山東省濰坊市龍城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市龍城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.420°是第幾象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四參考答案：A【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】先將420°寫成360°的整數(shù)倍加上一個0°到360°范圍的角，再由此角的終邊位置和象限角的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：420°=60°+360°則420°角與60°角的終邊相同，即是第一象限角，故選：A．2.設(shè)則（

）A

B

C

D參考答案：D略3.已知，則函數(shù)的值域是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5＝3，則S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式化簡已知函數(shù)，再由兩角和的余弦公式可得．解答： 解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故選：D點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．6.（5分）使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個θ值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．7.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人買彩票中獎；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②參考答案：A當(dāng)a，b∈R時，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是隨機(jī)事件，③是不可能事件.8.在中，已知，則角為 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°參考答案：B9.下列命題中錯誤的是

(

)A.

B．C．的最小值為

D．的最小值為參考答案：D10.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=112.某種商品進(jìn)貨價每件50元,據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價格（每件ｘ元）在時，每天售出的件數(shù)，當(dāng)銷售價格定為元時所獲利潤最多．參考答案：60略13.，方程的實數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，∵，∴△≥0，即，解得14.已知集合，則集合A的真子集的個數(shù)是_______________參考答案：715.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．16.“若A∩B=B，則A?B”是（真或假）命題．參考答案：假【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個集合的交集是其中一個集合，可以看出一個集合是另一個集合的子集，但是不要弄錯兩個的關(guān)系，交集等于的這個集合是另一個的子集．【解答】解：若A∩B=B，則B?A”，∴若A∩B=B，則A?B”是假命題，故答案為：假．【點評】本題看出集合之間的關(guān)系，看出集合的交集和集合之間的包含關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．17.化為弧度角等于

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）已知（1）

若與共線，求（2）

若與垂直，求參考答案：與共線

解得

（3分）（2）與垂直

（1分）

解得

（2分）

19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）參考答案：略20.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點在中，分別為中點，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點到面的距離為【點睛】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時，常采用體積橋的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．22.（12分）已知向量和滿足=（2，0），||=1，與的夾角為120°，求|+2|．參考答案：考點： 平面向量