山東省煙臺市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p的最大值為（）A．7B．15C．31D．63參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由框圖可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Sk循環(huán)前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故S=15時，滿足條件S＜pS=31時，不滿足條件S＜p故p的最大值15．故選B．3.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數(shù)為2．故選B．4.已知A，B均為集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}參考答案：D解析：因為A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，則5?B(否則5∈A∩B)，從而5∈?UB，則(?UB)∩A＝{5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．5.已知，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知，為兩條不同直線，，為兩個不同平面.則下列命題正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理等逐一判斷其正誤.【詳解】解：選項A：若，，則得到與無公共點，則與可以平行，也可以是異面，故選項A不正確；選項B：設(shè)，因為，則因為與可以平行，也可以異面，故與可以平行，也可以是異面，也可以相交，故選項B不正確；選項C：因為，，所以與無公共點，因為，所以與無公共點，則與異面或平行，故選項C不正確；選項D：設(shè)，，，若，則，同理可得：，所以，因為，所以，因為，，所以，所以，選項D正確.本題選D.【點睛】本題考查了線面平行、線線平行的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)題意熟練運(yùn)用判定定理與性質(zhì)定理等進(jìn)行演繹推理.

7.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列各式錯誤的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較四個選項中兩個值的大小得答案． 【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得30.8＞30.7，A正確； 由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正確； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴l(xiāng)og0.750.34＞logπ3.14，C正確； 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D錯誤． 故選：D． 【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．9.在等比數(shù)列中，已知，則的值為

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128參考答案：A略10.用二分法求函數(shù)的近似零點時，理論過計算知，由此可得其中一個零點

，下一步判斷

的符號，以上橫線上一次應(yīng)填的內(nèi)容為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)，可知在區(qū)間內(nèi)有零點，根據(jù)二分法的概念可知，下一個判斷的符號。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．12.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）＜1的解集為．參考答案：[，4）【考點】其他不等式的解法．【分析】由“意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有”，得到f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)，從而得到最大值：f（2），這樣，不等式（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，∴f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)∴f（x）的最大值為：f（2）=1∴f（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2）∴可得：解得：故答案為：[，4）13.已知函數(shù)則__________.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.14.已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是________．參考答案：【分析】先求到四個頂點的距離均大于2的區(qū)域面積，然后可得概率.【詳解】因為到四個頂點的距離均大于2，所以的活動區(qū)域為下圖中空白區(qū)域，由于正方形邊長為4，所以所求概率為.15.一個容量為的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則

參考答案：12016.若存在實數(shù)和，使得則實數(shù)的所有可能值為

.參考答案：117.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC【點評】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵．19.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．20.設(shè)，，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）（2）根據(jù)指數(shù)的基本運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴當(dāng)x=時，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，當(dāng)a＞1時，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．當(dāng)1＞a＞0時，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．綜上：當(dāng)a＞1時，x＜．當(dāng)1＞a＞0時，x＞．21.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，且OA=2，C為半圓上任意一點，以AC為直角邊作等腰直角，求四邊形OABC的面積最大值。參考答案：

解：設(shè)，在中，由余弦定理得，…………3分于是四邊形OABC的面積為=

……………6分==

……………8分=（其中）

………………12分故四邊形OABC的面積的最大值為

………………14分略22.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域為[3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2時，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當(dāng)a＞1和②當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式求得x的范圍．【解