山東省菏澤市單縣徐寨鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省菏澤市單縣徐寨鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，是以－4為第3項(xiàng)，4為第5項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第3項(xiàng)，9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形是

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為(

)A．2

B．1

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】B

f(x)dx=（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=∴f(x)dx=（x+1）2dx+dx=+=，故選：B【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件可化為f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．4.已知，，則下列正確的是

參考答案：B5.下列三個(gè)命題，其中正確的有

(

）①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D7.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是

A．75，25

B．75，16

C．60，25

D．60，16參考答案：D本題考查了考生對(duì)實(shí)際問題的理解，具體是對(duì)函數(shù)的定義域的理解，難度中等.由題意可知，解得，故應(yīng)選D.8.已知函數(shù)，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用輔助角公式化簡，根據(jù)的最大值和最小值，判斷分別是最大值和最小值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，故分別是最大值和最小值.要使取得最小值，則需是一正一負(fù)的最大值和最小值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，而最接近軸的最值是，故的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換：輔助角公式，考查三角函數(shù)的最大值和最小值，屬于中檔題.9.對(duì)于函數(shù)若則(

)

參考答案：D略10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長．12.已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，則______．參考答案：【分析】由對(duì)稱性及奇偶性求得函數(shù)的周期求解即可【詳解】由題，則函數(shù)的周期T=4,則=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性對(duì)稱性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化求得周期是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.已知命題

則命題是______________________.參考答案：略14.已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是

．參考答案：4x－y－4=015.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

參考答案：1和3由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），16.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是

.參考答案：略17.已知、是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間距離的最大值是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．(1)求證：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．參考答案：18.解：(1)由正視圖可得：平面VAB⊥平面ABCD，連接BD交AC于O點(diǎn)，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

---------------------------------------------4

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC

---------------------------------------------------6

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則由題意可知VP⊥平面ABCD，建立如圖所示坐標(biāo)系

設(shè)=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0)

--------------------------8

由，

∴

-------------------------10

∴二面角A—VB—D的余弦值------------------12

略19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．

⑴求證：；

⑵求證：

參考答案：證明(1)：已知AD為⊙M的直徑，連接，則，，由點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)可知，故∽，所以有，即.

(5分)(2)由(1)知，故∽，所以，即

(10分)20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)，

令，得，

…

（2）由題意知=

記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為

因?yàn)?，

所以

兩式相減得2+=

所以

又，

所以=

=21.（本題滿分14分）已知滿足不等式，求函數(shù)()的最小值.參考答案：解不等式，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，22.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時(shí)，由﹣x