山東省煙臺市萊陽穴坊中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

山東省煙臺市萊陽穴坊中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則（

）.

. .

.參考答案：D集合，集合B為函數(shù)的定義域，所以，所以（1，2]。故選D2.從集合中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B={-l，1，3}中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線不經(jīng)過第四象限的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前項“波動均值”．若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．若數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”，則的取值范圍A．B．

C．D．參考答案： D4.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若=x+y，其中x，y∈R，則4x﹣y的取值范圍是（）A．[2，3+]

B．[2，3+]C．[3－，3+]

D．[3－，3+]參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】建立直角坐標系，寫出點的坐標與圓的方程；設(shè)出點P的坐標，求出三個向量坐標，將P的坐標代入圓的方程求出4x﹣y的取值范圍．【解答】解：以A為坐標原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=；∴以點C為圓心，以為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=，設(shè)P（m，n）則=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圓內(nèi)或圓上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，設(shè)4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，設(shè)f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，則，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+]．故選：B．【點評】本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合應(yīng)用問題，是綜合題．5.已知i是虛數(shù)單位，則＝（

）A．1－2i

B．2－i

C．2＋i

D．1＋2i參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象沿x軸（

）A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D7.如圖，圓M、圓N、圓P彼此相外切，且內(nèi)切于正三角形ABC中，在正三角形ABC內(nèi)隨機取一點，則此點取自三角形MNP（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C如圖，設(shè)一個內(nèi)切圓的半徑為，則，則，，正三角形與正三角形相似，則在正三角形內(nèi)隨機取一點，則此點取自三角形（陰影部分）的概率是：．故選C．8.如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3，則

（

）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2參考答案：D在圖（1）中令|F1F2|=2c,因為M為中點，所以|F1M|=c且|MF2|=．

∴

在圖（2）中，令|F1M|=m,則|F1F2|=2，|MF2|=．

∴．

在圖（3）中,令|F1F2|=2c,則|F1P|=c,

|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．故選D．9.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項和為（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B10.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S-ABC所在頂點都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，則球O的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因為SC⊥平面ABC，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應(yīng)選.考點：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；12.偶函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，f(3)=3，則f(-1)=_______.參考答案：313.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm),則4個這樣的幾何體的體積之和為_________參考答案：14.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為

參考答案：15.已知函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為1，則____________.參考答案：略16.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：①②③17.若x，y滿足約束條件則的最大值為________.參考答案：5【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用z的幾何意義求最大值．【詳解】x，y滿足平面區(qū)域如圖：z=x+y代表直線y=-x+z，其中z為直線的截距，當直線y＝﹣x+z經(jīng)過A（3，2）時，z最大，所以z的最大值為5；故答案為5．【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，正確畫出平面區(qū)域及利用目標函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學校在本地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學科目的成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作了如下頻率分布表。（規(guī)定成績在內(nèi)為優(yōu)秀）甲校：分組頻數(shù)23101515x31乙校：分組頻數(shù)12981010y3

（I）計算x，y的值，并分別估計兩個學校在此次一?？荚囍袛?shù)學成績的優(yōu)秀率（精確到0.0001）；

（II）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異，并說明理由。

甲校乙校總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

附：

0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635

參考答案：解:I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．……1分

理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．

……2分

記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

該運動員獲得第一名的概率為．…………6分

（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

則P（X＝50）＝＝，

P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，

P（X＝110）＝＝．

…………9分

X的分布列為：X507090110P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

……12分略19.（12分）已知等差數(shù)列{an}．滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0，利用數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）寫出利用錯位相減法求和即可．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3成等比數(shù)列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因為an=﹣1﹣2log2bn，所以log2bn=﹣n即bn=．…（6分）（Ⅱ）…①，…②，①﹣②，得．…（10分）∴…（12分）【點評】：本題考查數(shù)列求和的基本方法錯位相減法的應(yīng)用，等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力．20.本小題滿分12分）某商店預(yù)備在一個月內(nèi)購入每張價值20元的書桌共36臺,每批購入臺(是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4臺,則該月共用去運費和保管費52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用;(2)能否恰當?shù)陌才琶颗M貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為,若每批購入臺,則共需分批,每批價值元,由題意,由時,得

(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當時,取得最小值,.故需每批購入6張書桌,可使資金夠用.略21.若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[-3,-2）0．10[-2,-1）8（1,2]0．50（2,3]10（3,4]合計501．00（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；（Ⅱ）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率[-3,-2）0．1[-2,-1）8（1,2]0．5（2,3]10（3,4]合計501（Ⅱ）不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率為，（Ⅲ）合格品的件數(shù)為（件）。答：（Ⅱ）不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率為（Ⅲ）合格品的件數(shù)為（件）22.已知