八年級數(shù)學-三角形中位線定理

ABCDEF下面六條線段中，哪些是我們學習過的線段？三角形的中位線ABCDEDE是三角形ABC的中位線什么叫三角形的中位線呢？

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②∵DE為△ABC的中位線

①∵D、E分別為AB、AC的中點

∴DE為△ABC的中位線∴D、E分別為AB、AC的中點定義ABCD。。E。F連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線一個三角形有（）條中位線？三角形中位線和中線的區(qū)別是什么？觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關系?DE和邊BC關系數(shù)量關系：位置關系：ABCDEDE∥BCDE=1/2BC.結論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.EABCD如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：

DE∥BC,DE=BC.21能試著證明么?如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：

DE∥BC,DE=BC.21說一說EABCDF分析:

延長DE到F,使EF=DE,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AD,CF//AB

又可得CF=BD,CF//BD

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=DF=BC

三角形的中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位線那么⑴DE∥BC，

⑵DE=1/2BC①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2ABCDE1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？（3）若EF=5cm,則BC=cm

2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，△DEF的周長=

cm.

圖1圖260ABCD。。EBACD。。E。F543練習41012ABCDEF

3.若△ABC的周長為12,則△DEF的周長為__

4.若△ABC的面積為20,則△DEF的面積為_.

5.若△ABC的周長為a,面積為S，則△DEF的周為___，面積為___.

ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離MN應用在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?請動手試一試!拼圖游戲F想一想例1：已知：如圖5,在△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分

例題講解練習：如圖所示，在△ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=1/2BDBD．1、如圖：EF是△ABC的中位線，BC=20，則EF=（）

;搶答題10

2、在△ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關系是()搶答題平行且相等3、已知：三角形的各邊分別為6cm、8cm和10cm，則連結各邊中點所成的三角形的周長是（）

搶答題12cm

求證：順次連結四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。

例題

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

求證：順次連結四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。

例題

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連結AC.∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC,HG=AC

同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形.鞏固練習

BACMN答：A、B兩點的距離是40m。因為MN是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理得MN等于AB的一半，所以AB為MN的2倍，等于40m.⑴

A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？下⑵已知:三角形的各邊分