武漢市五校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題PAGE15-湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1，已知集合，，則()A. B。（—1,1） C。（1,5) D。（0，5)2．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（)A． B． C． D．3.已知，則（)A．B．C．D．4.2020年是脫貧攻堅年，為順利完成“兩不愁,三保障”，即農(nóng)村貧困人口不愁吃、不愁穿，農(nóng)村貧困人口義務(wù)教育、基本醫(yī)療、住房安全有保障，某市擬派出6人組成三個幫扶隊,每隊兩人，對脫貧任務(wù)較重的甲、乙、丙三縣進(jìn)行幫扶，每縣各派一個幫扶隊，則不同的派出方法種數(shù)共有(）A.360B.90C.60D.155.在梯形中，已知,,點(diǎn)在線段上，且，則(）6。已知雙曲線C:,則n〉m>0是雙曲線C的離心率大于的()A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件7。已知a，b為正實數(shù)，直線y=x-a與曲線相切，則的最小值是（)A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：時，.則的大小關(guān)系是(）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分,部分選對的得3分，有選錯的得0分.9。如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日省及該省市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（）—-——S省累計確診——-—■--——X市累計確診A．1月31日S省新冠肺炎累計確診病例中市占比超過了;B．1月25日至2月12日省及該省市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢；C．2月2日后至2月10日省新冠肺炎累計確診病例增加了97例;D．2月8日至2月10日省及該省市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率。10。下列命題中是真命題的是（）“”是“”的充分不必要條件；若則；“若，則且"的逆否命題；命題“,使”。11．如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（）.A．在上是增函數(shù)；B．當(dāng)時,取得極小值；C．在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù);D．當(dāng)時，取得極大值。12.定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中,給出下列四個結(jié)論正確結(jié)論的是（）A．方程有且僅有三個解B．方程有且僅有三個解C．方程有且僅有一個解D．方程有且僅有九個解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13?！皵?shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物"的別號.如圖是折扇的示意圖,為的中點(diǎn),若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán))部分的概率是________14。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，（為常數(shù)），則的值為________。15.已知直線的傾斜角滿足方程，則直線的斜率為__________.16。函數(shù)y=f(x)，，數(shù)列滿足,，①函數(shù)f(x）的最小值是f（2）；②數(shù)列的最小值是寫出一個滿足①的函數(shù)的解析式___________,寫出一個滿足②的函數(shù)的解析式___________.四、解答題：本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）已知數(shù)列滿足,設(shè).（1)求b1，b2，b3;（2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,說明理由;并求的通項公式.18。（本題滿分12分)在①；②,這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目。在中,內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S,已知.(1)求tanB的值；（2）若S=12,a=5,求b的值。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。19.（本題滿分12分）6月1日上午，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺考察時表示,地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間煙火，和“高大上”一樣,是中國的生機(jī)。英雄的武漢在解封兩個月之后，“地攤經(jīng)濟(jì)”重回視線，武漢回歸繁華。市民“武汗”先生在經(jīng)營中以每件50元的進(jìn)價出售某商品，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價格(每件元）在時，每天售出的件數(shù)為,每天獲得的利潤為（元）.⑴寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;⑵若想每天獲得的利潤最多，售價應(yīng)為每件多少元？20。（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E為線段PB的中點(diǎn)．（1)若F為線段BC上的動點(diǎn)，證明：AE⊥平面PBC；（2）若F為線段BC，CD,DA上的動點(diǎn)（不含A，B），PA＝2，三棱錐A﹣BEF的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．21.(本題滿分12分)已知橢圓E:QUOTE的左焦點(diǎn)為F（﹣1,0）,其四個頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為QUOTE．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M,C、D兩點(diǎn)為曲線E上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)，且（λ＞0），求四邊形ACBD面積的取值范圍．22。(本題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù).⑴證明：當(dāng)時,；⑵若曲線過點(diǎn)的切線有兩條，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題1C2A3B4B5D6A7D8B二、多項選擇題:9.ABC10ABD11.BC12.AC三、填空題：13.14.415.16。①②答案不唯一四、解答題：17【解析】(1)由條件可得＝將＝1代入得＝6，又＝1，∴＝6,即b2＝3,將＝2代入得＝，∴＝27，即＝9，又＝1，∴?！?分(2)由條件可得，即又由（1）知b1＝1≠0，∴數(shù)列{bn}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列。可得，又，∴.……10分18?！窘馕觥?1)選擇條件①。由題意得.即整理可得，所以?！?分選擇條件②。因為，由正弦定理得，，,即，在中,，所以,，所以.…………6分（2）由，得,又S=12,a=5，則，解得c=6.由余弦定理得：即b=5?！?2分19.【解析】（1）設(shè)每件售價為元，則每件利潤為元…5分由（1）得當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號,故每件商品售價為60元時，每天獲得的利潤最多.………12分20.【解析】解：（1）證明：∵PA＝AB，E為線段PB的中點(diǎn),∴AE⊥PB，∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA，∵底面ABCD為正方形，∴BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC．∵PB∩BC＝B，∴AE⊥平面PBC……6分（2）解：由PA⊥底面ABCD,得平面PAB⊥平面ABCD，∴點(diǎn)F到平面ABE的距離（三棱錐F﹣ABE的高）等于點(diǎn)F到直線AB的距離，∴當(dāng)點(diǎn)F在線段BC,AD上運(yùn)動時，三棱錐F﹣ABE的高小于或等于2,當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動時，三棱錐F﹣ABE的高為2，∵△ABE的面積為QUOTE1，∴當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上，三棱錐F﹣ABE的體積取得最大值，QUOTE，∵三棱錐A﹣BEF的體積等于三棱錐F﹣ABE的體積，∴三棱錐A﹣BEF的體積存在最大值QUOTE．……12分21【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得2＝2QUOTE,所以＝6,又因為,解得＝3,＝2，所以E的方程為；……3分（Ⅱ)①當(dāng)直線l的斜率為0時,點(diǎn)M與O重合，不滿足（λ＞0)，故斜率不為0;②當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)AB:，代入E得整理得，設(shè)，,則，所以，所以，因為(λ＞0）,所以，又因為C在曲線E上，代入得,整理得因為點(diǎn)O到直線AB的距離設(shè)四邊形ACBD面積為S,△ABO的面積為S1,則所以，將代入得，因為∈R，所以當(dāng)＝0時S取最小值為4，所以4≤S＜2QUOTE故四邊形的取值范圍為［4，2QUOTE）．……12分22?！窘馕觥浚?）證明：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，?！?分當(dāng)時，，，可知不符合題意。當(dāng)時,設(shè)切點(diǎn)為(顯然），又切線過點(diǎn),，即，整理得。由題意，得上述方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解.令,①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增,此時不滿足要求.②當(dāng)，即時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減或在,上