山東省菏澤市董官屯鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市董官屯鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】分兩種情況：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，把P的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把P的坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程．【解答】解：①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直線l的方程為：3x﹣2y=0；②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直線l的方程為：x+y﹣5=0．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，直線方程的截距式的應(yīng)用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題2.當(dāng)n=1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1時(shí)，2n＞n2 B．n≥3時(shí)，2n＞n2 C．n≥4時(shí)，2n＞n2 D．n≥5時(shí)，2n＞n2參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】此題應(yīng)從特例入手，當(dāng)n=1，2，3，4，5，6，…時(shí)探求2n與n2的大小關(guān)系，也可以從y=2x與y=x2的圖象（x＞0）的變化趨勢(shì)猜測(cè)2n與n2的大小關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，21＞12，即2n＞n2；當(dāng)n=2時(shí)，22=22，即2n=n2；當(dāng)n=3時(shí)，23＜32，即2n＜n2；當(dāng)n=4時(shí)，24=42，即2n=n2；當(dāng)n=5時(shí)，25＞52，即2n＞n2；當(dāng)n=6時(shí)，26＞62；…猜測(cè)當(dāng)n≥5時(shí)，2n＞n2；下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明猜測(cè)成立，（1）當(dāng)n=5時(shí)，由以上可知猜測(cè)成立，（2）設(shè)n=k（k≥5）時(shí)，命題成立，即2k＞k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2?2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1時(shí)，命題成立，由（1）和（2）可得n≥5時(shí)，2n與n2的大小關(guān)系為：2n＞n2；故答案為：n=2或4時(shí)，2n=n2；n=3時(shí)，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整數(shù)時(shí)，都有2n＞n2．故選D．3.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知A到B的映射，（Z為復(fù)數(shù)），則與B中的對(duì)應(yīng)的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A5.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C略6.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（

）

（A）48

（B）56

（C）64

（D）72參考答案：A7.已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則a的值為（） A．1 B． ﹣1 C． D． ﹣參考答案：A略8.復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B9.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C可得是最小正周期為4的周期函數(shù)．則，故選C.

10.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把第二個(gè)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．【解答】解：由圓x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圓心A（2，﹣1），半徑R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0變形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圓心B（﹣2，2），半徑r=3，∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3∴兩圓外切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，R及r三者的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略12.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是

(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①④13.從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)

.參考答案：略14.過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)檫^(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因?yàn)椋詘1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：15.若六進(jìn)制數(shù)1m05(6)(m為正整數(shù))化為十進(jìn)制數(shù)為293,則m=.

參考答案：216.“若，則”是

。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題

略17..一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰(shuí)摸出來(lái)的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說(shuō)：“我也不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”那么小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字是______.參考答案：【分析】由于小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來(lái)的可能是，由于小芳也不能確定誰(shuí)大，從而得到小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小明摸出來(lái)的可能是，不可能是，而小芳也就知道了小明摸出來(lái)的可能是，小芳也說(shuō)不能肯定兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小芳摸出來(lái)的只能是.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…19.已知二項(xiàng)式（x2+）n（n∈N*）展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)是二項(xiàng)展開式中的組合數(shù)列方程求解（Ⅱ）據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（Ⅰ）Cn0+Cn1+Cn2=56?n=10，n=﹣11（舍去）．故n=10（Ⅱ）展開式的第r+1項(xiàng)是令，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．20.橢圓C：，其長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長(zhǎng)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求點(diǎn)D的軌跡方程；（3）設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為，，，其中且.設(shè)的面積為S.以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意知a＝2b，且，由此能求出橢圓方程．（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可找到找m，k的關(guān)系式，從而求得．再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可得點(diǎn)的軌跡方程.（3）設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【詳解】（1）由題可知，，且，解得：，，故橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即∴由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：∵垂直直線，∴當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：，易求，此時(shí)所以點(diǎn)的軌跡方程為.（3）設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：.∵，∴此時(shí)，即.故又為定值.∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法及求曲線的方程，考查弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于較難題．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?，+∞）。

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：的單調(diào)遞減區(qū)間是

；單調(diào)遞增區(qū)間是。

極小值是

6分

（2）由，得

又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。

則在[1，4]上恒成立，

所以不等式在[1，4]上恒成立，

即在[1，4]上恒成立。

設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)，

所以的最小值為的取值范圍是

略22.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)在全部50