱式測壓計

測壓管

u形管測壓計

U形管差壓計

傾斜式微壓計應(yīng)用靜力學(xué)基本方程式的步驟靜力學(xué)基本方程式靜壓力及特性壓力表示方法等壓面及連通器流體靜力學(xué)1、測壓管結(jié)構(gòu)——測壓管是一種最簡單的液柱式測壓計。為了減少毛細現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為10mm左右的直玻璃管。液柱式測壓計原理——M點的絕對壓強為根據(jù)測得的液柱高度h，可計算出容器內(nèi)液體的絕對壓強和相對壓強。注意的問題

1、測壓管只適用于測量較小的壓強，一般不超過9800Pa，相當(dāng)于1mH2O。如果被測壓強較高，則需加長測壓管的長度，使用就很不方便。此外，測壓管中的工作介質(zhì)就是被測容器中的流體，所以測壓管只能用于測量液體的壓強。

2、在管道中流動的流體的靜壓強也可用測壓管和其它液柱式測壓計測量。但是，為了減小測量誤差，在測壓管與管道連接處需要采取下列措施：

(1)測壓管必須與管道內(nèi)壁垂直；

(2)測壓管管端與管道內(nèi)壁平齊，不能伸出而影響流體的流動；

(3)測壓管管端的邊緣一定要很光滑，不能有尖緣和毛刺。2、U形管測壓計結(jié)構(gòu)——測壓計是一個裝在刻度板上兩端開口的U形玻璃管。測量時，管的一端與被測容器相接，另一端與大氣相通。U形管測壓計的測量范圍比測壓管大，但一般亦不超過Pa。被測容器中的流體壓力高于大氣壓力（即p>pa）被測容器中的流體壓力小于大氣壓力（即p<pa):液柱式測壓計原理——3、U形管差壓計結(jié)構(gòu)——如圖所示U形管差壓計用來測量兩個容器或同一容器（如管道）流體中不同位置兩點的壓強差。若兩個容器內(nèi)是同一流體，即ρ1=ρA=ρB，則上式可寫成若兩個容器內(nèi)是同一氣體，上式可簡化為液柱式測壓計0p1h1h2Θp2sLAρ1204、傾斜式微壓計

如果用傾斜微壓計測量兩容器或管道兩點的壓強差時，將壓強大的p1連接杯端測壓口，壓強小的p2連接傾斜玻璃管出口端，則測得的壓強差為由于杯內(nèi)液體下降量等于傾斜管中液體的上升量，設(shè)A和s分別為杯子和玻璃管的橫截面積，則或又

于是有式中k—傾斜微壓計常數(shù)。小結(jié)：解題步驟：根據(jù)靜力學(xué)基本方程求解時的基本步驟：①選擇正確的等壓面。選擇等壓面是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)等壓面的條件，選擇包含已知條件和未知量的符合條件的水平面為等壓面，一般選在兩種液體的分界面或氣液分界面上。②根據(jù)具體情況，列出每個等壓面的壓力表達式，從而把等壓面壓力與已知點壓力、未知點壓力聯(lián)系起來。③令等壓面壓力相等，得到求解未知點壓力的方程式。④解此方程計算未知壓力。注意單位的換算。例：對于壓力較高的密封容器，為了增加量程，可以采用復(fù)式水銀壓差計，如圖8-15所示。已知測壓管中各液面的相對高度為h121.3m，h340.8m，h541.7m。壓差計內(nèi)的指示液為水銀，其密度為13600kg/m3。試求容器水面上的表壓力。水的密度為1000kg/m3。

靜止液體作用在平面上的總壓力分為靜止液體作用在斜面、水平面和垂直面上的總壓力三種，斜面是最普通的一種情況，水平面和垂直面是斜面的特殊情況。

一、總壓力的大小和方向二、總壓力的作用點§2.4靜止液體作用在平面上的總壓力

42壓力的大??？作用在任意形狀任意位置的平面上的靜水壓值等于受壓面面積與其形心所受的靜水壓強的乘積。方向？沿受壓面的內(nèi)法線方向作用點？壓力中心假設(shè)有一塊任意形狀的平面EF與水平成角α放置在靜止液體中，如圖所示，圖中右邊是平面EF繞OY軸旋轉(zhuǎn)90°后的正視圖。

靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力

一、總壓力的大小和方向假設(shè)：h為傾斜平面上任一點到自由液面的深度;

y為相應(yīng)的在OY軸上的距離在深度h內(nèi)選取一微元面積，其上的壓強均勻分布的，該微元面積為dA，靜止液體產(chǎn)生的壓強p=ρgh，而h=ysinα，則作用在這微元面積上靜止液體的總壓力為

dF=pdA=ρghdA=ρgysinαdA

上式中沒有考慮大氣壓強的作用，因為平面的四周都受有大氣壓強的作用，互相抵消，該式為僅由液體產(chǎn)生的總壓力。

靜止液體作用在整個淹沒平面上的總壓力為

是整個淹沒平面面積A對OX軸的面積矩

yc為平面A的形心C到OX軸的距離，稱為形心y坐標(biāo)。

hc——形心的垂直深度，稱為形心淹深，則

F=ρghcA

如果保持平面形心的淹深不變，改變平面的傾斜角度，則靜止液體作用在該平面的總壓力值不變，即靜止液體作用于淹沒平面上的總壓力與平面的傾斜角度無關(guān)。作用在靜止液體中任一淹沒平面上液體的總壓力也相當(dāng)于以平面面積為底，平面形心淹深為高的柱體的液重。

壓力中心——淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點，即總壓力作用線與平面的交點。

如果用yD表示OY軸上點O到壓力中心的