山東省煙臺市龍口新嘉街道中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省煙臺市龍口新嘉街道中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為（

）A.2017

B.2

C.-2017

D.2019參考答案：B2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在［4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是

（

）A.

0.38

B.

0.62

C.

0.7

D.

0.68參考答案：A略3.如果關(guān)于x的方程x+=a有且僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)參考答案：A4.下列4對函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=參考答案：B略5.（5分）設(shè)x＞y＞1，0＜a＜1，則下列關(guān)系正確的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay參考答案：C考點： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)，結(jié)合x＞y＞1，根據(jù)減函數(shù)的定義可得結(jié)論．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)又∵x＞y＞1∴ax＜ay故選C點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主涉及了利用其單調(diào)性來比較數(shù)的大小，還考查了轉(zhuǎn)化思想．6.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是(A)3、13、23、33、43

(B)5、10、15、20、25(C)1、2、3、4、5

(D)2、4、8、16、32參考答案：A7.設(shè)全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.將4名學(xué)生分到兩個班級，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學(xué)生中有2名學(xué)生分在一個班的種數(shù)為，有名學(xué)生分在一個班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．9.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

10.下列的判斷錯誤的是（） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函數(shù)是奇函數(shù) 參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】A．利用函數(shù)y=2x的單調(diào)性即可判斷出正誤； B．利用函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可判斷出正誤； C．利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤； D．計算f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系即可判斷出正誤． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正確； B．log23＞log22=1，正確； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正確； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 綜上可得：只有C錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運算法則、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______________參考答案：12.設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，5]【考點】函數(shù)的零點．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有兩個不同的零點，有，由此求得m的取值范圍【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有兩個不同的零點，有，即，解得m∈（4，5]，故答案為：（4，5]【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.設(shè)A(0,3),B(4,5),點P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是_____________,此時P點坐標(biāo)是____________.參考答案：

,點A關(guān)于x軸的對稱點為A′(0,-3),則|A′B|=4為所求最小值.直線A′B與x軸的交點即為P點,求得P(,0).14.直線的傾斜角是

.參考答案：略15.已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當(dāng)時，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①

略16.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°17.若函數(shù)對定義域的每一個值，都存在唯一的使成立，則稱此函數(shù)為“夢想函數(shù)”．下列說法正確的是．(把你認(rèn)為正確的序號填上）①是“夢想函數(shù)”；②是“夢想函數(shù)”；③是“夢想函數(shù)”；④若都是“夢想函數(shù)”，且定義域相同，則是“夢想函數(shù)”．參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．19.已知電流I與時間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，則函數(shù)的周期，則易求出滿足條件的ω值．【詳解】（1）由圖可知，設(shè)，則周期，

時，,即，而故

（2）依題意，周期即

又故最小正周期【點睛】本題主要考查了由圖象求的解析式以及最值問題，屬于中檔題.20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的圖象過點（2，4），記g（x）是f（x）的反函數(shù)，求g（x）在區(qū)間[]上的值域．參考答案：考點： 函數(shù)的值；反函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)的表達(dá)式，得=2，而f（3x0）=，結(jié)合指數(shù)運算法則，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的圖象過點（2，4），解出a=2（舍負(fù)），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數(shù)為g（x）=log2x，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)運算法則，不難得到g（x）在區(qū)間[]上的值域．解答： （1）∵f（x0）==2，∴f（3x0）==（）3=23=8…4分（2）∵f（x）的圖象過點（2，4），∴f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍負(fù)）…6分

因此，f（x）的表達(dá)式為y=2x，∵g（x）是f（x）的反函數(shù)，∴g（x）=log2x，…8分∵g（x）區(qū)間[]上的增函數(shù)，g（）=log2=﹣1，g（2）=log22=1，∴g（x）在區(qū)間[]上的值域為[﹣1，1]．…12分點評： 本題給出指數(shù)函數(shù)，在已知圖象經(jīng)過定點的情況下求它的反函數(shù)的值域，著重考查了指對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和指對數(shù)運算法則等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分8分）已知O為坐標(biāo)原點，(I)若，求點C的坐標(biāo)；(II)若A，B，C三點共線，求a+b的值.參考答案：22.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅱ）求該函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論；（Ⅱ）運用f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增，計算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f