電路分析基礎(邱關源 羅先覺 著) 第九章 電路 第五版 (邱關源 羅先覺 著) 高等教育出版社

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁本章內(nèi)容正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復功率9.5最大功率傳輸9.6阻抗和導納9.12.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點：1.阻抗和導納；返回9.1阻抗和導納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性網(wǎng)絡+-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁返回當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。下頁上頁R+-表明返回+-+-jL2.

RLC串聯(lián)電路KVL：下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回Z—復阻抗；|Z|—復阻抗的模；z

—阻抗角；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)。轉(zhuǎn)換關系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下頁上頁返回分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復數(shù)，稱復阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。下頁上頁相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形jLeqR+-+-+-等效電路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流。zUX等效電路下頁上頁R+-+-+-（4）wL=1/wC，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回R+-+-+-例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解畫出相量模型下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回R+-+-+-+-jLR+-+-+-+-jL則下頁上頁返回下頁上頁UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.4°返回3.導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導納模導納角下頁上頁Y+-返回無源線性網(wǎng)絡+-無源線性網(wǎng)絡+-Y+-對同一二端網(wǎng)絡:當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。下頁上頁表明返回R+-+-+-jL4.RLC并聯(lián)電路由KCL：下頁上頁iLCRuiLiC+-iRR+-jL返回Y—復導納；|Y|—復導納的模；y—導納角；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；轉(zhuǎn)換關系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導納三角形|Y|GBy下頁上頁返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy為復數(shù)，稱復導納；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下頁上頁注意返回（3）wC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路下頁上頁R+-返回（4）wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路等效電路下頁上頁jLegR+-R+-+-返回5.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G1/R，B1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。下頁上頁ZRjXGjBY注意返回同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：下頁上頁GjBYZRjX返回例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：下頁上頁0.06mH50R’

L’返回下頁上頁注意一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構和正弦電源的頻率決定的；一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時，可能會出現(xiàn)或返回一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標形式表示的互換條件為：6.阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)下頁上頁Z1+Z2Zn－Z+-返回分流公式導納的并聯(lián)兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：下頁上頁Y1+Y2Yn－Y+-返回例1求圖示電路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為：下頁上頁1mH301000.1FR1R2返回例2圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：下頁上頁33－j6j45電路對外呈現(xiàn)容性返回9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：下頁上頁返回1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。下頁上頁結(jié)論2.引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡定理和分析方法都推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。返回例1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁上頁R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結(jié)點電壓方程例2

解回路方程下頁上頁+_LR1R2R3R4C返回結(jié)點方程+_R1R2R3R4下頁上頁返回方法1：電源變換解例3Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3下頁上頁返回方法2：戴維寧等效變換求開路電壓：求等效電阻：ZeqZ+-+-Z2Z1Z3下頁上頁返回例4

求圖示電路的戴維寧等效電路。解+_j300+_+_100求開路電壓：j300+_+_5050下頁上頁返回求短路電流：+_j300+_+_100+_100下頁上頁返回例5求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應。解應用三要素法：用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解L+_+_R下頁上頁返回tio直接進入穩(wěn)定狀態(tài)過渡過程與接入時刻有關注意下頁上頁返回出現(xiàn)瞬時電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象tio下頁上頁返回9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時功率無源網(wǎng)絡+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。下頁上頁返回第一種分解方法：p

有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁上頁返回pto第二種分解方法：UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回2.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為

其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）下頁上頁返回一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos

有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結(jié)論返回4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的下頁上頁電氣設備的容量返回有功，無功，視在功率的關系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC下頁上頁iuL+-返回6.任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQj|Z|RX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例RX+_+_+_GB+_下頁上頁返回jSPQj|Z|RX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁上頁返回例1

三表法測線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法1RL+_ZWAV**下頁上頁返回解法2又解法3下頁上頁返回已知：電動機

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

cosD=0.8，求：負載電路的功率因數(shù)。例2解+_DC下頁上頁返回分析j1j2并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：下頁上頁LRC+_返回7.功率因數(shù)的提高（并聯(lián)電容）并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2下頁上頁返回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時：并聯(lián)電容后：LRC+_下頁上頁返回若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解

cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。注意下頁上頁返回9.5復功率1.復功率負載+_定義：也可表示為：下頁上頁返回下頁上頁結(jié)論是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；注意把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返回求電路各支路的復功率例解1下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回解2下頁上頁返回9.6最大功率傳輸Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負載有源網(wǎng)絡等效電路下頁上頁ZLZi+-返回9.6最大功率傳輸Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負載有源網(wǎng)絡等效電路ZLZ