《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》【教材精講精研】 人教版 數(shù)學(xué)六年級上冊

8.1《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》復(fù)習(xí)導(dǎo)入小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘，然后小蘭用了5分鐘跑步回到家中，而爸爸用了15分鐘走回家中。離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖1離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖2離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖3這幾幅圖中，哪幅圖可以用來描述媽媽離家時間和離家距離之間的關(guān)系？哪幅圖可以用來描述爸爸離家時間和離家距離之間的關(guān)系？哪幅圖可以用來描述小蘭離家時間和離家距離之間的關(guān)系？探究新知1＝(

)21＋3＝(

)21＋3＋5＝(

)2觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系？把算式補充完整。123算式左邊加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數(shù)相同。算式左邊的加數(shù)之和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖中所包含的小正方形的個數(shù)之和。

算式左邊的加數(shù)之和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的平方。

算式的左邊是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和。探究新知1＝(

)21＋3＝(

)21＋3＋5＝(

)2123請你猜想一下，第4個圖形是什么樣的？下面的算式是什么？1＋3＋5＋7＝(

)24探究新知1＝(

)211＋3＝(

)221＋3＋5＝(

)231＋3＋5＋7＝(

)241＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(

)271＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92

總結(jié)規(guī)律

從1開始連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)個數(shù)的平方。探究新知計算＋＋＋＋＋＋…。探究新知121418116132164＋＝121434＋＝341878＋＝781161516

發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。1214181161321214121418116132164＋＋＋＋＋＝＋…1……18116132探究新知

可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。請你根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝(

)251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝(

)8542327262做一做下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？做一做照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？第10個圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？紅色：藍色n個圖形，紅色小正方形就有n個，藍色小正方形就有2n＋6個，其中6代表四個角上和左右兩邊固定的藍色正方形，2n代表上下中間不斷變化的部分。課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些解決問題的方法？

仔細想，認(rèn)真填。3

3

16

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1

4

4

36

6

6

64

8

8

49

100

149

琪琪用藍白兩種方塊照下面這樣拼圖。(1)觀察圖形并填表。圖序123……圖中藍方塊的個數(shù)/個4……6

8

(2)圖序為10的圖中藍方塊有(

)個；圖序為n的圖中藍方塊有(

)個。(3)琪琪拼成的一個圖中藍方塊有26個，這個圖的圖序為幾？解：設(shè)第n個圖形中藍方塊有26個。2n＋2＝26

n＝12答：藍方塊有26個的圖的圖序為12。22

2n＋2

請根據(jù)下面圖形與數(shù)的規(guī)律，填一填。照這樣排列下去，第20個圖形堆放了(

)個圓圈。15

21

210

如圖，將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去。(1)完成下表：(2)如果剪20次，共剪出多少個小正方形？3×20＋1＝61(個)答：如果剪20次，共剪出61個小正方形。剪的次數(shù)1234