山東省菏澤市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省菏澤市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在①1{0，1，2,3}；

②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④

{0}．上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略2.設(shè)f（x）=，則f=(

)A．2 B．3 C．9 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f=f（1）=2e1﹣1=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.4.已知無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且,，則（

）A．中，最大

B．C．中，或最大

D．當(dāng)時，參考答案：D略5.參考答案：B略6.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.三個數(shù)，，，它們之間的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿足，且對任意自然數(shù)有，則的值為1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：D10.關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．12.已知：，其中，則=

參考答案：

略13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣2≤x＜4}【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】由即可求得函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域．【解答】解：依題意得，解得﹣2≤x＜4．故函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x＜4}．故答案為：{x|﹣2≤x＜4}．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】二倍角的余弦；奇偶性與單調(diào)性的綜合；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函數(shù)，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，當(dāng)sinx=﹣1時cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案為：﹣315.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略16.(12分)已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.參考答案：（1）

=,最小正周期為

由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)綜短為原來倍,將所得圖象向左平穩(wěn)個單位,再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為原來的倍得的圖象.略17.求值：=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…當(dāng)t∈[1，2]時，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…【點(diǎn)評】本題以指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)檩d體，主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，及函數(shù)的恒成立與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．19.（12分）（2015秋?興寧市校級期中）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為遞增函數(shù)．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是偶函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0…（4分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…（6分）∴f（﹣x）=f（x）…（7分）∴f（x）是偶函數(shù)

…（8分）（3）根據(jù)題意可知，函數(shù)y=f（x）的圖象大致如右圖：∵，…（9分）∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，…（11分）∴或…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在(0,+∞)上是增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求a的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由單調(diào)性列a的方程求解即可【詳解】（1）證明：任取，則，，，，即，在上是增函數(shù).

（2）由（1）可知，在上為增函數(shù)，，且，解得.【點(diǎn)睛】考查單調(diào)增函數(shù)的定義，考查函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．21.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知a∈R，函數(shù)f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）證法一：設(shè)x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a的值；②根據(jù)①可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設(shè)x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f