第二章固體光學(xué)

反射率R與入射光頻率ω之間的關(guān)系叫做反射光譜，相應(yīng)地，透過率T與入射光頻率ω之間的關(guān)系叫做透射光譜。2.1光在固體表、界面上的反射2.1.1單一界面，垂直入射下的反射與透射如圖2.1所示，設(shè)一束光從折射率為n1，沿著z方向以φ1角度入射到折射率為n2、無限大且均勻的介質(zhì)上，介質(zhì)n1和n2之間的界面假設(shè)為理想的無厚度界面，并且無界面電荷和電流。入射、反射、透射光的電矢量分別用、

和,磁場矢量分別用、和表示。反射系數(shù)r和反射率R，透射系數(shù)t和透射率T分別定義如下：第二章

反射光譜與光學(xué)常數(shù)的測量圖2.1光在界面上反射與透射示意圖II‘I

‘矢量k和k’實(shí)矢量,

k”為復(fù)矢量(2.1a)

(2.1b)(2.1c)(2.1d）一種常見的情況是光由空氣垂直入射到具有復(fù)折射率

n=n+iκ的介質(zhì)上。垂直入射下的入射波、反射波和透射波的電場、

和與磁場強(qiáng)度、和可以分別表示為(2.2)否則,Z應(yīng)用矢量r表示利用電場和磁場在界面切線方向連續(xù)的邊界條件，并且在邊界上（z=0），式(2.2)中代表時(shí)間和空間的分量都可以約去，因此得到關(guān)于振幅的邊界條件方程利用電場與磁場振幅之間的關(guān)系可以將上述方程改寫為，（2.3）(2.4)根據(jù)反射系數(shù)和透射系數(shù)的定義，由式(2.4)得(2.5)當(dāng)n1=1,n2=n+iκ

時(shí)，得（2.6）

由(2.7)式可以看出：1.以R為參數(shù)，可以得到（n，к）關(guān)系為二次曲線，即(2.8)它表示一些以為圓心，以2R1/2/（1-R）為半徑的一系列半圓，如圖2.2所示。(2.7)圖2.2不同反射率R下的（n,）圖2.

對于反常色散區(qū)，к>>n，R趨近于1，呈現(xiàn)金屬反射性。

一些金屬的反射光譜如圖2.3所示。圖2.3某些金屬的反射譜設(shè)一束光從空氣以φ角入射到折射率為n=n+i的各向同性介質(zhì)上，并且假設(shè)無界面電荷和電流，求斜入射下的反射率與透射率。為此將入射光的電矢量分解為垂直于入射面分量和平行于入射面的分量，反射系數(shù)與反射率，透射系數(shù)與透過率也相應(yīng)地分成平行（p）分量和垂直(n)分量。此時(shí)的反射系數(shù)r和透射系數(shù)t一般都是復(fù)數(shù)量，它們的定義如下：2.1.2單一界面，斜入射的反射與透射圖2.1光在界面上反射與透射示意圖(2.9)利用電場和磁場在界面切向連續(xù)以及電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度在法向連續(xù)的邊界條件，可以得到反射系數(shù)和透射系數(shù)，以及反射率和透射率，其表達(dá)式為

(2.10)tg1=nn11+2=900Rp=0,Tp=1,此時(shí),1為布儒斯特角1=450,則Rp=(Rn)21=0或900,則Rp=Rn

設(shè)一束光由空氣入射到厚度為d的薄膜上，透過第一個(gè)界面，穿過薄膜，再透過第二個(gè)界面，在另一方向透射出來。光在薄膜中：

振幅發(fā)生衰減；位相發(fā)生變化；在上下表面都發(fā)生反射；形成干涉（2nd0）。

圖2.5表示硅氫合金薄膜的透射光譜。透射率光譜T（ω）在2000cm-1和600

cm-1附近出現(xiàn)若干谷，對應(yīng)于吸收光譜α（ω）中的吸收峰。在不考慮表面反射的情況下，吸收光譜可以簡單地從透射光譜得到。2.2薄膜的反射與透射

Si-H拉伸振動(dòng)Si-H彎曲振動(dòng)Si-H搖擺振動(dòng)2nd0

利用這種干涉效應(yīng)，可以獲得薄膜的折射率n或厚度d。見圖2.6，設(shè)一束光由空氣垂直地入射到厚度為d且各向同性的固體薄膜上，在薄膜的兩個(gè)界面上發(fā)生多次反射和透射，其強(qiáng)度取決于材料的光學(xué)性質(zhì)。結(jié)果在薄膜的入射方向會有多次反射的光，而在薄膜背面會有多次透射的光，薄膜的折射率n=n+

ik，由空氣到界面（12）以及由固體到空氣界面（23）的反射系數(shù)分別為r12

和

r23，并且

r=r12=-r21,r21=r23。相應(yīng)的透射系數(shù)t12=(1-r12)，t23=(1-r23)。一般地說r=r0еiθ為復(fù)數(shù)，光的第一次反射率R′=r*r=(r0)2。已知，設(shè)入射光的電場

E在

z=0處為1，則光波第一次通過薄膜時(shí)其振幅和位相變化為是位相因子，即現(xiàn)在分以下幾種情況來討論。設(shè)光垂直入射到厚度為d的厚膜，表面第一次反射率為R′，對于相當(dāng)厚的薄板，若滿足條件2nd

>>λ0，總反射率R和總透射率T

可以簡單地從反射光和透射光強(qiáng)度疊加得到(2.11)(2.12)2.2.1厚膜，考慮多次反射，忽略相位因子當(dāng)d很大時(shí)，有(2.13)

利用(1.1)式，可以得到吸收率在弱吸收和弱反射的情況下，吸收率為

(2.14)(2.15)*由(2.12)式，若R′和d已知，吸收光譜可直接由透射光譜得到；若R′未知，可以測量兩塊厚度不同樣品的透射光譜來確定吸收系數(shù)α（ω）。此時(shí)

如圖2.6所示，考慮反射波和透射波的位相變化,并且光程差2nd≈λ0，計(jì)算多次反射光和透射光的反射率和透射率。

首先計(jì)算反射系數(shù)和透射系數(shù)疊加后的總反射系數(shù)r和總透射系數(shù)t，然后求出總反射率R和總透過率T。(2.16)2.2.

2.薄膜，考慮干涉效應(yīng)時(shí)的反射和透射光譜

對于空氣中無襯底的自支撐膜，有兩個(gè)界面，在各個(gè)界面上的反射系數(shù)和透射系數(shù)為

r=r12

r23=r21=-r12=-r

光每通過樣品一次，其振幅變化，其中位相因子將各次反射與透射系數(shù)疊加，得總r和

t為(2.17)(2.18)

在低吸收限下，滿足κ<<n，因此各個(gè)Fresnel系數(shù)可以近似地用其實(shí)部來代替，在這種情況下，由（2.18）式得(2.19)當(dāng)2=2m，或2nd

=mλ0(m=1,2,3,…)時(shí)，

T取一系列極大值，R

取極?。环粗?當(dāng)2=（2m+1），或2nd=(2m+1)λ0/2，透過光譜出現(xiàn)一系列極小值，而反射光譜出現(xiàn)極大，即(2.20a)其中2nd

=mλ0(m=1,2,3,…)(2.20b)其中，m=1,2,3,…干涉條紋中兩個(gè)相鄰極大值的條件為(2.21)如上圖，兩極大之間相差為200cm-1,單晶硅的折射率n=3.4,該非晶硅薄膜的厚度為0.7mm。薄膜和多層膜的制備技術(shù)包括化學(xué)氣相淀積（CVD）、物理氣相淀積（PVD）、分子束外延（MBE）、金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積（MOCVD）等。

如GaN藍(lán)色發(fā)光二極管是將GaN外延在Al2O3

襯底上,人造金剛石薄膜是利用CVD技術(shù)將其生長在Si或金屬襯底上。對于帶襯底的薄膜或多層膜光學(xué)性質(zhì)的研究，至少要涉及三個(gè)界面，如圖2.7所示。

2.2.3多層膜的反射要解決多層膜的反射與吸收問題，可根據(jù)光學(xué)疊加原理，先把兩層化為單層，把界面數(shù)逐步減少。然后與剩下的一個(gè)界面疊加，即可得到總r和t，結(jié)果如下(2.22)式中

n1，d1和n2，d2分別為樣品和襯底的折射率與厚度。

總反射率R

和總透射率T

可分別由薄膜的RF，TF和襯底的RS，TS得到。（2.23）

橢偏度與兩個(gè)分量的大小和位相有關(guān)，也就是與材料的n(ω)和κ(ω)有關(guān)。圖2.8給出了橢圓光度法示意圖。2.3橢偏光度法n1n2n3dE/據(jù)此發(fā)展起一種測量n(ω)和κ(ω)的方法—橢偏光度法。這種方法特別適合于薄膜n(ω)、κ(ω)和厚度d的測量。設(shè)一束光由空氣入射到帶襯底的薄膜上，分別用n1、n2和n3表示空氣、薄膜和襯底的折射率，d

為薄膜厚度。反射系數(shù)平行分量和垂直分量

為復(fù)數(shù)，和，θp和θn分別表示和的模和幅角，空氣—薄膜，薄膜一襯底間的反射系數(shù)分別用r1=r12，r2=r23表示。根據(jù)式（2.18）得(2.24)作為橢偏光，其振幅

，和位相在不斷變化，為描述這種特性，引進(jìn)橢偏參數(shù)ψ和Δ，(2.25)

其中表示反射波中的p波與n波的振幅比的相對變化，所以Ψ也叫做振幅比畸變角。位相差可以得到(2.26)圖2.9表示橢圓偏光度法的實(shí)驗(yàn)裝置框圖。轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器的方位角，使其達(dá)到消光狀態(tài)，此時(shí)的方位角J就是

當(dāng)時(shí),=900P軸（平行分量）zoze450450非尋常光與尋常光的位相差，當(dāng)