山東省菏澤市陶育中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省菏澤市陶育中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．2.海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.如圖：是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深在直角坐標(biāo)系中畫出的散點圖（時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo)）下列函數(shù)中，能近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個碟子全部移到A桿上，最少需要移動(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19參考答案：B4.已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（

）

參考答案：C5.設(shè)，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（）A． B．3 C． D．12參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB的底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周長即可．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周長為10+2．故選：A．7.若角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且終邊上一點的坐標(biāo)為（﹣，），則tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點（﹣，）是角α終邊上一點，∴tanα=﹣，故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）(

)A．在[﹣7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在x=7時，函數(shù)取得最大值f（7）=6，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．9.下列函數(shù)中，圖象過定點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案：A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案為：π12.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．13.各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d

>

0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列.若，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為______.參考答案：14.數(shù)列1，3，6，10，15……的一個通項公式為

參考答案：略15.（5分）設(shè)，是兩個不共線的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點共線，則=

．參考答案：0考點： 平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 若A，B，D三點共線，可設(shè)=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計算即可得到．解答： 若A，B，D三點共線，可設(shè)=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點評： 本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,則a=

,b=

.參考答案：－2

1略17.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，計算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．解答： 解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．點評： 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式、向量夾角公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點，Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ．參考答案：證明