山東省青島市平度中莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市平度中莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．2.已知直線過定點(diǎn)（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件高考資源參考答案：A略3.某高中體育小組共有男生24人，其50m跑成績(jī)記作ai（i=1，2，…，24），若成績(jī)小于6.8s為達(dá)標(biāo)，則如圖所示的程序框圖的功能是（）A．求24名男生的達(dá)標(biāo)率 B．求24名男生的不達(dá)標(biāo)率C．求24名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù) D．求24名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，從成績(jī)中搜索出大于6.8s的成績(jī)，計(jì)算24名中不達(dá)標(biāo)率．【解答】解：由題意可知，k記錄的是時(shí)間超過6.8s的人數(shù)，而i記錄是的參與測(cè)試的人數(shù)，因此表示不達(dá)標(biāo)率；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的理解以及算法功能的描述．4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D分析：A.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系不一定是線性相關(guān)；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解：A.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系不一定是線性相關(guān)；也可以是非線性相關(guān)；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問題．5.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝2x，則＝()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S20＞0，S21＜0，則中最大的項(xiàng)為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10時(shí)，S10最大，而a10最小，故最大．解：由題意顯然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，則a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，結(jié)合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10時(shí)，S10最大，而a10最小，∴最大．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬中檔題．10.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，則sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、參考答案：B試題分析：由得，又因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：三角恒等變換.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

．參考答案：-812.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.一個(gè)正六面體的各個(gè)面和一個(gè)正八面體的各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，這樣的兩個(gè)多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么積m?n是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】畫出正六面體、正八面體及內(nèi)切球，設(shè)出半徑r1與r2，利用體積求出兩個(gè)半徑的比，然后得到m?n．【解答】解：設(shè)六面體與八面體的內(nèi)切球半徑分別為r1與r2，再設(shè)六面體中的正三棱錐A﹣BCD的高為h1，八面體中的正四棱錐M﹣NPQR的高為h2，如圖所示則h1=a，h2=\frac{\sqrt{2}}{2}a．∵V正六面體=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=\frac{\sqrt{6}}{9}a．又∵V正八面體=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，a3=2r2a2，r2=\frac{\sqrt{6}}{6}a，于是是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即m=2，n=3，∴m?n=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是難題．14.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B9解析：方程f（x）=mx﹣恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣的圖象如下，由題意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx，f′（x）=；設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kAC=；結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】方程f（x）=mx﹣恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解．15.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則球O的表面積是_______________參考答案：略16.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，的最大值是

．參考答案：2因?yàn)槭撬膬?nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時(shí)，弦的長(zhǎng)度最大，此時(shí).以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，，所以根據(jù)的對(duì)稱性可知，的取值范圍與點(diǎn)在哪個(gè)面上無關(guān)，不妨設(shè)，點(diǎn)在底面內(nèi)，此時(shí)有，所以此時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)有，所以的最大值為2.17.若數(shù)列滿足，則

．參考答案：本題考查等比數(shù)列.因?yàn)?所以,;,將代入得:,即,即數(shù)列為等比數(shù)列,所以;所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題P、命題q為真命題時(shí)c的范圍，再根據(jù)P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則“p”、“q”中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題．然后再分類討論即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，命題P為真命題得：0＜c＜1；命題q為真命題，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0?c＞，根據(jù)復(fù)合命題真值表得：命題p、q中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題①若p為真命題，q為假命題則0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p為假命題，q為真命題則c≥1且c＞，即c≥1，綜合①②得：c≥1或0＜c．19.（本小題滿分12分）

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)參考答案：解：設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為米，則總造價(jià)

當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)嗎，總造價(jià)最低，，最低總造價(jià)為38880元。略20.函數(shù)（1）若是增函數(shù)，求a的取值范圍;（2）求上的最大值.參考答案：解析：（1）綜上，a的取值范圍是（2）①②當(dāng)21.（16分）已知直線l與圓錐曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，與x軸，y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，且滿足（1）已知直線l的方程為y=2x﹣4，拋物線C的方程為y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直線l：x=my+1（m＞1），橢圓C：=1，求的取值范圍；（3）已知雙曲線C：，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）通過直線l的方程可得D、E坐標(biāo)，將y=2x﹣4代入y2=4x可得點(diǎn)A、B坐標(biāo)，利用、，計(jì)算即可；（2）通過聯(lián)立x=my+1（m＞1）與=1，利用韋達(dá)定理、、，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過設(shè)直線l的方程并與雙曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、，，計(jì)算即可．解答： 解：（1）將y=2x﹣4代入y2=4x，求得點(diǎn)A（1，﹣2），B（4，4），又∵D（2，0），E（0，﹣4），且，∴（1，2）=λ1（1，2）=（λ1，2λ1），即λ1=1，同理由，可得λ2=﹣2，∴λ1+λ2=﹣1；（2）聯(lián)立x=my+1（m＞1）與=1，消去x可得：（2+m2）y2+2my﹣1=0，由韋達(dá)定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵D（1，0），E（0，﹣），且，∴y1+=﹣λ1y1，∴λ1=﹣（1+），同理由，可得y2+=﹣λ2y2，∴λ2=﹣（1+），∴λ1+λ2=﹣（1+）﹣（1+）=﹣2﹣=﹣2﹣=﹣4，∴=﹣==，∵m＞1，∴點(diǎn)A在橢圓上位于第三象限的部分上運(yùn)動(dòng)，由分點(diǎn)的性質(zhì)可得λ1∈（，0），∴∈（﹣∞，﹣2）；（3）設(shè)直線l的方程為：x=my+t，代入雙曲線C方程，消去x得：（﹣3+m2）y2+2mty+（t2﹣3）=0，由韋達(dá)定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴+=﹣，由，可得：﹣（λ1+λ2）=2+?（+），∵λ1+λ2=6，∴2+?（﹣）=﹣6，解得t=±2，∴點(diǎn)D（±2，0）；當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，λ1=﹣，λ2=或者λ1=，λ2=﹣，∴都有λ1+λ2==6也滿足要求，