山東省煙臺(tái)市龍口經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市龍口經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為題f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．命題P的逆命題，否命題，逆否命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系即可判斷出真命題的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故原命題為真正確，則逆否命題為真命題，其逆命題為：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），若f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，逆命題也是真命題，由此可知命題的否命題也是真命題，因?yàn)樵}的逆命題與否命題是等價(jià)命題．綜上可知：命題p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是3．故選：D．2.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6參考答案：C∵函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導(dǎo)數(shù)為=3x2﹣4cx+c2，由題意知在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)c=2時(shí)，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)c=6時(shí)，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．故c=6．故答案為：C

3.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是

（A）

（B）6

（C）

（D）12參考答案：C4.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的的取值范圍是（

） （）

B． C． D．參考答案：A5.參考答案：B6.若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由直線y=x與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D.參考答案：B 由直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.故選B.7.在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（

）A. B.C. D.參考答案：B由題意知，事件“”的概率為，事件“”的概率，其中，，所以，故應(yīng)選．考點(diǎn)：本題考查幾何概型和微積分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域．8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若角，，則關(guān)于△ABC的兩個(gè)結(jié)論：①一定是銳角三角形；②一定是等腰三角形．下列判斷正確的是（

）A．①錯(cuò)誤②正確 B．①正確②錯(cuò)誤C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤參考答案：C因?yàn)椋瑒t，注意，，則可得，或．若，則，，不可能．若，則，則一定是等腰三角形，也是銳角三角形．9.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1【答案解析】B

解析：第一次循環(huán)的結(jié)果s=2,i=3；第二次循環(huán)的結(jié)果s=10,i=5；第三次循環(huán)的結(jié)果s=42,i=5.也輸出的結(jié)果為S=42，所以判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件是，故選B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)程序框圖得流程，依次寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)輸出的結(jié)果得判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件.10.如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為_(kāi)_____．參考答案：34π【分析】由三視圖知該幾何體中一個(gè)側(cè)面與底面垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出幾何體外接球的球心與半徑，從而求出外接球的表面積．【詳解】由三視圖知，該幾何體中一個(gè)側(cè)面SAC與底面ABC垂直，由三視圖的數(shù)據(jù)可得OA＝OC＝2，OB＝OS＝4，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖所示；則A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），則三棱錐外接球的球心I在平面xOz上，設(shè)I（x，0，z）；由得，，解得x＝z；∴外接球的半徑R＝|BI|，∴該幾何體外接球的表面積為S＝4πR2＝4π34π．故答案為：34π．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算外接球的半徑，是難題．12.已知函數(shù)則=_______________.參考答案：略13.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說(shuō)法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)

.參考答案：①④略14.已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次不等式的解集為，則

的最小值是

．參考答案：8略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最小值為．參考答案：﹣16【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y為y=﹣z，由解得A（7，10）由圖可知，當(dāng)直線y=﹣z過(guò)A（7，10）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于14﹣3×10=﹣16．故答案為：﹣16；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.命題“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【分析】若命題“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命題，則函數(shù)y=x2﹣ax+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命題，則函數(shù)y=x2﹣ax+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．17.已知直線與圓相切，若，，則的最小值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和，且，數(shù)列滿足且ks5u(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，求參考答案：解:(1)對(duì)于數(shù)列有

①ks5u

②由①-②得,,則;對(duì)于數(shù)列有：可得.(2)由(1)可知:=3=－2==則＝略19.已知函數(shù).(1)設(shè)，求函數(shù)的極值；(2)若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得

………………2分

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是

………………6分（Ⅱ）的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，關(guān)于x=a對(duì)稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有

………………8分由

……………10分所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

………………12分

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．解⑴因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)?，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．………?分⑵當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………6分[又，，，所以方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間

，所以整數(shù)的值為1．……………9分⑶，①

當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；………11分②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)椋杂袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)椋栽趦?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)．………12分若，可知，因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?，必須滿足即所以.--------------------------13分綜上可知，的取值范圍是．………14分略21.（本小題滿分13分）某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（Ⅱ）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為

、，方差分別為

、，

則，

……1分

，

……2分

，

……4分

，