山東省煙臺市萊州程郭鎮(zhèn)曲家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市萊州程郭鎮(zhèn)曲家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a等于(

)A.-1

B.0

C.1

D．參考答案：B2.將二項式（x+）6展開式中各項重新排列，則其中無理項互不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】寫出二項展開式的通項，求出所含有理項及無理項的個數(shù)，利用插空排列得到無理項互不相鄰的事件數(shù)，由古典概型概率計算公式求得答案．【解答】解：由，可知，當(dāng)r=0，2，4，6時，為有理項，則二項式（x+）6展開式中有4項有理項，3項為無理項．基本事件總數(shù)為．無理項互不相鄰有．∴無理項互不相鄰的概率是P=．故選：A．【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查了排列組合及古典概型概率計算公式，是中檔題．3.已知sin2α＝，則＝

A．－

B．－

C． D．－參考答案：D略4.函數(shù)的最大值與最小值的和是A.

B.0

C.

D.參考答案：C略5.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，點A為⊙C與x軸負(fù)半軸的交點，過A作⊙C的弦AB，記線段AB的中點為M，若|OA|=|OM|，則直線AB的斜率為（）A．﹣2B．C．2D．4參考答案：C【分析】因為圓的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，則CM⊥AB，求出圓的直徑，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM與∠OAM互補，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為圓的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，由題意CM⊥AB，因此，四點C，M，A，O共圓，且AC就是該圓的直徑，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根據(jù)題意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM為鈍角），而∠OCM與∠OAM互補，所以tan∠OAM=2，即直線AB的斜率為2．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C8.=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可．【解答】解：．故選C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，是基礎(chǔ)題．9.拋物線y＝－x2焦點坐標(biāo)是（

）A.、（0，－1）B、（0，－）C、（0，－）D、（0，－）參考答案：C10.如圖所示,為所在平面上一點，且在線段的垂直平分線上，若()A．5 B．3 C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過拋物線的焦點，且與拋物線的交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是

。 參考答案：12.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量，，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是

參考答案：13.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象過點（e，0），f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x＞0時，xf'（x）＜2恒成立，則不等式f（x）+2≥2lnx解集為．參考答案：（0，e]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+2﹣2lnx，x＞0，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由f（x）+2≥2lnx得f（x）+2﹣2lnx≥0，設(shè)g（x）=f（x）+2﹣2lnx，x＞0，則g′（x）=f′（x）﹣=，∵x＞0時，xf'（x）＜2恒成立，∴此時g′（x）=＜0．即此時函數(shù)g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）（x∈R）圖象過點（e，0），∴f（e）=0，則g（e）=f（e）+2﹣2lne=2﹣2=0，則f（x）+2﹣2lnx≥0，等價為g（x）≥0，即g（x）≥g（e），∵函數(shù)g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴0＜x≤e，即不等式f（x）+2≥2lnx解集為（0，e]，故答案為：（0，e]14.若函數(shù)f（x）滿足：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是R；（Ⅱ）對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，則下列命題正確的是

（只寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）；④對任意x∈R，有f（x）≥﹣1．參考答案：②③④【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義和關(guān)系式結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷①②，利用賦值法可以判斷③④．解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（1﹣0）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），∵f（1）=，∴f（0）=1．令x1=0，x2=x，則f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），則f（﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故②正確，①錯誤．∵f（1）=，∴f（1+1）+f（1﹣1）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）﹣f（0）=2×（）2﹣1=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）﹣f（1）=2××﹣=，同理f（4）=，由歸納推理得對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）正確；故③正確，令x1=x2=x，則由f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）≥0，∴f（2x）+1≥0，即f（2x）≥﹣1．∴對任意x∈R，有f（x）≥﹣1．故④正確．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．15.若集合，則

．參考答案：略16.已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：17.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是_____________.參考答案：(1,2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合.⑴當(dāng)時，求；

⑵設(shè)，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點P（1，-5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：略20.在中，角，，所對的邊分別為，，，.（1）求的大??；（2）若，，求的面積.參考答案：(1).(2)【分析】（1）先由正弦定理，將化為，結(jié)合余弦定理，即可求出角；（2）先求出，再由正弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，即,所以；（2）因為，所以，由正弦定理，可得..【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理、余弦定理即可，屬于?？碱}型.21.

已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(I)設(shè)曲線在x=1處的切線為l，點(1，0)到直線l的距離為，求a的值；

(II)若對于任意實數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；

(III)當(dāng)a=-1時，函數(shù)在[1,e]上是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）,.在處的切線斜率為，

………1分∴切線的方程為，即.…3分又切線與點距離為,所以，解之得，或

…5分（Ⅱ）∵對于任意實數(shù)恒成立，∴若，則為任意實數(shù)時，恒成立；

……6分若恒成立，即，在上恒成立，…………7分

設(shè)則,

……8分

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時，取得最大值，，

………………9分

所以的取值范圍為.綜上，對于任意實數(shù)恒成立的實數(shù)的取值范圍為.

…10分（Ⅲ）依題意,，

所以,

………………11分

設(shè),則,當(dāng),

故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為，

即，

………………12分

又所以在上，，

即在上不存在極值.

………………14分

略22.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A、B的極坐標(biāo)分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標(biāo)，再由直線方程的形式