相似三角形的判定兩角

探索三角形相似的條件----兩角相等學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似2、能運(yùn)用相似三角形的判定定理解決問題自學(xué)指導(dǎo)A6BC5382°47°6A′B′C′1061251°82°相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

畫一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°,75°。①用刻度尺量出這個(gè)三角形三邊的長度；②看看與同桌的三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例．

即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．相似一定需三個(gè)角嗎？畫一畫：總結(jié)簡稱：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似符號(hào)語言：在△A′B′C′和△ABC中，相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△A′B′C′∽△ABC∠A=∠A',∵∠B=∠B',(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)例3：在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ADC相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=740，∠D=600，∠E=740。這兩個(gè)三角形相似嗎？請說明理由。練習(xí)：1、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，（1）∠A=400，∠B=600，∠A/=400，∠B/=600;（2）∠B=750，∠C=500，∠A/=550，∠B/=750.

這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？1、如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它們是否一定相似?有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢?2、有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形是否相似?

等于1200呢?思考：判斷1、兩個(gè)等邊三角形相似（）2、兩個(gè)直角三角形相似（）3、兩個(gè)等腰直角三角形都相似（）4、有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似（）5、有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似（）例1、△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似。

ABCDEABCED變：△ABC中，D、E分別是AB、AC延長線上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似。思考：（1）試說明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC例題講解練習(xí)：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．

如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎？DE和BC又有什么關(guān)系呢？圖中還有相似三角形嗎？若有請找出來。已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB長.練習(xí)：CADB例4找出圖中所有的相似三角形,并證明。常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC。同理ΔCBD∽ΔABC?！唳BC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD?！浊笞C：DBCA184√2

12√2

如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=練習(xí)：將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)），請?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并說明他們相似的理由。GABCDEF△ABE∽△DAE;△ADC∽△EDA1、如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF練習(xí)：2、如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ΔADE與ΔABC相似？ABCDEABCDE練習(xí)：變式練習(xí)：

過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：3、已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；DEABCF答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.相似三角形判定方法1、對(duì)應(yīng)角相等，三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三角形.2、（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.小結(jié)：3、(簡稱：兩角）：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常見的相似圖形（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1、判斷下列說法是否正確？并說明理由?！獭痢獭痢獭痢獭琳n堂檢測FABCDGE圖12、（1）圖1中DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖2中AB∥CD∥EF，找出圖中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB圖2CFDEO（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+60°)=40°3、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD50°30°100°30°30°4、下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似ABCDE5.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·ACADBEC6、已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，

BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°