山東省聊城市冠縣清水中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省聊城市冠縣清水中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此直線的斜率的取值范圍是 （） A.

B.

C. D.參考答案：A3.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點(diǎn)抽取了1000位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算得K24．358，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是

A．有95％的人認(rèn)為該欄日優(yōu)秀

B．有95％的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有95％的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考數(shù)據(jù)如下表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：C4.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，B是A，C的等差中項(xiàng)，則角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由題意和正弦定理求出sinA，由條件、邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出A，由內(nèi)角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中項(xiàng)，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，則sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．5.下調(diào)查方式中，不合適的是（）A．浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式B．了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意；了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意；了解iPhone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意；了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意，故選：C．6.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀． 【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題． 9.（5分）（2010?遼寧）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得，這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品包含僅第一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品與僅第二個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品兩種互斥的事件，而兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，進(jìn)而由互斥事件與獨(dú)立事件的概率計(jì)算可得答案．【解答】解：記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為A，即僅第一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品（A1）與僅第二個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品（A2）兩種情況，則P（A）=P（A1）+P（A2）=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與互斥事件的概率加法公式，解題前，注意區(qū)分事件之間的相互關(guān)系（對(duì)立，互斥，相互獨(dú)立）．10.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：12.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________;參考答案：略14.設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)*****

.參考答案：2略15.不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________.參考答案：16.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

17.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說明理由.參考答案：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故（3）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).19.如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1+y2的值及直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程．（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則可分別表示kPA和kPB，根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知kPA=﹣kPB，進(jìn)而求得y1+y2的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．【解答】解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2=2px∵點(diǎn)P（1，2）在拋物線上∴22=2p×1，得p=2故所求拋物線的方程是y2=4x準(zhǔn)線方程是x=﹣1（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB則，∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)∴kPA=﹣kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直線AB的斜率【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線、拋物線等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力．20.二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，設(shè)f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1＜x2，∵圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8，由韋達(dá)定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函數(shù)的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴對(duì)稱軸x=a在[0，2]的左側(cè)，∴a≤0．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，對(duì)稱軸x=a，綜上f(x)最小值.當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）min=g（0）=﹣15，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．21.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：FC∥平面EAD；（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，從而平面FBC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．（2）連接FO、FD，由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出直線AF與平面BCF所成角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）連接FO、FD，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，∵O為BD中點(diǎn)，∴FO⊥BD，又∵O為AC中點(diǎn)，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz設(shè)AB=2，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F(xiàn)（0，0，），=（），=（），=（﹣，0，），設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），設(shè)直線AF與平面BCF所成角