理論力學(xué) 第7章 剛體的平面運(yùn)動

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第7章剛體的平面運(yùn)動

目錄TheoreticalMechanics7.1主要內(nèi)容7.2基本要求7.3重點(diǎn)討論7.4例題分析7.5典型習(xí)題返回首頁

第7章剛體的平面運(yùn)動

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第7章剛體的平面運(yùn)動

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第7章剛體的平面運(yùn)動

7.1.1剛體作平面運(yùn)動的充要條件是：剛體在運(yùn)動過程中，其上任何一點(diǎn)到某固定平面的距離始終保持不變。剛體的平面運(yùn)動可以簡化成平面圖形在平面上的運(yùn)動。運(yùn)動方程為其中基點(diǎn)O‘的坐標(biāo)xO’

、yO‘和角坐標(biāo)

都是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)。如果以O(shè)’為原點(diǎn)建立平動動系O'x'y'，則平面運(yùn)動分解為跟隨基點(diǎn)（動系）的平動和相對于基點(diǎn)（動系）的轉(zhuǎn)動。7.1.2研究平面運(yùn)動的基本方法1.分析法：建立運(yùn)動方程式2.運(yùn)動分解法：基點(diǎn)法和繞兩平行軸轉(zhuǎn)動的合成。(1)基點(diǎn)法：本章重點(diǎn)。(2)繞兩平行軸轉(zhuǎn)動的合成：常用于研究行星輪系統(tǒng)的傳速比。7.1.3平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的速度分析的三種方法1.基點(diǎn)法：應(yīng)用速度合成定理。2.速度投影定理（由基點(diǎn)法推論）。3.瞬心法（由基點(diǎn)法推論）。7.1.4用基點(diǎn)法分析平面運(yùn)動剛體上各點(diǎn)的加速度1.2.平動動系：科氏加速度3.應(yīng)用加速度合成定理

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第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics7.2基本要求

第7章剛體的平面運(yùn)動

TheoreticalMechanics返回首頁7.2基本要求

第7章剛體的平面運(yùn)動1.熟悉剛體平面運(yùn)動的特征，正確理解有關(guān)平面運(yùn)動的各種概念。2.能熟練應(yīng)用基點(diǎn)法、瞬心法和速度投影定理求解有關(guān)速度的問題。3.能熟練應(yīng)用基點(diǎn)法求解有關(guān)加速度的問題。4.對常見平面機(jī)構(gòu)能熟練地進(jìn)行速度和加速度分析。5.正確理解繞平行軸轉(zhuǎn)動合成的概念，并能用于行星輪系中的角速度分析。

返回首頁TheoreticalMechanics7.3重點(diǎn)討論

第7章剛體的平面運(yùn)動

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第7章剛體的平面運(yùn)動

正確判斷剛體的運(yùn)動類型是否屬于平面運(yùn)動

用基點(diǎn)法分解運(yùn)動在平面圖形上任取一點(diǎn)作為基點(diǎn)，建立平動動系，將平面圖形的運(yùn)動分解為跟隨基點(diǎn)的平動（牽連運(yùn)動）和相對于基點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動（相對運(yùn)動）。

剛體的平面運(yùn)動平動（跟隨基點(diǎn)）+轉(zhuǎn)動（繞基點(diǎn)）

用繞兩平行軸轉(zhuǎn)動分解平面運(yùn)動

平面運(yùn)動轉(zhuǎn)動（牽連運(yùn)動）+轉(zhuǎn)動（相對運(yùn)動）此法多用于行星輪系速比之計(jì)算。習(xí)題類型①桿系機(jī)構(gòu)②輪系機(jī)構(gòu)

TheoreticalMechanics返回首頁7.3重點(diǎn)討論

第7章剛體的平面運(yùn)動解題小結(jié)

分析速度時(shí)，有三種方法可靈活選擇。①基點(diǎn)法——這是基礎(chǔ)。②瞬心法。③速度投影定理。

分析加速度時(shí)，只推薦用基點(diǎn)法。

TheoreticalMechanics返回首頁7.3重點(diǎn)討論

第7章剛體的平面運(yùn)動解題步驟大體如下：①分析系統(tǒng)中各構(gòu)件的運(yùn)動，找出平面運(yùn)動構(gòu)件，分析其約束特點(diǎn)。②根據(jù)已知條件，分析各構(gòu)件的連接關(guān)系，確定解題方案。③桿系問題求解平面圖形的角加速度時(shí)，必須通過相對切向加速度求之。④輪系問題，可由角速度直接求導(dǎo)，求得角加速度。⑤行星輪系的角速度分析，推薦用反轉(zhuǎn)法。

TheoreticalMechanics返回首頁7.3重點(diǎn)討論

第7章剛體的平面運(yùn)動注意點(diǎn)①基點(diǎn)法是求解平面運(yùn)動圖形上各點(diǎn)速度與加速度的基本方法，若已知平面圖形上基點(diǎn)的速度與加速度，以及平面圖形的角速度與角加速度，則平面圖形上各點(diǎn)的速度與加速度均可求得。②若已知平面圖形上一點(diǎn)的速度(大小、方向)及另一點(diǎn)速度的方位，則可應(yīng)用速度投影定理求得該點(diǎn)速度的大小。③瞬心法是求解平面運(yùn)動圖形上各點(diǎn)速度較為簡捷的方法，關(guān)鍵是將該瞬時(shí)的速度瞬心確定后，再將角速度求出，則各點(diǎn)速度可按“定軸轉(zhuǎn)動”分布情況求得，要注意速度瞬心是對一個(gè)平面運(yùn)動剛體而言的。

TheoreticalMechanics返回首頁7.3重點(diǎn)討論

第7章剛體的平面運(yùn)動④速度瞬心并不等于加速度瞬心。⑤平面運(yùn)動圖形按基點(diǎn)法分解時(shí)，引進(jìn)的動系是平動坐標(biāo)系，且注意到繞基點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)動部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)，因而平面圖形的角速度和角加速度實(shí)際上是絕對的且是唯一的。若按剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動合成來分解時(shí)，引進(jìn)的動系是轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系，因而平面圖形的角速度和角加速度則是相對的。這兩者的差別在解題時(shí)至關(guān)重要。

返回首頁TheoreticalMechanics選擇不同的基點(diǎn)，平面圖形隨同基點(diǎn)平移的速度和加速度不相同。相對基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。今后標(biāo)注平面圖形的角速度和角加速度時(shí)，只需注明它是哪個(gè)剛體的，不必注明它是相對于哪個(gè)基點(diǎn)。注意

第7章剛體的平面運(yùn)動7.3重點(diǎn)討論

返回首頁TheoreticalMechanics7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

TheoreticalMechanics例7-1已知曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r

,AB=l;曲柄OA以等角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動。求：連桿的平面運(yùn)動方程。

返回首頁7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsOABxy解：確定連桿平面運(yùn)動的3個(gè)獨(dú)立變量與時(shí)間的關(guān)系連桿的平面運(yùn)動方程為基點(diǎn)A轉(zhuǎn)角xAyA7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

TheoreticalMechanics返回首頁例7-2半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動，沿半徑為R的固定齒輪滾動。如曲柄OA以勻角加速度繞O軸轉(zhuǎn)動，且當(dāng)運(yùn)動開始時(shí)，角速度o＝0，轉(zhuǎn)角＝0，求動齒輪以中心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動方程。7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

TheoreticalMechanics返回首頁解：OA作定軸轉(zhuǎn)動，由條件得A輪作平面運(yùn)動，且相對于固定齒輪滾動，設(shè)其轉(zhuǎn)角為，有

7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

TheoreticalMechanics返回首頁則動齒輪A以中心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動方程為

7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics例7-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與水平線的夾角

=45時(shí)，OA正好與AB垂直。BO0A求：1.滑塊的速度Vb。2.連桿AB的角速度AB。

3.連桿AB中點(diǎn)C的速度。思路：1.分析運(yùn)動。2.通過關(guān)連點(diǎn)尋找已知與未知的關(guān)系。3.通過定理解決問題。7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

BO0A返回首頁TheoreticalMechanics2.建立平移系A(chǔ)x′y′解：1.擇基點(diǎn)：A(速度已知)

vA=r

x′y′3.將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(絕對運(yùn)動)分解為：跟隨基點(diǎn)的平移－牽連運(yùn)動；以O(shè)點(diǎn)為圓心AB為半徑的圓周運(yùn)動－相對運(yùn)動。vAvBAvB基點(diǎn)法vA7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics解：4.應(yīng)用速度合成定理

vB=vA+vBA由平行四邊形，得到：滑塊的速度：BO0AvAvBAvBvA連桿的瞬時(shí)角速度7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

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x：y：xyBO0AvAvBAvBvA或由代數(shù)方法，根據(jù)AB7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsvCAvC再求連桿AB中點(diǎn)C的速度vC

仍選A為基點(diǎn)BO0AvAvBAvBvAvAC7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics速度投影法BO0AvBvAB點(diǎn)的速度方向已知，求B點(diǎn)的速度大小用速度投影定理7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

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例7-4已知曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動，曲柄處于水平位置；連桿AB＝l。求：1.滑塊的速度vB；

2.連桿AB的角速度AB。AOB07.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

AOB0返回首頁TheoreticalMechanicsvAx′y′vB2.建立平移系A(chǔ)x′y′解：1.選擇基點(diǎn)A(速度已知)

vA=r03.將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(絕對運(yùn)動)分解為：基點(diǎn)法vAvBA跟隨基點(diǎn)的平移－牽連運(yùn)動；以O(shè)點(diǎn)為圓心AB為半徑的圓周運(yùn)動－相對運(yùn)動。7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics解：基點(diǎn)法由于vA與vB共線，

vAB垂直于AB，根據(jù)速度合成定理所形成的平行四邊形，只能是一種特殊情形－一條直線。4.應(yīng)用速度合成定理AOB0vAx′y′vBvAvBAvB＝vA

vBA=0,瞬時(shí)平移vB＝vA＝r07.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動AOB0x′y′vBvA

返回首頁TheoreticalMechanics速度投影法瞬時(shí)平移解：應(yīng)用速度投影定理

vAB=0,7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics幾點(diǎn)討論每瞬時(shí)平面圖形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分。瞬心只是瞬時(shí)不動。在不同的瞬時(shí)，圖形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動，也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動。7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsODCBAvO

例7-5已知半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO。求：輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的速度。7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

ODCBAvO返回首頁TheoreticalMechanicsI解：圓輪與地面接觸點(diǎn)A，由于沒有相對滑動，因而在這一瞬時(shí)，A點(diǎn)的速度vA＝0。A點(diǎn)即為速度瞬心I。假設(shè)這一瞬時(shí)的角速度為

。由vO＝R得到7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics例7-6在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與水平線的夾角

=45時(shí)，OA正好與AB垂直，試用瞬心法求此瞬時(shí)AB桿的角速度和滑塊B的速度。解：連桿AB在圖示瞬時(shí)的速度瞬心為I

連桿在這瞬時(shí)的角速度為AB運(yùn)動分析7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsvA=r

由圖的幾何關(guān)系：vB的方向和AB的轉(zhuǎn)向如圖示7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics例7-7圖示機(jī)構(gòu)中，已知各桿長OA=20cm，AB=80cm，BD=60cm，O1D=40cm，角速度O=10rad/s。求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，桿BD的角速度、桿O1D的角速度及桿BD的中點(diǎn)M的速度。解：研究AB桿，求vB由速度投影定理

7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics由于

BD桿上的D點(diǎn)和瞬心重合，則取BD桿研究BD桿的速度瞬心為D7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics例7-8機(jī)構(gòu)曲柄AB以勻角速度＝1.5rad/s繞軸A轉(zhuǎn)動，控制桿CD沿水平方向移動，其端點(diǎn)C的位置由坐標(biāo)x決定。當(dāng)曲柄AB處于水平位置時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)x＝150mm，速度vc＝100mm/s，方向水平向右。試求此時(shí)活塞E相對于唧筒CH的速度和唧筒的角速度。設(shè)AB＝100mm，l＝250mm。解：機(jī)構(gòu)中AB作定軸轉(zhuǎn)動，CD桿作平動，唧簡CH和活塞桿BE均作平面運(yùn)動，而且它們之間有相對滑動。思路：1.分析運(yùn)動2.通過關(guān)連點(diǎn)尋找已知與未知的關(guān)系3.通過定理解決問題7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsvCvEBvB以E為動點(diǎn)，以CH為動系，機(jī)架為靜系，由速度合成定理有vBvrvEa是平面運(yùn)動桿件BE上E點(diǎn)的絕對速度，以B為基點(diǎn),即

CH亦作平面運(yùn)動，也可用基點(diǎn)法求之，取C為基點(diǎn)，有ve是動系CH上與E相重合的點(diǎn)E的速度vC7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsvCvEBvBvBvrvCvEBvBvrvCE7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsvEBvBvrvCEBE投影vr的大小和H為未知量B7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics再將該式向EB垂線投影，得vEBvBvrvCE7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

x返回首頁TheoreticalMechanics例7-9在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與水平線的夾角

=45時(shí)，OA正好與AB垂直，試求此瞬時(shí)連桿AB的角加速度和滑塊B的加速度。解：以A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的加速度大小不知7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

x返回首頁TheoreticalMechanicsx軸投影AB方向投影7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

O返回首頁TheoreticalMechanicsBAvOaO例7-10已知半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO、加速度為aO

。求：輪緣上A、B二點(diǎn)的加速度。7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

OBAvOaO返回首頁TheoreticalMechanics解：基點(diǎn)法的加速度分析以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)，建立平移系Ox′y′。輪緣上任意點(diǎn)的運(yùn)動可以分解為跟隨基點(diǎn)O

的平移－牽連運(yùn)動；相對于平移系Ox′y′繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動－相對運(yùn)動。x'y'建立轉(zhuǎn)動角速度與輪心速度之間的關(guān)系7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics進(jìn)而求得圓輪滾動時(shí)的角加速度OBAvOaOx'y'A點(diǎn)：OOaOaAOanAO基點(diǎn)OaA7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics解：加速度分析：B點(diǎn)：anBOaBOOBAvOaOx'y'OOaO7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics例7-11四連桿機(jī)構(gòu)中曲柄OA長r，連桿AB長2r，搖桿O1B長。在圖示瞬時(shí)，四連桿機(jī)構(gòu)中的點(diǎn)O、B和O1位于同一水平線上，而曲柄OA與水平線垂直。如曲柄的角速度為O角，加速度為O，求點(diǎn)B的速度和加速度。7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsA、B兩點(diǎn)速度方向已知從A、B兩點(diǎn)分別作vA、vB的垂線，其交點(diǎn)O即為AB桿在該瞬時(shí)的瞬心OB的速度7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsB的加速度7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics以A點(diǎn)為基點(diǎn)

軸:7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics負(fù)號表示的實(shí)際指向與假設(shè)相反B點(diǎn)加速度的大小aB與O1B桿的夾角為是負(fù)值，表明B點(diǎn)的加速度aB應(yīng)沿BO1桿的右上方，與BO1的夾角B=83.417.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

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例7-12曲柄OA=r，以角速度

繞定軸O轉(zhuǎn)動。連桿AB=2r，輪B半徑為r，在地面上滾動而不滑動如圖。求曲柄在圖示鉛直位置時(shí)桿AB及輪B的角加速度。7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics速度部分連桿AB作平面運(yùn)動，此瞬時(shí)，vA∥vB，而AB不垂直于vA。連桿AB作瞬時(shí)平移，其瞬心在無窮遠(yuǎn)處，AB=0輪B作平面運(yùn)動，輪與地面間無相對滑動，則接觸點(diǎn)C為輪B的速度瞬心7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics求加速度選A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的加速度

AB桿在圖示位置作瞬時(shí)平移，其角速度等于零，但其角加速度并不等于零

7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanicsB點(diǎn)是輪心，距地面的距離始終為r

輪B與地面的接觸點(diǎn)C是速度瞬心，加速度如何？以B為基點(diǎn)xy速度瞬心C不一定是加速度瞬心7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

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例7-13在曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長120mm，在圖示位置∠AOB＝90時(shí)，曲柄角速度＝4rad/s，角加速度＝2rad/s2，OB＝160mm。試求此時(shí)導(dǎo)桿AC的角加速度及導(dǎo)桿相對套筒B的加速度。

解：若以套筒銷B為動點(diǎn)，將動系固結(jié)在AC桿上，這將是牽連運(yùn)動為平面運(yùn)動的點(diǎn)的合成運(yùn)動問題。（1）速度分析由速度合成定理有式中vB＝0，故有矢量ve的方位與vr相同,而指向相反7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics動點(diǎn)B的牽連速度，是動系A(chǔ)C桿上與之相重合點(diǎn)B的速度。由此通過平面運(yùn)動剛體AC上A、B兩點(diǎn)速度方向可確定其速度瞬心I，并用瞬心法求得=1.44rad/s（逆時(shí)針）

負(fù)號表明vr的指向與vB

相反。

7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics牽連運(yùn)動為平面運(yùn)動方向沿AC，大小待定大小、方向均已知

而B為導(dǎo)桿AC上的一點(diǎn)，以A為基點(diǎn)，由基點(diǎn)法有大小、方向均已知

，方向沿AB指向A

方向垂直AB，大小待定（2）加速度分析7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics向AB方向投影7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics例7-14已知半徑為r的滾子在半徑為R的槽中純滾動，滾子中心的速度和切向加速度為vC和；求圖示瞬時(shí)滾子上A、B兩點(diǎn)的加速度。

解：滾子的A點(diǎn)是速度瞬心，故滾子的角速度和角加速度為7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics選C點(diǎn)為基點(diǎn)，A點(diǎn)的加速度為大??？ r

r2方向

?

皆如圖所示向x、y軸投影，解出B點(diǎn)的加速度為大??？ r

r2方向

?

皆如圖所示向B點(diǎn)處x、y兩軸投影，解出7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics例7-15已知滾子純滾動，OA=AB=R=2r=1m，

=2rad/s；求圖示瞬時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C的速度與加速度。解：先做速度分析如圖(a)，點(diǎn)P是滾子速度瞬心，AB桿瞬時(shí)平動，有

2.828m/s7.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動rad/s大小 ？

方向

皆如圖所示

返回首頁TheoreticalMechanics取A點(diǎn)為基點(diǎn)，對B點(diǎn)作加速度分析，有

大小 ？ R2

？

方向

皆如圖所示向AB軸投影得，故B點(diǎn)加速度為

8m/s最后取B為基點(diǎn)，作C點(diǎn)的加速度分析，即故C點(diǎn)加速度 11.31m/s27.4例題分析

第7章剛體的平面運(yùn)動

返回首頁TheoreticalMechanics7.5典型習(xí)題

第7章剛體的平面運(yùn)動

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第7章剛體的平面運(yùn)動7-1圖示一傳動機(jī)構(gòu)，當(dāng)OA往復(fù)搖擺時(shí)可使圓輪繞O1軸轉(zhuǎn)動。設(shè)OA＝15cm，O1B＝10cm，在圖示位置，＝2rad/s，試求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度。7.5典型習(xí)題答：

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第7章剛體的平面運(yùn)動7-2長為l的曲柄OA繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動邊長為l的正三角形平板ABC作平面運(yùn)動。板上的點(diǎn)B與桿O1B鉸接，點(diǎn)C與套筒鉸接，而套筒可在繞O2軸轉(zhuǎn)動的桿O2D上滑動。圖示瞬時(shí)，曲柄OA鉛直，角速度O=6rad/s，O1、B、C三點(diǎn)在同一水平線上，桿O2D與水平面間的夾角=60，O2C=l。試求此瞬時(shí)桿O2D的角速度。答：rad/s。7.5典型習(xí)題

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第7章剛體的平面運(yùn)動7-3已知OA=0.4m，AC=BC=0.2m，

=20rad/s；求當(dāng)=0、、、時(shí)，桿DE的速度。當(dāng)

=0和

=

時(shí)，

m/s當(dāng)和時(shí)

7.5典型習(xí)題答：

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第7章剛體的平面運(yùn)動7-4已知OA=0.05m，

=10rad/s；O1D=0.07m；求圖示瞬時(shí)，搖桿O1D的角速度1和角加速度1。

6.186rad/s78.17rad/s27.5典型習(xí)題答：

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第7章剛體的平面運(yùn)動

7-5斜面E的傾角為，在圖示瞬時(shí)以速度1向左在水平面上運(yùn)動。在四連桿機(jī)構(gòu)OA-BO1中。T形桿ABD的D點(diǎn)可以在斜面上滑動。求此瞬時(shí)ABD的角速度與角加速度。AB的長度為l，OA長度為r，O1B長為2r。

ABD在此瞬時(shí)平移＝0（）

7.5典型習(xí)題答：

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第7章剛體的平面運(yùn)動7-6圖示機(jī)構(gòu)中，套管的鉸鏈C和CD桿連接并套在AB桿上。已知OA=20cm，AB=40cm，在圖示瞬時(shí)=30，套管在AB的中點(diǎn)，曲柄OA的角速度=4rad/s。求此瞬時(shí)CD桿的速度大小和方向。答：v=0.462

m/s（↓）。7.5典型習(xí)題

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第7章剛體的平面運(yùn)動7-7圖示機(jī)構(gòu)中，OA桿以勻角速度=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，OA=r=10cm，AB=l=20cm，滑塊B、E沿水平滑槽移動，滑塊E上凸起的小圓銷釘可在CD桿上的槽內(nèi)滑動，帶動CD桿繞C軸擺動，軸C至水平滑槽軸線的距離h=10cm，在圖示瞬時(shí)，OA桿鉛直，=30，

=60。求此瞬時(shí)的CD、aB。答：CD=1.5rad/s；aB=23.1m/s2。7.5典型習(xí)題

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第7章剛體的平面運(yùn)動7-8滑塊B、D分別沿鉛直和水平導(dǎo)槽滑動，并借AB桿和AD桿與圓輪中心A點(diǎn)鉸接，設(shè)圓輪作無滑動滾動。圖示瞬時(shí)滑塊B速度vB=0.5m/s，已知AB=0.5m，r=0.2m。試求圓輪角速度和滑塊D的速度。答：A=2.5