人教A版高中數(shù)學(xué)21模塊綜合測評

人教A版高中數(shù)學(xué)21模塊綜合測評(時(shí)間:120分鐘總分值：150分)【一】選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)TOC\o"1-5"\h\z.命題p:?x6R,xAl,那么命題？p為( )A.?x6R,x<1 B.?x06R,x0<1C.?x6R,x<-1 D.?x06R,x0<-1解析：全稱命題的否定是特稱命題..(2019陜西咸陽高二期末)a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2)，假設(shè)(a+bjc,那么x等于( )A.4 B.-4C.JD.-6解析：:a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),a+b=(-2,1,x+3)，且(a+b)，c,「.(a+b)?c=0,即-2-x+2(x+3)=0，解得x=-4，應(yīng)選B..拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,那么a的值為( )A.B.- C.8D.-8解析：由y=ax2得x2=y,.J=-8,「.a=:.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.以下選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是( )A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>dB.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0且a?1)的圖象不過第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a#1)在(0,+°0)內(nèi)為增函數(shù)解析：由于a>b,c>d?a+c>b+d,而a+c>b+d卻不一定推出a>b,且c>d,故A中p是q的必要不充分條件;B中，當(dāng)a>1,b>1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax-b不過第二象限，當(dāng)f(x)=ax-b不過第二象限時(shí)，有a>1,bn1,故B中p是q的充分不必要條件;C中,因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)有x2=x，但當(dāng)x2=x時(shí)不一定有x=1，故C中p是q的充分不必要條件；D中,p是q的充要條件.

.橢圓：+，=1（a>b>0）,M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，那么線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是（ ）A.橢圓B.圓［來源:學(xué)*科*網(wǎng)］C.雙曲線的一支 D.線段解析：P為MF1中點(diǎn),0為F1F2的中點(diǎn)淇中F2為橢圓的右焦點(diǎn)，.二0P=MF2.［來源:學(xué)，科，網(wǎng)乙X,X,K］又MF1+MF2=2a,「.PF1+P0=MF1+；MF2=a.??.P的軌跡是以F1,0為焦點(diǎn)的橢圓..（2019遼寧沈陽高二期末）在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點(diǎn)，設(shè)%"=a〃c=b,L“=c，且以，=xa+yb+zc,那么x,y,z的值分別為（ ）C?D.2,-2^解析:如圖，根據(jù)條件怦=Ed+4"=飄+"—翔=一C-碉+仰」"->l）=-，W-*+）"=-；a-b+；c.［來源：學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K］又=xa+yb+zc,「?x=-2,y=-3z=.應(yīng)選A..（2019河北邯鄲高二期末）經(jīng)過點(diǎn).（3,3）的雙曲線3F=1,其一條漸近線方程為y=x,該雙曲線的焦距為（）A.B.2C2D.4解析：點(diǎn)（3,7?）在雙曲線2一（=1上，可得了一搟=1.又漸近線方程為y=士張，一條漸近線方程為y*x,可得卜￡解得a護(hù),b=1.所以c=環(huán)加=2,焦距為2c=4.應(yīng)選D..（2019江西九江高二期末）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AA1,A1D1,A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線EF與CG所成的角等于（A.30 B.45C.60D.90A.30 B.45C.60D.90解析：以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2...E,F,G分別是AA1,A1D1,A1B1的中點(diǎn)，?.E(2,0,1),F(1,0,2),C(020),G(212).?.二(-1,0,1),=(2,-1,2).設(shè)異面直線EF與CG所成的角為0,那么cos0=|cos<^>|=rST^=3”=0.??異面直線EF與CG所成的角0=90應(yīng)選D.10.設(shè)雙曲線？q=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，那么該雙曲線的離心率等于()A.. B.2C. D.，解M：：雙曲線的一條漸近線為y=x,y=-x h由1= 1,消y得x2，，x+1=0.由題意，知△=0-4=0,「.b2=4a2.又c2=a2+b2,/.c2=a2+4a2=5a2.「?：=F.TOC\o"1-5"\h\z.(2019湖北黃岡高二期末)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中,/BAC=90,AB=AC=2,AA1=也那么AA1與平面AB1C1所成的角為( )n iiA.6 B.4ffl IIC. D.解析：..在直三棱柱.ABC-A1B1C1中,/BAC=90,AB=AC=2,AA1=2,???建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AC,AB,AA1分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖.那么A1(0,0,),A(0,0,0),B1(0,2,,),C1(2,0,),那么加=(0,2，網(wǎng)兒『(2,0,四，設(shè)平面AB1C1的法向量為m=(x,y,z)^3=(0,0^),么m.]a=2y+gz=0,m.加]=2x+^z=0,令z=1,那么x=-g,y=-,即m='f■了：，那么AA1與平面AB1C1所成的角0滿足sin0=|cOs<,m>11=『即(』二',那么8=[應(yīng)選人..(2019廣西河池高二期末)點(diǎn)PD是橢圓;+〈=1上一點(diǎn)，點(diǎn)A,B是橢TOC\o"1-5"\h\z圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足也產(chǎn)3叩,那么直線AB的斜率為( )A.-l B.-3C.J D.竽解析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)..泊+產(chǎn)『3力8點(diǎn)PlJ,―1.g=3 .?.x1+x2=-1,y1+y2=-.口"+4免=12,把A,B代入橢圓方程，得〔3域+4克=12.兩式相減，得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,.Vi-y：_w/+叼■■jtI-==-4.>j+yi]...x1+x2=-1,y1+y2=-,??SB-不不--西市=卡.應(yīng)選A.【二】填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分).雙曲線/^-2=1的焦距是 ^解析：依題意a2=m2+12,b2=4-m2所以c2=a2+b2=16,c=4,2c=8..(2019安徽蚌埠高二期末)假設(shè)命題''存在實(shí)數(shù)x06[1,2],使得ex+x2+3-m<0〃是假命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ^解析：命題''存在實(shí)數(shù)x06[1,2],使得ex+x2+3-m<0〃是假命題，即命題''任意實(shí)數(shù)x6[1,2],使得ex+x2+3-mA0〃是真命題，即ex+x2+3Am.設(shè)f(x)=ex+x2+3，那么函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù)淇最小值為41)=e+1+3=e+4,故m<e+4..(2019河北保定高二期末)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在橢圓C1+會(huì)1上,F為橢圓C的右焦點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)M滿足|MF|二1，且MPLMF,那么線段|PM|的最小值為.解析：依題意知點(diǎn)M在以F(3,0)為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，???當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小.由圖知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)(5,0)時(shí),|PF最小，最小值為5-3=2.此時(shí)|PM|= ..16.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,M為棱CC1的中點(diǎn)，那么點(diǎn)M到平面A1BD的距離是 ^解析：如圖，以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),M(o,it^1=(1,0,1)^=(1,1,0),加=(。，；).設(shè)平.A1BD的法向量n=(x,y,z),n.DAi=x+z=0那么如麗7+y=0：取x=1，得n=(1,-1,-1),???點(diǎn)M到平面A1BD的距離d==|_If.■.I一下.于【三】解答題(本大題共6小題，共70分)17.(本小題總分值10分)(2019廣東東莞高二期末)p:x2-6x+5W0,q:x2-2x+1-m2<0(m>0).⑴假設(shè)m=2,且pAq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)假設(shè)p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)由x2-6x+5W0彳導(dǎo)1<x<5,/.p:1<x<5.當(dāng)m=20t,q:-1<x<3.假設(shè)pAq為真,p,q同時(shí)為真命題，<x<5那么〔1即1<x<3.「?實(shí)數(shù)x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2W0,得q:1-m<x<1+m.???謔q的充分不必要條件，?二；屋"自5,解得m>4.???實(shí)數(shù)m的取值范圍為［4,+s).18.(本小題總分值12分)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點(diǎn).(1)求證:EGIIAC;(2)求證:平面EFG//平面AB1C.證明把％小，而加作為空間的一個(gè)基底.(1)因?yàn)榉?G+)昆化二人力+力引，所以1c=2￡所以EG//AC.(2)由(1)知EG//AC,又AC?平面AB1C,EG?平面AB1C,所以EG//平面AB1C.因?yàn)檎f=扁+。/=1/11+)而用=加+人為,所以1方二2七.所以FG//AB1.又AB1?平面AB1C,FG?平面AB1C,所以FG//平面AB1C.又EGAFG=GJ^以平面EFG//平面AB1C.(1)如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)如果''pVq〃為真命題，且''pAq〃為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)假設(shè)命題p是真命題，那么:①當(dāng)a=0時(shí)，定義域?yàn)閧x|x<0},不符合題息；一卅>0, ,,>0②由11一4口<0得b>2證”—2,「.a>2.因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,+s).(2)假設(shè)命題q是真命題，那么不等式3x-9x<a對一切正實(shí)數(shù)x均成立.令t=3x,t>1,y=t-t2.當(dāng)t=1時(shí),ymax=0,..an0.假設(shè)命題''pVq〃為真命題，且、pAq〃為假命題，那么p,q一真一假.jci>2①假設(shè)p真q假,那么b<。：此時(shí)a無解.Ju<2②假設(shè)p假q真，那么卜之。：得0WaW2.

綜上，實(shí)散al取值范圍為[0,2].20.營學(xué)號602340953小題總分值12分綜上，實(shí)散al取值范圍為[0,2].20.東端點(diǎn)為J+(=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2東端點(diǎn)為透形F1AF2B是邊長為2的正方形.[來源:ZXXK](1)求橢圓的方程；⑵假設(shè)C,D分別是橢圓的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MDLCD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P證明:為定值.(3)在(2)的條件下，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點(diǎn)？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);假設(shè)不存在，請說明理由.(1)解a=2,b=c,a2=b2+c2,「.b2=2.橢圓方程為=1.(2)證明C(-2,0),D(2,0)，設(shè)M(2,y0),P(x1,y1),那么二(x1,y1), =(2,y0).直線CM:y=1(x+2)，即y=^x+'y0,代入橢圓方程x2+2y2=4,得(1+Tx2+：用X+；洲-4=0.?=x1=-icvi-耳?=x1=-icvi-耳TrFTS-,「41二布.乳蘇-居小\二二4(定值).??勿九門盟二-(3)解設(shè)存在Q(m,0)滿足條件，那么MQXDP.=(m-2,-y0),那么由|mq-M=0得-.而，(m-2)-冗；j=0,從而得m=0.???存在Q(0,0)滿足條件.21.)導(dǎo)學(xué)號602340963小題總分值12分)(2019河南駐馬店21.高二期末)四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB//CD,AD±AB,AD二AB二;CD=1,PDL平面ABCD,PD=V4,E是PC的中點(diǎn).(1)證明:BE//平面PAD;(2)求二面角E-BD-C的大小.(1)證明取PD的中點(diǎn)F連接EF,AF,?.E為PC中點(diǎn),「.EF//CD,且EF=CD=1.在梯形ABCD中,AB//CD,AB=1,EF//AB,EF=AB,四邊形ABEF為平行四邊形.「.BE//AF..BE?平面PAD,AF?平面PAD,BE//平面PAD.(2)解分別以DA,DB,DP所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖，可得B(110),C(0,2,0),P(0,0/),E(OJ閣..一=(1,1,0)；』：設(shè)n=%y,z)”^回［)BDE的一個(gè)法向量，那么，取x=1，得y=-1,z=W，n=(1"4).［來源:ZXXK］??平面ABCD的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),.cos<m,n>犒呵f可得<m,n>=45.因此,二面角E-BD-C的大小為45.22.C 。導(dǎo)學(xué)號602340973小題總分值12分)(2019四川眉山高二期末)橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為之它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4必y的焦點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；①假設(shè)直線AB的