2020-2021學年湖南省永州市高一上學期期末考試數(shù)學試題 Word版

?若f(x)J2兀X-0，則不等式f(x)>4的解集為.—2x+1,x<016．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，數(shù)學家約翰?納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即ab=Nob=logN，a12a現(xiàn)已知a=log』，2b=36，貝((一+—)x3b=.3ab四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知集合A={x|x>2}，B={x|3<x<5}.求AUB；定義M—N={xIxgM且x電N}，求A—B.(本小題滿分12分)給定兩個條件：①充分不必要，②必要不充分，從上述兩個條件中，任選一個補充在下面問題中，并加以解答．問題：已知p：實數(shù)x滿足x2—3ax+2a2<0,a>0.若a=1，求實數(shù)x的取值范圍；已知q：實數(shù)x滿足2<x<3.若存在實數(shù)a，使得P是q的條件，則求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角a,0，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，P，Q的縱坐標分別為5，4(1)求sina的值;2)求a+0.20.(本小題滿分12分)已知函兀f(x)=cos4x—2sinxcosx—sin4x+m(xg[0,—])的最大值為.2(1)若xgR，求函數(shù)f(x)的最小正周期;（2）求使f（x）>0成立時自變量x的集合.21.（本小題滿分12分）某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，鼓勵農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶.要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到x元，并投入-x2萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費2用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量t（萬瓶）的最小值，以及t取最小值時的每瓶飲料的售價.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ln(ex+e-x)+2021.判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并證明；若Vxg(0,+8),3xgR，使得f(2x)+mf(x)-g(x)>0成立，求實數(shù)m的取12112值范圍.永州市2020年下期高一期末質(zhì)量監(jiān)測試卷

數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"53—13.214.—15.{x|x<—-或x>2}16.132四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（1）AUB={x|x>2}4分（注：若在數(shù)軸上畫對了已知集合的范圍，則酌情給分）（2）丁M—N={xIxgM且x電N}，有A—B={xIxgA且x電B}={={x{::3或x>5；={x|2<x<3或x>5}……7分10分18.解：（1）因為a=1，解不等式x2—3x+2<0，得1<x<2，所以實數(shù)x所以實數(shù)x的取值范圍為（1,2）.…………………5分（2）由x2-3ax+2a2<0（a>0），得a<x<2a，8分若選擇①：因為p是q的充分不必要條件，則〔；；；，此不等式組無解，所以實數(shù)a的值不存在；12分

若選擇②：因為p是q的必要不充分條件,則-2，解得3<a<2，I2a>323所以實數(shù)3所以實數(shù)a的取值范圍為(-,2］12分319.解：(1)依題意，y=-，單位圓半徑r=1P5由三角函數(shù)定義可得，sina=卑=由三角函數(shù)定義可得，sina=卑=315(2)由三角函數(shù)定義可得，sinp=45Ta，0為銳角,.4…cosa=—，5cos0……5分……6分8分-4-cos(a+-4-cos(a+0)=cosacos0-sinasin0=x——x—=0...10分555???a，0為銳角，.0<a+0<兀./.a+0=.12分220.解：(1)因為f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x+m=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x+m2分=cos2x=cos2x-sin2x+m=—r-2sin(2x-f)+m-分5分(若化成f(x)=\：2cos(2x+[)+m同樣給分)2兀TOC\o"1-5"\h\z所以T==兀.6分2兀兀兀3兀(2)因為0<x<，所以—<2x—<，7分2444所以―二<sin(2x——)<1，故—*2+m<f(x)<1+m，9分^2^4血又因為f(x)在區(qū)間［0,—］上的最大值為,2所以1+m=1，即m=0，

TOC\o"1-5"\h\z故f(x)一込sin(2x—[),10分又因為f(x)>0，即—22sin(2x—寸)>0,兀/.sin(2x-―)<0,兀3兀兀由一兀+2k兀<2x—<2k兀，keZ,^得k兀<x<+k兀，keZ,11'分488兀兀故xe[0,—]時，使f(x)>0成立時自變量x的集合為[0-].12分2821?解：(1)設每瓶飲料的售價為a元，依題意，有[9—(a—14)x0.5]a>14x9，2分整理得a2—32a+252<0，解得14<a<18，4分故，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，每瓶飲料售價最多為18元．……5分(2)設該飲料的月銷售量為t萬瓶，每瓶售價x元，6分貝9tx>14x9+2+1x28分21tx>128+—x2128xx—x2\o"CurrentDocument"210分128xx—x2=16當且僅當128=蘭，即x=16時，等號成立11分x2故月銷售量t的最小值為16萬瓶，此時每瓶飲料的售價16元12分22.解:(1)'g(x)=ln(ex+e-x)+2021的定義域為R,1分且g(—x)=ln(e—x+ex)+2021=g(x)，3分函數(shù)g(x)在R上為偶函數(shù).4分(2)'ex+e-x=ex+丄>2，當且僅當x=0時取等號，6分由題意Vxe(0,+8)，3xeR，使得f(2x)+mf(x)-g(x)>0成立12112即Vxe(0,+8)，1e22x+mex>In2+2021恒成立，8分ln2+2021—ex,對于Vx1e(0,+8)恒成立，………