山東省青島市城陽第十一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省青島市城陽第十一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），且，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B2.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于A. B. C. D.參考答案：B略4.設(shè)x，y滿足約束條件的最大值是A.－4 B.0 C.8 D.12參考答案：C【分析】畫出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而求解目標(biāo)函數(shù)的最大值?！驹斀狻慨嫵黾s束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題，其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.的位置關(guān)系為

（

）（A）相交但不垂直

（B）平行

（C）相交且垂直

（D）不確定

參考答案：B略7.在中，，給出滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程①周長(zhǎng)為10②面積為10③中，則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是

A. 、、 B. 、、C. 、、 D. 、、參考答案：A8.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B9.函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是

（

）A.5，15

B.5，

C.5，

D.5，參考答案：C10.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是(

)A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生。參考答案：6012.在橢圓C：中，當(dāng)離心率e趨近于0，橢圓就趨近于圓，類比圓的面積公式，橢圓C的面積

．參考答案：

略13.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動(dòng)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則

．參考答案：15.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是

．參考答案：

16.

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于_____________.參考答案：解析：因?yàn)椋视梢阎獥l件知道：1+q+q2為，其中m為正整數(shù)。令，則。由于q是小于1的正有理數(shù)，所以，即5≤m≤13且是某個(gè)有理數(shù)的平方，由此可知。

17.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b； （Ⅱ）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D，可得kADkBD=﹣1，即可得出m與k的關(guān)系，從而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵左焦點(diǎn)（﹣c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為，∴，解得c=1． 又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3． ∴所求橢圓C的方程為：． （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0， △=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2＞m2． ∴，． y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==． ∵以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kADkBD=﹣1，∴， ∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴． 化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，． ，且滿足3+4k2﹣m2＞0． 當(dāng)m=﹣2k時(shí)，l：y=k（x﹣2），直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾； 當(dāng)m=﹣時(shí)，l：y=k，直線過定點(diǎn)． 綜上可知，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 19.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足求出、、、

并推測(cè)通項(xiàng)公式？（不要求證明）

參考答案：解：………………2分……5分………………7分…10分由此猜測(cè)……12分略20.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個(gè)式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的不等式（2）請(qǐng)寫出一個(gè)更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；F1：歸納推理．【分析】（1）觀察分析得到結(jié)論；（2）利用分析法證明即可．【解答】解：（1）（2）證明：要證原不等式，只需證因?yàn)椴坏仁絻蛇叾即笥?只需證只需證只需證a2+3a+2＞a2+3a只需證2＞0顯然成立所以原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題．21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）證明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明面PQC⊥面DQC．（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=1，則P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），設(shè)平面PQC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，1），設(shè)平面DQC的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，0，﹣1），∵=1+0﹣1=0，∴面PQC⊥面DQC．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，1，﹣2），設(shè)面PAB的法向量=（x1，y1，z1），則，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，﹣1），設(shè)面PAB與面DQC所成銳二面角的平面角為θ，則cosθ===．∴面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，某省2012年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。