山東省萊蕪市苗山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省萊蕪市苗山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的個數(shù)為2．故選：B．2.已知不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1） C．（，+∞） D．（，1）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故選：B．4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里參考答案：B【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意得：每天行走的路程成等比數(shù)列{an}、且公比為，由條件和等比數(shù)列的前項和公式求出a1，由等比數(shù)列的通項公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故選：B．5.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含

B．外離

C．相切

D．相交參考答案：D6.

A橢圓

B雙曲線

C拋物線

D圓參考答案：C7.若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）故選C．8.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略9.給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C10.下列命題正確的是(

)A.

B.

C.

D.若參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論：①方程的解集為；②存在，使；③在平面直角坐標(biāo)系中，兩直線垂直的充要條件是它們的斜率之積為-1；④對于實數(shù)、，命題：是命題：或的充分不必要條件，其中真命題為

．參考答案：④12.命題“若，則”的逆否命題是_____________，其逆否命題是________

命題（填“真”或“假”）參考答案：真略13.設(shè)集合，，則＝

．參考答案：14.(本小題12分)某市公用電話（市話）的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3分鐘之內(nèi)（包括3分鐘）收取0.30元/分鐘；超過3分鐘部分按0.10元/分鐘收費(fèi)。根據(jù)通話時間計算話費(fèi),根據(jù)程序框圖，填入程序語言中的空格。解：INPUT“t=”；t

IF①

THEN

②

ELSE

③

④

PRINTfEND參考答案：----每個4分15.已知三棱錐,A,B,C三點均在球心為的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱錐的體積為,則球的表面積是__________參考答案：6416.觀察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為

． 參考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考點】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方， 照此規(guī)律，第n個等式可為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 17.若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．參考答案：56試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數(shù).考點：二項式定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個極值點，且.參考答案：(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點，由可化簡，結(jié)合即可證明，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2），，，顯然即在上單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，，為減函數(shù)在區(qū)間上，，為增函數(shù)只有一個極小值點在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當(dāng)時，【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。19.(本題滿分14分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(Ⅲ)從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：

………………2分直方圖略

…4分（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%

,

................6分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

….8分＝＝71估計這次考試的平均分是71分

…….9分（Ⅲ），，”的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率。

……14分20.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，，求．參考答案：解：（1）由，根據(jù)正弦定理得，…3分因為在三角形中所以，…5分由為銳角三角形得．…6分（2）根據(jù)余弦定理，得…8分…………11分所以：．…12分

略21.（本小題滿分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值時的集合；（2）求在時的值域；（3）求在時的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)，；（2）；（3）.試題分析：先根據(jù)平方差公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式化簡所給的函數(shù).（1）將看成整體，然后由正弦函數(shù)的最值可確定函數(shù)的最小值，并明確此時的值的集合；（2）先求出的范圍為，從而，然后可求出時，函數(shù)的值域；（3）將當(dāng)成整體，由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間中解出的取值范圍，然后對附值，取滿足的區(qū)間即可.試題解析：化簡

4分（1）當(dāng)時，取得最小值，此時即，故此時的集合為

6分（2）當(dāng)時，所以，所以，從而即

9分（3）由解得當(dāng)時，，而，此時應(yīng)取當(dāng)時，，而，此時應(yīng)取故在的單調(diào)減區(qū)間為

14分.考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的圖