山東省濱州市銀高中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濱州市銀高中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，（）．那么下面命題中真命題的序號是

①的最大值為

②的最小值為③在上是減函數(shù)

④在上是減函數(shù)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B2.某地為了調(diào)查去年上半年A和B兩種農(nóng)產(chǎn)品物價(jià)每月變化情況，選取數(shù)個(gè)交易市場統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用和分別表示A和B兩的當(dāng)月單價(jià)均值（元/kg），下邊流程圖是對上述數(shù)據(jù)處理的一種算法（其中），則輸出的值分別是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．參考答案：D流程圖功能為求方差：，選D.

3.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略4.（5分）（2012?山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．484參考答案：C由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．5.已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A.不是偶函數(shù)；B.是偶函數(shù)，但在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；C.奇函數(shù)，D.偶函數(shù)，并且滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)7.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的一個(gè)對稱中心可以為（

）A．B．C．D．參考答案：A向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像，則其對稱中心為；或?qū)⑦x項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證.8.一個(gè)圓錐被過其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)對任意實(shí)數(shù)，不等式總成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.要計(jì)算的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案： B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上的向量與滿足，且，若點(diǎn)滿足，則的最小值為______________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。12.設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2}

B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}

D．{x∈R|－1≤x≤5}參考答案：B解析：(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．13.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：14.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為______參考答案：1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算出復(fù)數(shù)的值，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，最后寫出的虛部.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的虛部為1.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念、以及復(fù)數(shù)虛部的概念.

15.下列命題：①函數(shù)y=sin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z；②函數(shù)y=cos2x﹣sin2x圖象的一個(gè)對稱中心為（，0）；③函數(shù)y=sin（x﹣）在區(qū)間上的值域?yàn)?；④函?shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移個(gè)單位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=．其中正確命題的序號為

．參考答案：①②⑤考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：①令+2kπ可求②利用兩角和的余弦公式化簡可得y=，令2x+，求出函數(shù)的對稱中心③由可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域④根據(jù)函數(shù)的圖象平移法則：左加右減的平移法則可得⑤根據(jù)正弦函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性可得．解答： 解：①令+2kπ，解得+kπ，k∈Z，，故①正確②y=，令2x+，解得x=+kπ，k=0時(shí)函數(shù)的一個(gè)對稱中心（，0）②正確③y=，當(dāng)﹣，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得﹣≤y≤1，③錯(cuò)誤④由函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sinx的圖象，故④錯(cuò)誤⑤令y=sin（2x+），當(dāng)x時(shí)，2x+，若使方程有兩解，則兩解關(guān)于x=對稱，則x1+x2=，故⑤正確故答案為：①②⑤點(diǎn)評：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，函數(shù)的對稱中心的求解，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解及函數(shù)圖象的平移，還用到了兩角和的余弦公式，而解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握并能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的圖象．16.如果f（x）的定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”，給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f=1；③若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；④若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件：f（x+a）=f（﹣x）成立可得：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，是軸對稱圖形，①根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可判斷；②由“P（2）性質(zhì)”得：f（x+2）=f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)推出函數(shù)的周期，由周期性求出f的值；③由“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”列出等式，即可求出函數(shù)的周期；④由“P（4）性質(zhì)”得f（x+4）=f（﹣x），則f（x）關(guān)于x=2對稱，即f（2﹣x）=f（2+x），由偶函數(shù)的性質(zhì)和圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對稱，即可得到答案．【解答】解：若對于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，是軸對稱圖形，①函數(shù)y=sinx的對稱軸是x=，則具有“P（a）性質(zhì)”，①正確；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，則f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是4，由f（1）=1得，f=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，②不正確；③∵恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，③正確；④∵函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，則f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）關(guān)于x=2對稱，即f（2﹣x）=f（2+x），∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），則f（x）=f（﹣x），即f（x）為偶函數(shù)，∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴圖象也關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對稱，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增，④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考是新概念的題目，考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性的綜合應(yīng)用，主要運(yùn)用抽象函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推理判斷，難度較大，屬于中檔題．17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．【解答】證明：（1）連接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．…（2）連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…19.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖可得，所以.

………………3分當(dāng)時(shí)，，可得，.………………6分（Ⅱ）

.

……9分.當(dāng)，即時(shí)，有最小值為.……12分

20.（本小題滿分13分）某企業(yè)2013年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1＋)萬元(n為正整數(shù))．(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求An、Bn的表達(dá)式；(2)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明．B12(1)An＝490n－10n2，Bn＝500n－－100.(2)至少經(jīng)過4年進(jìn)行技術(shù)改造后累計(jì)純利潤將超過不改造的累計(jì)純利潤．解析：(1)依題意知，數(shù)列{An}是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以An＝480n則n≥4時(shí)不等式成立，即至少經(jīng)過4年進(jìn)行技術(shù)改造后累計(jì)純利潤將超過不改造的累計(jì)純利潤．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)每年比上一年純利潤減少20萬元，可得An的表達(dá)式；根據(jù)2013年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（2013年為第1年）的利潤為500（1+）萬元，可得Bn的表達(dá)式；（2）作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．21.已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋lnx，其中a為常數(shù)且a≠0.(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：略22.函數(shù).（1）求f(x)的