平行線及其判定同步測試題 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5-2平行線及其判定》同步自主達(dá)標(biāo)測試（附答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．如圖，點(diǎn)B，C，E在一條直線上，下列條件能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠5＝∠D D．∠D+∠BCD＝180°2．如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠43．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A4．在下列圖形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果兩線段不相交，那么它們就平行（4）如果兩直線不相交，那么它們就平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線 B．若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3 C．若∠3+∠4+∠C＝180°，則AD∥BC D．若∠2＝∠3，則AD∥BC7．如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④8．如圖，下列四個(gè)條件中，能判斷DE∥AC的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C9．如圖，若∠3＝∠4，則下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4 C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90° D．∠1+∠2＝90°10．如圖所示，下列推理正確的是（）A．因?yàn)椤?＝∠2，所以AB∥CD B．因?yàn)椤?+∠4＝180°，所以AB∥CD C．因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥CD D．因?yàn)椤?+∠2＝180°，所以AB∥CD二．填空題（共5小題，滿分20分）11．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是．A．∠AEC＝∠CB．∠C＝∠BFDC．∠BEC+∠C＝180°D．∠C＝∠B12．如圖，某工件要求AB∥ED，質(zhì)檢員小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，則此工件．（填“合格”或“不合格”）13．如圖，點(diǎn)A在直線DE上，若∠BAC＝度，則DE∥BC．14．如圖：PC∥AB，QC∥AB，則點(diǎn)P、C、Q在一條直線上．理由是：．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝時(shí)，CD∥AB．三．解答題（共9小題，滿分60分）16．請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD證明：∵CE平分∠ACD∴∠＝∠（_），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）17．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE與DF平行嗎？為什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴＝．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．18．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求證：BE∥CF．19．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CA的延長線上，EF交AB于點(diǎn)G，且∠AGF＝∠F．求證：EF∥AD．20．如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出圖中的平行線，并說明理由．21．如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB．22．如圖，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°．求證：（1）AB∥EF．（2）AB∥ND．23．在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且∠CDA＝∠CAB，MN是經(jīng)過點(diǎn)D的一條直線．（1）若直線MN⊥AC，垂足為點(diǎn)E①依題意補(bǔ)全圖1．②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，則∠CAD＝，∠CDE＝（2）如圖2，若直線MN交AC邊于點(diǎn)F，且∠CDF＝∠CAD，求證：FD∥AB．24．如圖1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．（1）試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，當(dāng)∠ADC＝120°時(shí)，點(diǎn)E、F分別在CD和AC的延長線上運(yùn)動(dòng)，試探討∠E和∠F的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AD和BC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH∥BC交AC于點(diǎn)H，若AC⊥BC，問當(dāng)∠CDH為多少度時(shí)，∠GDC＝∠ADH．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．解：A．因?yàn)椤?＝∠3，所以AD∥BC，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥DC，故B選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)椤?＝∠D，所以AD∥BC，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椤螪+∠BCD＝180°，所以AD∥BC，故A選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．解：A．由∠1＝∠2可判斷AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合題意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合題意；故選：C．3．解：A、因?yàn)椤螦＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．B、因?yàn)椤螦+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．C、因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．D、因?yàn)椤?＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．解：如下圖，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故選：A．5．解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)平行公理的推論，正確；（3）線段的長度是有限的，不相交也不一定平行，故錯(cuò)誤；（4）應(yīng)該是“在同一平面內(nèi)”，故錯(cuò)誤．正確的只有一個(gè)，故選A．6．解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，則BD是∠ABC的平分線；B、∠2，∠3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，若AD∥BC，則∠2＝∠3，∠1是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能證明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁內(nèi)角∠ADC+∠C＝180°，則AD∥BC；D、內(nèi)錯(cuò)角∠2＝∠3，則AD∥BC．故選：B．7．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本條件不合題意；②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本條件不合題意；④∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意．故選：C．8．解：∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故選：B．9．解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．D、由∠1+∠2＝90°無法推出∠ABC＝∠DCB，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．10．解：A、錯(cuò)誤．推不出AB∥CD．B、錯(cuò)誤．應(yīng)該推出EF∥GH．C、錯(cuò)誤．應(yīng)該推出EF∥GH．D、正確．同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分20分）11．解：A．由∠AEC＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故A符合題意；B．由∠C＝∠BFD，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定CE∥BF，不能判斷AB∥CD，故B不符合題意；C．由∠BEC+∠C＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判定AB∥CD，故C符合題意；D．由∠C＝∠B，不能判斷AB∥CD，故D不符合題意；故答案為：A、C．12．解：作CF∥AB，如圖所示：則∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣146°＝34°，∴∠2＝∠BCD﹣∠1＝60°﹣34°＝26°，∵∠2+∠EDC＝26°+154°＝180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案為：合格．13．解：當(dāng)∠BAC＝57°時(shí)DE∥BC，理由是：∵∠BAC＝57°，∠DAB＝78°，∴∠DAC＝57°+78°＝135°，∵∠ACM＝135°，∴∠DAC＝∠ACM，∴DE∥BC，故答案為：57．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都過點(diǎn)C，∴P、C、Q在一條直線上（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行），故答案為：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．15．解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD＝∠D＝30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案為：150°或30°．三．解答題（共9小題，滿分60分）16．證明：∵CE平分∠ACD∴∠2＝∠ECD（角平分線的定義），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠ECD（等量代換））∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．故答案為：2，ECD，角平分線的定義，ECD，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．17．解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，兩直線平行．故答案為：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．18．證明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF．19．證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴EF∥AD．20．解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC．21．證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠1＝∠2，∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴AE∥BC，∴∠ABC+∠A＝180°，∵∠3+∠ABC＝180°，∴∠3＝∠A，∴DF∥AB．22．（1）證明：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠2＝∠1，∴AB∥EF．（2）證明：∵AB∥EF，∠MAE＝45°，∴∠AEF＝∠MAE＝45°，∵∠FEG＝15°，∴∠AEG＝45°+15°＝60°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝60°，∴∠FEC＝60°+15°＝75°，∵∠NCE＝75°，∴∠FEC＝∠NCE＝75°，∴EF∥ND，∵AB∥EF，∴AB∥ND．23．解：（1）①如圖1所示：②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，∴∠CAD＝50°，∵∠CDA＝∠CAB＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，∵DE⊥AC，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，故答案為：50°，30；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，∵∠CDF