山東省聊城市本齋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市本齋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項(xiàng)是正確的．故答案為D．2.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限參考答案：A3.．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.C.

D.參考答案：C略4.已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外任一點(diǎn)O，若＋＝3－，則點(diǎn)P與A、B、M()A．共面

B．共線C．不共面

D．不確定參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖像和奇函數(shù)的圖像性質(zhì)。首先由為奇函數(shù)，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D，又由時(shí)，知，所以選A.6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A，所以由得。，所以由得，由圖象可知。。，由得，當(dāng)時(shí)，不成立。所以，即，所以，選A.8.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略10.=（

） A．-2-i

B．-2+i

C．2-i D．2+i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算L4C解析：因?yàn)椋赃xC.【思路點(diǎn)撥】直接利用復(fù)數(shù)的除法與乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，則的最大值是__________.參考答案：9略12.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是______.參考答案：略13.已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：略14.在下列命題中①函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；③若為奇函數(shù)，則；④已知函數(shù)，則是有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)，若，則. 其中正確命題的序號(hào)為

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.命題意圖:考查函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性，定積分，導(dǎo)數(shù)與極值.難題.參考答案：②④⑤15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)在直角坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，寫(xiě)出曲線的普通方程__________參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為▲。參考答案：1略17.圓C：的圓心到直線的距離是

．參考答案：3圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，到直線的距離，故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（（2）若，比較與的大小；參考答案：略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（2）求證：；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)，；(2)證明見(jiàn)解析；(3)．試題解析：（1）∵是與2的等差中項(xiàng)，∴，∴，∴，又，∴，（，），即數(shù)列是等比數(shù)列，，∵點(diǎn)在直線上，∴，，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴．（2）∵ ，∴．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)；2、裂項(xiàng)求和法；3、錯(cuò)位相減法求和.20.（本小題滿分12分）A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量和。根據(jù)市場(chǎng)分析，和的分布列分別為：ks5u5%10%

2%8%12%P0.80.2

P0.20.50.3（1）在A、B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，和分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差、；（2）將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和.求的最小值，并指出x為何值時(shí)，取到最小值.（注：）參考答案：

解：（Ⅰ）由題設(shè)可知和的分布列分別為510

2812P0.80.2

P0.20.50.3………….1分…………...3分………………..4分………..6分（Ⅱ）………….7分……….8分……..10分當(dāng)時(shí)，為最小值。…………12分21.（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。參考答案：解析：（Ⅰ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，令若上單調(diào)遞增；若上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)a<0時(shí)，令若上單調(diào)遞減；若上單調(diào)遞增；若上單調(diào)遞減.（Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是（ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.（iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是22.（14分）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；(Ⅱ)若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n.參考答案：本題主要